【解析版】聊城市临清市2014-2015学年八年级上期末数学试卷.doc

2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1如图案是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2下列语句中，属于命题的是（）A作线段的垂直平分线B等角的补角相等吗C三角形是轴对称图形D用三条线段去拼成一个三角形3已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D284在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）AADBC，B=DBAC=BD，AB=CD，AD=BCCOA=OC，OB=OD，AB=BCDOA=OB=OC=OD，ACBD5如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD6若样本x1，x2，x3，xn的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），（xn+1），下列结论中正确的是（）A平均数为10，方差是2B平均数是11，方差为3C平均数为11，方差为2D平均数为12，方差为47A，B，C，D在同一平面内，从ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A6种B5种C4种D3种8如图，lm，1=115，2=95，则3=（）A120B130C140D1509如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则BDC的周长为（）A13B14C15D1210如图所示，已知C=D=90，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）B=E，（4）1=2，其中能使ABCAED成立的条件有（）A4个B3个C2个D1个11如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A3B2C1D312如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2二、填空题（每小题3分，共15分）13若分式的值为0，则x的值等于14若，则=15如图所示，ABC中，A=50，点D，E分别在AB，AC上，则1+2的大小为度16菱形的一个内角为120，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为17矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2三、解答题（本题共8小题，共69分）18先化简代数式，求：当 a=2时代数式值19解方程：（1）+3=（2）=120已知：如图AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成8680758385777980807521张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：平均成绩中位数众数王军8079.5张成8080（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差22已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD（1）利用尺规作出ABD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA与BC交于点E，求证：BAEDCE23如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形24列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度25如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1如图案是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个考点： 轴对称图形专题： 常规题型分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解解答： 解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形所以轴对称图形有第一个与第四个共2个图形故选B点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列语句中，属于命题的是（）A作线段的垂直平分线B等角的补角相等吗C三角形是轴对称图形D用三条线段去拼成一个三角形考点： 命题与定理分析： 分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句解答： 解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题故选：C点评： 本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题3已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D28考点： 平行四边形的性质专题： 计算题分析： 根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长是32，2（AB+BC）=32，BC=12故选B点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键4在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）AADBC，B=DBAC=BD，AB=CD，AD=BCCOA=OC，OB=OD，AB=BCDOA=OB=OC=OD，ACBD考点： 正方形的判定分析： 根据正方形的判定对各个选项进行分析解答： 解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D点评： 此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形5如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD考点： 等腰三角形的性质专题： 几何图形问题分析： 此题需对每一个选项进行验证从而求解解答： 解：ABC中，AB=AC，D是BC中点B=C，（故A正确）ADBC，（故B正确）BAD=CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）故选：D点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质6若样本x1，x2，x3，xn的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），（xn+1），下列结论中正确的是（）A平均数为10，方差是2B平均数是11，方差为3C平均数为11，方差为2D平均数为12，方差为4考点： 方差；算术平均数分析： 利用平均数与方差的性质分别分析得出即可解答： 解：样本x1，x2，xn的平均数为10，方差为2，x1+1，x2+1，xn+1的平均数为10+1=11，方差不变为2故选：C点评： 本题考查了方差与平均数的定义，熟练掌握方差的意义是解题关键7A，B，C，D在同一平面内，从ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A6种B5种C4种D3种考点： 平行四边形的判定分析： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据判定方法依次组合即可解答： 解：根据平行四边形的判定，可以有四种：与，与，与，与都能判定四边形是平行四边形，故选C点评： 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关8如图，lm，1=115，2=95，则3=（）A120B130C140D150考点： 三角形的外角性质；平行线的性质专题： 计算题分析： 先根据两直线平行，同旁内角互补，求出4，再求出2的邻补角5，然后利用三角形外角性质即可求出3解答： 解：lm，1=115，4=1801=180115=65，又5=1802=18095=85，3=4+5=65+85=150故选D点评： 本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解9如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则BDC的周长为（）A13B14C15D12考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析： 先根据等腰ABC的周长为21，底边BC=5得出其腰长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论解答： 解：等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB=AC=8AB的垂直平分线DE交AB于点E，AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，BDC的周长=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13故选A点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10如图所示，已知C=D=90，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）B=E，（4）1=2，其中能使ABCAED成立的条件有（）A4个B3个C2个D1个考点： 全等三角形的判定分析： 分别根据“HL”和“AAS”对所添加的条件进行判断解答： 解：C=D=90，AB=AE，当AC=AD时，可根据“HL”判断ABCAED；当BC=ED时，可根据“HL”判断ABCAED；当B=C时，可根据“AAS”判断ABCAED；当1=2时，则BAC=EAD，可根据“AAS”判断ABCAED故选A点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边11如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A3B2C1D3考点： 分式方程的解专题： 计算题分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答： 解：方程去分母得，2=x3m解得，x=5+m当分母x3=0即x=3时方程无解也就是5+m=3时方程无解则m=2故选B点评： 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘12如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点： 矩形的性质；平行四边形的性质专题： 规律型分析： 根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可解答： 解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，O为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=S，平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形AO1C2B的面积=S=，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=（cm2）故选：B点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）13若分式的值为0，则x的值等于1考点： 分式的值为零的条件专题： 计算题分析： 根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答： 解：由分式的值为零的条件得x21=0，x+10，由x21=0，得x=1或x=1，由x+10，得x1，x=1，故答案为1点评： 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14若，则=考点： 分式的基本性质专题： 计算题分析： 首先设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，进而求出分式的值解答： 解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k=故答案为点评： 设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，是解答本题的关键15如图所示，ABC中，A=50，点D，E分别在AB，AC上，则1+2的大小为230度考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理分析： 本题考查的是三角形内角和定理以及四边形内角和定理解答： 解：A=50C+B=180A=130又四边形ECBD内角和为360，1+2=360（C+B）=230，1+2=230故填230点评： 本题先利用三角形内角和定理求出C，B的度数，再利用四边形内角和求出1，2即可16菱形的一个内角为120，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为44厘米考点： 菱形的性质分析： 首先根据题意画出图形，然后由菱形的一个内角为120，可得ABC是等边三角形，继而求得边长，则可求得答案解答： 解：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC，BAD=120，AC平分BAD，BAC=60，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=11厘米，菱形的周长为：44厘米故答案为：44厘米点评： 此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为4或12cm2考点： 矩形的性质专题： 分类讨论分析： 利用角平分线得易得DAE=AED，可得到AD=DE那么根据DE的不同情况得到矩形各边长，进而求得面积解答： 解：本题有两种情况，（1）DE=1cm，EC=3cm因为AE平分DAB，故DAE=45，ADE中，AD=DE=1，矩形面积为1（1+3）=4cm2（2）DE=3cm，EC=1cm因为AE平分DAB，故DAE=45，ADE中，AD=DE=3，矩形面积为3（1+3）=12cm2故答案为4或12点评： 需画出图形，根据图形解答本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键三、解答题（本题共8小题，共69分）18先化简代数式，求：当 a=2时代数式值考点： 分式的化简求值分析： 首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法、计算乘法即可化简，然后把a的值代入即可求解解答： 解：原式=，当a=2时，原式=2点评： 本题综合考查了分式的化简，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19解方程：（1）+3=（2）=1考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）去分母得：1+3x6=x1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x2）212=x24，整理得：x24x+412=x24，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20已知：如图AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 由题中条件可得RtBDFRtADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论解答： 证明：BF=AC，FD=CD，ADBC，RtBDFRtADC（HL）C=BFD，DBF+BFD=90，C+DBF=90，C+DBF+BEC=180BEC=90，即BEAC点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题21张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表： 第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成86807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：平均成绩中位数众数王军8079.578张成808080（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差考点： 方差；算术平均数；中位数；众数专题： 计算题分析： （1）根据众数的定义找出王军的成绩中出现次数最多的数据即可；根据中位数的定义，把张成的成绩按照从小到大的顺序排列，然后找出第5、6两个，再求平均数即可；（2）根据方差的求解公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，列式进行计算即可得解解答： 解：（1）王军的成绩中78分出现的次数最多，是2次，所以，众数是78；张成的成绩按照从小到大排列如下：75、75、77、79、80、80、80、83、85、86，所以，中位数=（80+80）=80；故答案为：78，80；（2）=（8680）2+（8080）2+（7580）2+（8380）2+（8580）2+（7780）2+（7980）2+（8080）2+（8080）2+（7580）2，=（36+0+25+9+25+9+1+0+0+25），=130，=13点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD（1）利用尺规作出ABD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA与BC交于点E，求证：BAEDCE考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）分析： （1）首先作ABD=ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，即可作出ABD（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAEDCE解答： 解：（1）如图：作ABD=ABD，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，则ABD即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=C，由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）点评： 此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用23如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形考点： 等腰三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先根据等腰三角形的两个底角相等得到A=C，再根据等角的余角相等得FEC=D，同时结合对顶角相等即可证明DBE是等腰三角形解答： 证明：在ABC中，BA=BC，BA=BC，A=C，DFAC，C+FEC=90，A+D=90，FEC=D，FEC=BED，BED=D，BD=BE，即DBE是等腰三角形点评： 此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形24列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出