一元二次方程的解法(二)-3.doc

一元二次方程的解法（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点： 1正确理解并会运用配方法将形如x2pxq0方程变形为（xm）2n（n0）类型2会用配方法解形如ax2bxc=0（a0）中的数字系数的一元二次方程3了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用（二）能力训练点：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力（三）德育渗透点：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法二、教学重点、难点和疑点1教学重点：用配方法解一元二次方程2教学难点：正确理解把x2ax型的代数式配成完全平方式将代数式x2ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式3教学疑点：配方法可以解决许多代数问题，例如：因式分解，将一个代数式配成完全平方式等等，本节课传授的是用配方法解一元二次方程三、教学步骤（一）明确目标学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（axb）2c（a，b，c为常数，a0，c0）的一元二次方程便会求解如果给出一元二次方程x22x3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题将x22x3转化为（axb）2c型是我们本节课一个重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了（二）整体感知本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法，实现由未知向已知的转化直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作用它为配方法的引入做了很好的铺垫如果说平方根的概念为一元二次方程解法的引进立下了汗马功劳，那么可以说直接开平方法为其他方法的引进作了坚实的铺垫配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法，方法的实质是将代数式x2ax配成一个完全平方式，它的理论依据是完全平方公式a22abb2（ab）2（三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（1）完全平方公式a22abb2（ab）2（2）填空：1）x2-2x+（ ）x（ ）22）x26x（ ）x-（ ）22引例：将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？解：移项，得x22x3配方，得x2-2x12312 （x-1）24 m-1，n4对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作练习：把下列方程化为（xm）2n的形式上述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫3例1 解方程x24x20解：移项，得x24x2 第一步配方，得x24x（-2）22（-2）2 第二步 （x2）26教师引导、板演，学生回答分析解方程的步骤，第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边第二步是配方，方程的两边同时加上二次项系数一半的平方，进行这一步的理论依据是等式的基本性质和完全平方公式a22abb2（ab）2，第三步是用直接开平方法求解此时，向学生点明：这种解一元二次方程的方法称为配方法学生练习、板演、评价，深刻体会配方法的步骤，通过配方，方程进行了形式上的转化，并且体会为什么先学直接开平方法，它是配方法的基础，要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性，刚开始配方的过程要细，不要跳步，避免出错例2 解方程：2x235x解：移项，得：2x2-5x30，例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1因此要想配方，必须化二次项系数为1对一元二次方程ax2bxc0用配方法求解的步骤是：第一步：化二次项系数为1；第二步：移项；第三步：配方；第四步：用直接开平方法求解练习：1 2（3）（4）2解方程（1）6xx263 （2）9x26x10学生练习板演，师生共同评价对于练习2（2）解方程9x26x10解法（二）原方程可整理为（3x1）20 3x10比较上面两种方法，让学生体会方法（一）是通法，有时用起来麻烦方法（二）是据方程的特点所采用的特殊的方法，较方法（一）简捷，明快可告诫学生学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养学生灵活运用的能力通过以上练习，让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法（四）总结、扩展引导学生从所学知识、方法上进行小结1本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：（1）化二次项系数为1（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项（3）配方依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方（4）用直接开平方法求解配方法的关键步骤是配方配方法是解一元二次方程的通法2配方法的理论依据是完全平方公式：a22abb2（ab）2，配方法以直接开平方法为基础3要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识四、布置作业教材中3、4五、板书设计122一元二次方程的解法（二）1配方法的理论依据例1 解方程x2-4x-20a22abb2（ab）2解：2配方法的步骤（1）例2 解方程2x2-35x（2）解：（3）（4）练习1练习2六、作业参考答案教材中3（1）