数学人教版九年级上册分类讨论专题复习.doc

【教学设计】分类讨论专题复习-九年级二次函数单元知识专题执教教师：广州市从化区第七中学 数学科 胡锦有授课班级：初三（5）班授课时间：2017年5月19日课 型：复习课教学时间：40分钟一、教材分析分类讨论是初中数学重要的思想方法之一，在人教版七、八、九年级的数学课本里涉及的内容较多。探索分类讨论及其应用的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述分类讨论的思想方法，体会分类讨论在解决不确定性问题的重要作用，而且也可以通过解决具体问题的过程，提高学生应用数学思想方法的意识和合作、交流的能力。学生在初中阶段掌握好分类讨论的思想方法也为日后的数学学习做好准备。本节课立足于单元专题复习，较为系统地研究分类讨论的思想方法，探索并体验分类讨论在数学问题中的广泛应用。二学情分析学生刚学习了二次函数的整个单元知识，在应用二次函数知识解决具体问题时，常用到初中三年的数学知识与方法，经历了知识的整合过程，学生能通过数形结合、转化、类比、分类、归纳等思想方法研究问题。但有些学生面对数学的不确定性问题时，无从下手或顾此失彼，最后导致错误的发生或出现漏解的情况。三教学重点及难点 教学重点：体会分类思想，掌握和应用分类讨论的思想方法解决不确定性的问题。教学难点：选择恰当的分类标准进行分类，全面地解决问题。四教学目标1、知识与技能：理解初中数学有关的数学概念、定理和法则，体会数学概念、定理和法则的严谨性及全面性，能对不确定性问题的进行分类讨论解决问题。2、过程与方法：回顾初中数学有关的数学概念、定理和法则，形成知识网络。体会分类、归纳等数学思想方法。培养学生运用相关知识分析问题、全面解决问题的能力。 3、情感与态度：经历探究的过程，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生应用数学意识和积极的情感态度、严谨且全面的科学态度。五教学过程活动1： 创设情景，引入课题动手找找看，小组比一比：已知如图点A(3，4)是平面直角坐标系中一点，连接OA，请在x轴上找点P，使得AOP是等腰三角形。xyoA学习反思：1上述的问题中为什么出现了多个答案？ 2在思考不确定性问题中，怎样进行分类才能做到解答问题的全面性？学习小结：根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想。依据一定的标准对研究对象分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论。设计意图：通过典型问题，促进学生产生疑问，引入课题。教师巡堂，获取实情并适当进行引导、质疑解惑。学生通过动手画图，操作实验，体会数学问题不确定性的发现过程，理解展开分类讨论的必要性，独立完成，进行成果展示，师生共同发现问题、解决问题，进行方法总结。活动2：探究分类讨论例1：已知：若，则a= ( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)5或1例2：如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B (1)求A、B两点的坐标； (2)过B点作直线BP与X轴相交于P，且使OP=2OA ，求ABP的面积。1xyAB设计意图：教学策略：回顾绝对值的概念及其性质，检验学生对绝对值概念的掌握情况，掌握三角形面积的求解，明确解题过程表达的规范化；学生学习：学生经历因数学概念引起不确定性、几何图形中点的位置不确定性开展分类讨论从而解决问题的过程，个人积极思考，展示自己成果，同时学习小组内进行充分地互动、交流活动，有利于提高学生课堂学习的积极性，增强学习自信心。活动3：运用与提升1若( ) (A) 5或1 (B) 5或1 (C) 5或1 (D) 5或1或5或12等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ) (A) 9cm (B)12cm (C) 15cm (D) 12cm或15cm3若等腰三角形中有一个角等于50o，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） (A) 50o (B) 80o (C) 65o 或50o (D) 50o或80o4已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5如图，在一张长为8cm，宽为 6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）求剪下的等腰三角形的面积。设计意图：以题组形式进行练习、反馈。第1、2、3、4题是基础性的练习，关注学困生的学习发展，调动其学习的积极性；教师进行课堂巡视各学习小组所得的结果，发现问题给予必要的指导，协助学困生解决遇到的问题；第5题，鼓励学生先猜想，再通过动手画图来验证结论，培养勇于实践的科学精神。学生学习：学生通过独立思考，自主探索，小组内合作交流过程，进一步感受分类必要性、全面性以及分类方法，提高学生反思的意识，逐步累积起恰当选择分类标准的学习经验。活动4：分类讨论再探究例3：若关于x的函数y=ax2+(3-a)x+1与x轴只有一个交点，求a的值及交点坐标。 问题1：从题目的表达式中，你能得到这是什么类型的函数吗？引导学生关注函数表达式中参数字母a的不确定性。 问题2：你怎样进行全面地讨论，并写出解题的表达过程？问题3：如果a=0时，有y=3x+1，这是y关于x的什么函数，怎样求出交点坐标？如果a0时，这是y关于x的什么函数？它的图象是一条抛物线，若其抛物线与x轴只有一个交点，此时必满足什么条件？由判别式=b2 -4ac=0，怎样求出交点坐标？设计意图：教师巡视指导先不急于讲授，让学生亲自进行探索，发现问题，提问学生引起反思，教师及时引导学生审清题意，题目没有说明函数的类型，字母a的取值范围也不确定，因此要对字母a的取值范围进行分情况讨论。这一环节的课堂活动是在知识交汇点设疑，有利于引导学生对函数知识、方程知识进行小综合，形成知识网络，同时也能加深学生对新旧知识的回忆和联系，培养学生分类讨论的严谨性，促使学生逻辑思维以及推理能力的螺旋上升。活动5：归纳提高1通过本节课的学习，跟同学们谈谈你的学习收获是什么？学习感悟，分类的思想在初中数学中随处可见，通常有以下的类型：（1）概念型的分类：如实数、有理数、绝对值、点与圆（直线与圆）的位置关系、两圆相切等数学概念的分类；（2）性质型的分类：如含有字母的代数式的绝对值问题的化简、含有字母系数的方程、不等式的求解等；（3）几何问题中图形位置关系不确定的分类：如等腰三角形的腰与底边的不确定、等腰三角形顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等等。2谈谈你还存在怎样的学习困惑呢？分类原则应是无重无漏，分类讨论的一般步骤为：1.确定要讨论的对象；2.正确选择分类标准，进行合理分类；3.逐类讨论解决；4.检验、归纳并作出总结。六教学反思本节课的设计旨在突破传统课堂教学与多媒体辅助教学相结合的模式，构建以自主学习和小组合作为主线的课堂学习活动，促使学生领悟和掌握分类讨论这一数学思想方法。课堂里多次响起了师生的掌声和笑声！40分钟的时间在学生们此起彼伏地关于为什么要分类、怎样更好地分类等问题的导出与深入探讨中悄然结束了，虽然预先安排的学习内容没有学完，但教师和学生们都是在一种很融洽、宽松、和谐的气氛里度过了一节课。在课后，很多同学都感慨这节课时间太少了，有些同学意犹未尽，有些同学说课堂上很较劲地跟同学讨论，解题太有趣了。本节课，我常走向学生进行巡查，观察学生，关注学困生，发现问题及时引导。让学生在课堂里有时间、有机会分享自