高一(上)数学期末复习——集合与函数 含答案解析.doc

高一（上）期末复习集合与函数 （时间：90分钟 满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，bR集合a,10，ab，则ba()A1 B1 C2 D22.设UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5B1,2,3,4,5C7,9D2,43设Ax|1x2，Bx|x0，a1)的图象可能是（ ）11.(必修1P71习题13改编)已知函数f(x)a是奇函数，则常a（ ）.A0 B1 C D12对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)()A(0，4)B(0,2)C(4,0) D(2,0)二、填空题(每小题5分，共20分)请把正确答案填在题中横线上)13已知集合Ax|x2axb0中仅有一个元素1，则a_，b_.14. (必修1P110复习9改编)函数yax33恒过定点_15函数y的定义域是_16已知，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_三、解答题(4小题，共70分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) 已知9x103x90，求函数的最大值和最小值18(10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围19(本小题满分12分)已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，且ABB，求实数m的取值范围20(本小题满分12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式21. (本小题满分12分)已知函数.(1) 作出函数yf(x)的图象；(2) 若af(c)，求证：.22(本小题满分14分)已知函数f(x)loga(3ax) (1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由高一（上）期末复习集合与函数试题及答案解析 （时间：90分钟 满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，bR集合a,10，ab，则ba()A1 B1C2 D2解析：由题意得ba1答案：A2.设UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5B1,2,3,4,5C7,9D2,4解析：由Venn图可知阴影部分表示的集合为B(UA)2,4答案：D3设Ax|1x2，Bx|x0，a1)的图象可能是（ ）答案：解析：当a1时，yax为增函数，且在y轴上的截距011，故AB不正确；当0a1时，yax为减函数，且在y轴上的截距10，故正确11. (必修1P71习题13改编)已知函数f(x)a是奇函数，则常数a（ ）.A0 B1 C D答案：解析：由f(x)f(x)0，得a. 故选D。12对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)()A(0，4)B(0,2)C(4,0) D(2,0)解析：(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，(1,2)(p，q)(1p,2q)(2,0)答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知集合Ax|x2axb0中仅有一个元素1，则a_，b_.解析：，答案：2,114. (必修1P110复习9改编)函数yax33恒过定点_答案：(3，4)解析：当x3时，f(3)a3334， f(x)必过定点(3，4)15函数y的定义域是_解析：由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于00.51，所以从而可得函数的定义域为.16已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4(128)23382008.三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x8(UA)Bx|1x2(2)AC，a8.18(本小题满分12分)已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，且ABB，求实数m的取值范围解析：由已知Ax|x23x201,2，ABB，BA，Bx|x2mx20当m3时，BA，满足ABB.当0，即(m)2420，2m2时，B，满足ABB.当0，即(m2)420，m2时，B或B，显然BA.综合知，所求实数m的取值范围是m|2m2，或m319(本小题满分12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式解析：(1)设0x1x2，则f(x1)f(x2)，0x1x2，x1x20，x2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(2)设x0，则x0，f(x)1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1，即f(x)1(x0)20. (本小题满分12分)已知函数f(x)|2x11|.(1) 作出函数yf(x)的图象；(2) 若af(c)，求证：2a2c4.(1) 解：f(x)其图象如图所示(2) 证明：由图知，f(x)在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，故结合条件知必有a1.若c1，则2a2，2c2，所以2a2c1，则由f(a)f(c)，得12a12c11，即2c12a12，所以2a2c4.综上知，总有2a2c0对一切x0,2恒成立，a0且a1，a0，g(x)3ax在0,2上为减函数，从而g(2)32a0，a，a的取值范围为(0,1).(2)假设存在这样的实数a，由题设知f