不等式(组)与方程(组)的应用(含答案).doc

初三数学复习教学案第7讲 分式方程及应用【回顾与思考】【例题经典】理解分式方程的有关概念例1 指出下列方程中，分式方程有（ ） =5 =5 x2-5x=0 +3=0 A1个 B2个 C3个 D4个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数掌握分式方程的解法步骤例2 解方程：（1）（2006年成都市）； （2）（2006年绍兴市）。【点评】注意分式方程最后要验根。分式方程的应用例3 （2006年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服 【点评】要用到关系式：工作效率。【基础训练】1如果分式的值相等，则x的值是（ ）A9 B7 C5 D32（2005年宿迁市）若关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ）A3 B2 C1 D-13（2006年嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）4已知方程有增根，则这个增根一定是（ ）A2 B3 C4 D55方程的解是（ ）A1 B-1 C1 D06张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）7（2006年怀化市）方程的解是_8若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为_9若x+=2，则x+=_【能力提升】10解下列方程： （1）=1； （2）（2006年河南省）=3。11（2006年长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数12（2006年怀化市）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元若只选一个公司单独完成从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由13请根据所给方程=1，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整题意清楚，不要求解方程）14先阅读下列一段文字，然后解答问题 已知： 方程x-=1的解是x1=2，x2=-； 方程x-=2的解是x1=3，x2=-； 方程x-=3的解是x1=4，x2=-； 方程x-=4的解是x1=5，x2=- 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并写出检验【应用与探究】15阅读理解题： 阅读下列材料，关于x的方程： x+=c+的解是x1=c，x2=； x-=c-的妥是x1=c，x2=-； x+=c+的解是x1=c，x2=； x+=c+的解是x1=c，x2= （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证 （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.答案:例题经典 例1：B 例2：（1）x=- （2）x=4 例3：设服装厂原来每天加工x套，则=9，解之得x=20，经检验x=20是原方程的根，答：略考点精练 1A 2B 3C 4B 5D 6B 7x=0 8a=1 9x2+=2 10（1）x=2 （2）x=- 11（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：20=1，解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y天，根据题意得：（）y=1，解得：y=24答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天 12解：设甲独做x天完成，乙独做y天完成，设甲每天工资a元，乙每天工资b元甲独做12750=9000，乙独做24250=6000，节约开支应选乙公司 13略 14x1=11，x2=- 检验略 15（1）x1=c，x2=.初三数学复习教学案第8讲 一元一次不等式（组）及应用【回顾与思考】【例题经典】不等式的性质及运用例1 下列四个命题中，正确的有（ ） 若ab，则a+1b+1；若ab，则a-1b-1； 若ab，则-2ab，则2ax-2，并将其解集表示在数轴上 【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化借助数轴，解一元一次不等式组例3 （2006年淄博市）解不等式组，并在数轴上表示解集. 【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集会列不等式（组）解应用题例4 （2006年广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 【点评】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解【基础训练】1（2006年芜湖市）已知ab0，则下列不等式不一定成立的是（ ） Aabb2 Ba+cb+c Cbc2（2006年绍兴市）不等式2-x1的解集是（ ） Ax1 Bx-1 Dx-1 B-1x2 C-1x2 Dx24（2006年深圳市）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）6（2006年包头市）不等式组的解集是（ ） A0x4 B3x4 C1x4 D2x87关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A-5a- B-5a- C-5a- D-5a-3 例3：x13 例4：设有x个小朋友，则苹果为（5x+12）个，所以08x-（5x+12）8，解之得4x，所以x取5或6，当x=5时，5x+12=37，当x=6时5x+12=42考点精练 1D 2B 3B 4D 5B 6A 7C 8有1和0 93人 1024道 11和为6 12（1）-1x3 （2）x- 13-210，x8由得8x10x是整数，x=9将x=9代入，得y=9.2-0.99=11，答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元 16解：（1）根据题意得 （2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的x，根据题意得1020（1-x）0.6+20x0.410.6，解得0.35x0.5，故6月份在平稳期的用电量应占当月用电量的0.35至0.5第9讲 不等式（组）与方程（组）的应用【例题经典】例1 （2006年内江市）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元 （1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？ （2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？ 【点评】（1）利用方程组解决;（2）利用不等式解决，结合实际取值.例2 （2005年潍坊市）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？ 【分析】本题与学生生活实际联系紧密，是一道很好的列不等式组应用题，解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系例3 华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费经核算，参加两家旅行社费用正好相等 （1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？ （2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？ 【点评】方程与不等式的综合应用，注意取值与实际生活要相符【基础训练】1（2006年深圳市）九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ） A至多6人 B至少6人 C至多5人 D至少5人2现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A4辆 B5辆 C6辆 D7辆3（2005年内江市）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对题（ ） A18道 B19道 C20道 D21道4一种灭虫药粉30千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（ ） A15%x23% B15%x35% C23%x47% D23%x50%5（2005年吉林省）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（ ） 6（2006年内江市）某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900元，另外每份材料收印刷费05元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费08元 （1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式 （2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？7水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初制定了详细的用水计划如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300吨；如果实际每天计划节约一吨水，那么本学期用水量将会不足2100吨如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量是在什么范围？（结果保留四个有效数字） 8某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？【能力提升】9（2006年江阴市）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导 （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品10（2006年扬州市）“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工05吨，每吨可获利5000元由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行 （1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为_吨，加工这批荷藕需要_天，可获利_元（用含x的代数式表示） （2）为了保鲜需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？11（2005年河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格（万元/台） 75每台日产量（个）10060 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？12（2005年贵州省）为迎接“2005中国贵州黄果树瀑布节”，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花奔搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需要花奔情况如下表所示：造型甲乙 A90盆30盆 B40盆100盆 （1）符合题意的搭配方案有哪几种？ （2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？【应用与探究】13（2006年长沙市）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元 （1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式： C D 总计 Ax吨200吨 B300吨总计240吨260吨500吨 （2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值答案:例题经典 例1：（1）甲独做20天，乙独做30天 （2）设甲做了x天，乙做了y天完成作业，解y15，即乙公司最少应施工15天例2：学校派出158名，共有20个交通路口安排值勤例3：（1）学生共有21人 （2）应选青春社考点精练 1B 2C 3B 4C 5B 6（1） （2）y甲y乙，900+0.5x3000，选甲公司 7应控制在：19.91到20.09吨之间 8甲进价为50元，标价70元，乙进价为100元，标价140元 9解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙公司每天加工（x+8）件 由题意得：，解之得：x1=-24，x2=16经检验，x1、x2均为所列方程的根，但x1=-24不合题意，舍去此时x+8=24答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件（2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天所以甲工厂的加工总费用为60（800+50）