唐山市乐亭县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）127的立方根是( )A3B3C3D32下列分式的约分不正确的是( )ABCD3要使二次根式有意义，x必须满足( )Ax2Bx2Cx2Dx24下列各式中属于最简二次根式的是( )ABCD5下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )A1个B2个C3个D4个6下列计算不正确的是( )A=2B=9C9的算术平方根是3D4的平方根是27如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为( )A68B32C22D168下列根式中能与合并的二次根式为( )ABCD9下列运算正确的是( )A+=B=C（1）2=31D=5+310如图所示，已知1=2，要使BD=CD，还应增加的条件是( )AB=AC；B=C；ADBC；AB=BCABCD11如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A2.5B2CD12设mn=mn，则的值是( )AB0C1D113运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )ABCD14如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DEDF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A64B32C16D815已知mn0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值( )A增大B减小C不变D无法确定16已知实数a满足，那么a20002的值是( )A1999B2000C2001D2002二.细心填一填，每小题3分，共12分17比较大小：_（填“、或=”）18若实数a、b满足|a+2|，则=_19如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_cm20如图，BOC=10，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=_三.解答题21（1）计算：（2）（2）先化简，再求值：（），其中x=22如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是_对称图形，都不是_对称图形（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同23张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+1（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：a=_；b=_；c=_；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？24ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F且BE=EO（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求OBC的面积25某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？26如图，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒（1）当t=2时，求ACP的面积；（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分CAB，则点P在CB边上过点P作PDAB，垂足为D，则ACPADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在PDB中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，ACP是等腰三角形？（直接写出结论）2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）127的立方根是( )A3B3C3D3【考点】立方根 【专题】计算题；实数【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：27的立方根是3，故选B【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2下列分式的约分不正确的是( )ABCD【考点】约分 【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确；B、分子分母同时除以a可得，此选项计算错误；C、=1，此选项计算正确；D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；故选：B【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式3要使二次根式有意义，x必须满足( )Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选B【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4下列各式中属于最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式5下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )A1个B2个C3个D4个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6下列计算不正确的是( )A=2B=9C9的算术平方根是3D4的平方根是2【考点】算术平方根；平方根 【分析】依据平方根和算术平方根的定义回答即可【解答】解：A、=2，故A错误，与要求相符；B、=9，故B正确，与要求不符；C、9的算术平方根是3，正确，与要求不符；D、4的平方根是2，正确，与要求不符故选：A【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键7如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为( )A68B32C22D16【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：CD=CE，D=DEC，D=74，C=180742=32，ABCD，B=C=32故选B【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键8下列根式中能与合并的二次根式为( )ABCD【考点】同类二次根式 【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，故A错误；B、=2与不是同类二次根式，故B错误；C、=与不是同类二次根式，故C错误；D、=3与是同类二次根式，故D正确；故选：D【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式9下列运算正确的是( )A+=B=C（1）2=31D=5+3【考点】二次根式的混合运算 【分析】分别利用二次根式的性质计算求出即可【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、=，故此选项正确；C、（1）2=32+1，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键10如图所示，已知1=2，要使BD=CD，还应增加的条件是( )AB=AC；B=C；ADBC；AB=BCABCD【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据等腰三角形性质推出即可；根据等腰三角形的判定得出AB=AC，再根据等腰三角形性质推出即可；求出ADBADC，根据全等推出即可；根据等腰三角形性质和全等三角形的性质和判定判断即可【解答】解：或或，理由是：AB=AC，1=2，BD=CD；B=C，AB=AC，1=2，BD=CDADBC，ADB=ADC=90，在ADB和ADC中，ADBADC（ASA），BD=CD由AB=BC和1=2不能推出BD=CD，错误；故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键11如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A2.5B2CD【考点】实数与数轴 【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【解答】解：由勾股定理可知，OB=，这个点表示的实数是故选D【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长12设mn=mn，则的值是( )AB0C1D1【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】首先把分式进行通分，然后把mn=mn整体代入，即可解答【解答】解：原式=，mn=mn，原式=1故选D【点评】本题主要考查分式的减法，整体法代入在解题中很重要的13运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】压轴题【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：可得方程：=20故选B【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键14如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DEDF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A64B32C16D8【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】利用点D是斜边BC的中点，可以得到ADBC，而DEDF，得出1=2；由等腰直角三角形ABC的性质及1=2可以证明ADECDF；得出SADE=SCDF，得到S四边形AEDF=SADE+SADF=SCDF+SADF=SACD=SABC，即可得出结果【解答】解：AB=AC，点D是BC中点，ADBC 2=90ADFDEDF，1=90ADF1=2AB=AC，BAC=90，C=45又点D是BC中点，DAC=EAD=BAC=45C=EAD=DACAD=CD 在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）SADE=SCDF，S四边形AEDF=SADE+SADF=SCDF+SADF=SACD=SABC=88=16cm2故选：C【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键15已知mn0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值( )A增大B减小C不变D无法确定【考点】分式的值 【专题】计算题【分析】先计算=，再由mn0得到mn0，m（m+1）0，则=0【解答】解：=，mn0，mn0，m（m+1）0，=0，故选A【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式值进行计算得到的值叫分式的值也考查了分式值的大小16已知实数a满足，那么a20002的值是( )A1999B2000C2001D2002【考点】二次根式有意义的条件；绝对值；无理方程 【专题】计算题【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，依此计算绝对值，从而求得a20002的值【解答】解：a20010，a2001，则原式可化简为：a2000+=a，即：=2000，a2001=20002，a20002=2001选C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键二.细心填一填，每小题3分，共12分17比较大小：（填“、或=”）【考点】实数大小比较 【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解【解答】解：（）2=12，（3）2=18，而1218，23故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等18若实数a、b满足|a+2|，则=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=1故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为019如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质 【分析】由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：3【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系20如图，BOC=10，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=8【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1AB的度数，A2A1C的度数，A3A2B的度数，A4A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于90即可求解【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，则AOA1=OA1A，A1OA2=A1A2A，BOC=10，A1AB=20，A2A1C=30，A3A2B=40，A4A3C=50，10n90，解得n9由于n为整数，故n=8故答案为：8【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三.解答题21（1）计算：（2）（2）先化简，再求值：（），其中x=【考点】分式的化简求值；二次根式的加减法 【专题】计算题；分式【分析】（1）原式去括号化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=310+3=37；（2）原式=，当x=时，原式=34【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同【考点】利用旋转设计图案 【专题】作图题；压轴题【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可【解答】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键23张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+1（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：a=n21；b=2n；c=n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？【考点】勾股定理的逆定理；列代数式 【专题】计算题【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a=n21，b=2n，c=n2+1，理由：a2+b2=（n21）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，a2+b2=c2，以a、b、c为边长的三角形是直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可24ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F且BE=EO（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求OBC的面积【考点】角平分线的性质；平行线的性质 【分析】（1）由BE=EO，根据等边对等角，可得EBO=EOB，又由ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，可得EBO=OBC，即可判定EFBC，则可证得FOC=OCB=OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；（2）由点O到AB的距离为4cm，根据角平分线的性质，即可得点O到BC的距离为4cm，则可求得OBC的面积【解答】解：（1）OF=CF理由：BE=EO，EBO=EOB，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，EBO=OBC，EOB=OBC，EFBC，FOC=OCB=OCF，OF=CF；（2）过点O作OMBC于M，作ONAB于N，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，ON=OM=4cm，SOBC=BCOM=124=24（cm2）【点评】此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法25某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10=解得：x=5经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240（75）=480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键26如图，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒（1）当t=2时，求ACP的面积；（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分CAB，则点P在CB边上过点P作PDAB，垂足为D，则ACPADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在PDB中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，ACP是等腰三角形？（直接写出结论）【考点】全等三角形