数学北师大版九年级上册3.相似多边形.docx

1教学目标1.知识与技能:经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义.2.过程与方法:在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力,提高数学思维水平,体会反例的作用.3.情感态度与价值观:在解决问题过程中体会学习数学的乐趣,在独立思考的基础上,敢于发表自己的观点并尊重他人的见解.2学情分析学生的知识技能基础:学生已学习了全等图形,对全等图形的慨念及性质已有所了解,同时在本章前几课中,又学习了比例线段等的有关知识,初步对相似图形有了较为清晰地认识,具备了学习相似多边形的基本技能和方法。学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些形状相似图的认识,解决了一些简单的现实问题,感受相似图形在生活中的必要性和作用,获得必需的一些数学活动经验;同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。3重点难点重点: 理解相似多边形的定义,掌握定义中的两个条件.难点:利用定义判断两个多边形是否相似.4教学过程4.1第一学时4.1.1教学目标1.知识与技能:经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义.2.过程与方法:在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力,提高数学思维水平,体会反例的作用.3.情感态度与价值观:在解决问题过程中体会学习数学的乐趣,在独立思考的基础上,敢于发表自己的观点并尊重他人的见解.4.1.2学时重点重点: 理解相似多边形的定义,掌握定义中的两个条件.4.1.3学时难点难点:利用定义判断两个多边形是否相似.4.1.4教学活动活动1【导入】温故知新1、回忆全等图形的概念以及全等图形的性质2、通过屏幕展示图片引出研究课题相似多边形活动2【讲授】特殊多边形分析例:下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正三角形ABC与正三角形DEF(2)正方形ABCD与正方形EFGH解:(1)由于正三角形每个内角都等于600,所以A=D=600,B=E=600,C=F=600;由于正三角形三边相等,所以正三角形对应角相等,对应边成比例(2)由于正方形的每个角度是直角,所以A=E=900,B=F=900,C=G=900,D=H=900;由于正方形四边相等,所以正方形对应角相等,对应边成比活动3【活动】非特殊四边形的对应边和对应角的关系的探究1、请同学们观察下面两个多边形:计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1.合作探究:在图3-11中的两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.在图3-11中的两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?(同桌一人测角,一人测边,共同得出结论:这种形状相同的多边形各对应角相等、各对应边成比例.然后尝试给相似多边形下一个定义.)3、得出结论:两个多边形是形状相同的图形,对应角相等,对应边成比例。此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。使学生完整地经历“思考讨论印证作出正确的结论”和“特殊向一般推广”的活动过程,深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性。活动4【讲授】明确概念1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。2、相似多边形对应边的比叫做相似比。(应注意顺序)3、相似用“”表示,读作“相似于”。(这里要提醒学生注意:在用相似符号记两个多边形时,之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上,是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似)活动5【活动】反例1、观察下面两组图形,提出问题。图(1)中的两个图形相似吗?为什么?图(2)中的两个图形呢?与同伴交流。2、如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗?(让学生充分思考、讨论、交流,教师巡回指导,最后引导学生作出归纳)活动目的:通过反例分析,使学生进一步理解相似多边形的本质特征;活动效果:学生归纳出如果两个多边形不相似,它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征。活动6【导入】易错问题活动内容:4、一块长3m,宽1.5m的矩形黑板,如图所示,镶在其外围的木制边框宽7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?(让学生先判断,分组讨论,再通过计算验证自己的判断)活动目的:这是一个容易出错的问题,因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同,通过实例使学生初步认识到:直观有时是不可靠的。活动效果:1、经历探索相似多边形的概念后,学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义;初步掌握相似多边形的对应角相等,对应边成比例的性质;在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力,提高数学思维水平,体会反例的作用及直觉得不可靠性。活动7【练习】典例典例1、给出下列4对多边形:两个正方形;两个菱形;两个长方形;两个正六边形,请指出其中哪几对是相似多边形,哪几对不是相似多边形,并简单说明理由.典例2、已知四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1,如图,求出A与x的值.活动8【测试】小试牛刀活动内容:1、五边形ABCDE五边形ABCDE,E=_A=_CD=_五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为_2、如图:下面的两个菱形相似吗?