2019-2020学年淮南市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题一、单选题1方程组的解构成的集合是（ ）ABCD【答案】C【解析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】 方程组的解构成的集合是（1，1）故选：C【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写2已知，且为第二象限角，那么ABCD【答案】D【解析】由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值【详解】，且为第二象限角，则，故选：D【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )ABCD【答案】D【解析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再判断及单调性.【详解】显然四个选项的函数的定义域都关于原点对称，对A，不为奇函数，故A错误；对B，为偶函数，故B错误；对C，反比例函数在定义域上不具有单调性，故C错误；利用排除法可选D.故选：D.【点睛】本题考查判断具体函数的奇偶性和单调性，考查对概念的理解与应用，属于基础题.4函数是上的偶函数，则的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.详解：是上的偶函数，则，即，即成立，又，故选C点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.5函数的零点所在的区间（ ）ABCD【答案】B【解析】，零点定理知，的零点在区间上所以选项是正确的6若,那么的值为( )ABCD【答案】A【解析】先观察角度，再利用诱导公式，即可得答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意先找角度之间的关系.7已知，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】容易得出，再根据对数函数的性质将b化为与c同底的对数，即可比较出大小.【详解】解：，所以.故选A.【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.8要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.9已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是ABCD【答案】B【解析】先求出，再根据的最大值为1得到m的取值范围即得解.【详解】由题得，因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.所以m的最小值为.故答案为：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.10己知定义在上的函数的图象关于直线对称,且在上单调递增,若点,都是函数图象上的点,且,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】利用图象的对称性及单调性，可得到对称轴的距离大于到对称轴的距离，解不等式，即可得答案.【详解】由题意得：到对称轴的距离大于到对称轴的距离，解得.故选：D.【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的应用，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意只要将问题转化成点的横坐标到对称轴距离的大小问题即可.二、填空题11_.【答案】2【解析】利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系，即可得答案.【详解】，原式.故答案为：2.【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题.12设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为_【答案】3【解析】根据半径和周长求得弧长，再根据扇形面积公式求得扇形面积.【详解】由于扇形的半径为，周长为，故弧长为，所以扇形的面积为.【点睛】本小题主要考查扇形的周长公式，考查扇形的面积公式，属于基础题.13在区间范围内,函数与函数的图象交点有_个.【答案】1【解析】将函数图象交点个数等价于方程在根的个数，即可得答案.【详解】函数图象交点个数等价于方程在根的个数，解得：，方程只有一解，函数与函数的图象交点有1个.故答案为：1.【点睛】本题考查函数图象交点个数与方程根个数的等价性，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.14函数的部分图象如图所示，则_.【答案】【解析】由函数图象可得最小正周期，进而求得，代入可求得，进而得到；代入，利用诱导公式可求得结果.【详解】由图可知， ，即 由得：， ， 故答案为：【点睛】本题考查根据图象求解函数解析式、诱导公式求解三角函数值的问题；关键是能够通过函数图象确定函数的最小正周期，同时利用最值点求得的值，从而得到函数解析式.15已知,函数在的最大值是5,则的取值范围是_.【答案】【解析】对分两种情况讨论，即或，结合二次函数的图象，即可得答案.【详解】（1）当时，此时在单调递增，的最大值为成立，成立；（2）当时，或解得：，综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意在时，函数的最值一定在端点处取得.三、解答题16计算：（）；（）.【答案】（）；（） .【解析】（）根据对数和指数的运算性质和运算律化简计算即可.（）根据指数的运算性质和运算律化简即可得出结果.【详解】解：（）= = = .（）.= = = =【点睛】本题考查指数、对数的运算性质和运算律，考查学生的计算能力，属于基础题.17（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值【答案】（1）（2），【解析】（1）先求得，然后对除以，再分子分母同时除以，将表达式变为只含的形式，代入的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得的值，进而求得的值，接着求得的值，由此求得的大小.【详解】（1） （2）由已知条件，得 ，两式求平方和得，即，所以又因为，所以，把代入得考虑到，得因此有，【点睛】本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如，或者的表达式，通过分子分母同时除以或者，转化为的形式.18已知函数(,且),且.(1)若,求实数的取值范围;(2)若方程有两个解,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】（1）由求得的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案；（2）作出函数与的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数的取值范围.【详解】(1)则即,则函数是增函数由,得得,即实数的取值范围是.(2),由题知图象与图象有两个不同交点,由图知:【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19已知函数的最大值为.(1)求的值;(2)若,在第三象限,求的值.【答案】(1)1;(2)【解析】（1）利用倍角公式和换元法，将函数化成关于的一元二次函数；（2）由(1)知,由结合在第三象限，求得的值，再利用两角差的正弦公式，即可得答案.【详解】(1)，令，则，.(2)由(1)知,若,即解得或,因为在第三象限,所以,所以.【点睛】本题考查倍角公式、一元二次函数的最值、两角和的正弦公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.20已知函数,的最小正期为.(1)求的单调增区间;(2)方程在上有且只有一个解,求实数的取值范围;(3)是否存在实数满足对任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1);(2)或;(3)存在,.【解析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再利用周期公式求得的值，从而得到的解析式，再利用整体代入求单调区间；（2）方程;在上有且有一个解,转化为函数与函数只有一个交点；（3）由(1)可知,则；实数满足对任意,都存在,使得成立，即成立，再将问题转化为恒成立问题.【详解】(1)函数的最小正周期为.,.那么的解析式令得:的单调增区间为.(2)方程;在上有且有一个解,转化为函数与函数只有一个交点.,因为函数在上增,在上减,且，或,所以或.(3)由(1)可知,.实数满足对任意,都存在,使得成