数学人教版九年级上册二次函数图像与性质复习.doc

二次函数图像与性质复习教学目标巩固二次函数的基本知识点，熟悉中考考点及要求，能够灵活运用二次函数解决实际问题。重点、难点重点：二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。难点：二次函数性质、图像的综合应用考点及考试要求1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。3.含根据不同条件确定二次函数的解析式。4.灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。教学内容一、知识点回顾1二次函数的定义：形如（其中a、b、c为常数，且a0）的函数为二次函数 一般式2.一般式可化为 (其中a、h、k都是常数，且a0)形式。 顶点式注： y=a(x)+还可化为 两根式韦达定理：3.二次函数的图像和性质a0yxOa0图 象开 口向上向下对 称 轴x=hx=h顶点坐标（h，k）（h，k）最 值当xh时，y有最小值k当xh时，y有最大值k增减性在对称轴左侧y随x的增大而减小y 随x的增大而增大在对称轴右侧y随x的增大而增大y随x的增大而减小4. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（ ，0），（ ，0）。例1.已知二次函数，(1)用配方法把该函数化为形式(其中a、h、k都是常数且a0)，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标。(2)求函数的图象与x轴的交点坐标。 例2.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)求m的值和抛物线的解析式；求不等式的解集(直接写出答案) 4二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根5.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值例1已知二次函数y=x26x+8，求：（1）抛物线与x轴y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？例2. 已知抛物线yx22x8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积例3.已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（ ）6.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等例1.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90o，过C作CD轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式例2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值例3. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。（1）求过A、P、O的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使QAO450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。二、课堂练习1.已知二次函数（0）与一次函数（0）的图像交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D.或2.已知二次函数的最大值为2，它的图像交轴于A、B两点，交 轴于C点，则 。3.已知抛物线与轴交于点A（，0），B（，0）两点，与轴交于点C，且，若点A关于轴的对称点是点D。（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且HBD与CBD的面积相等，求直线PH的解析式； 4.已知如图，ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，SBDEF=y cm2 求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量 x的取值范围；（3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少