西工大,西电 第三章 连续信号频域分析--答案.doc

第三章 习 题 3.1 图题3.1所示矩形波，试将此函数用下列正弦函数来近似。答案任一函数在给定的区间内可以用在此区间的完备正交函数集表示，但若只取函数集中的有限项，或者正交函数集不完备，则只能得到近似的表达式。 由于分母与分母中的被积函数在区间内是偶函数，故有 故得3.2 求图题3.2（a）所示周期锯齿波的傅里叶级数。答案 将求导得，的波形分别如图3.2（b），（c）所示。于是得的傅立叶系数为 故得的傅立叶系数为 于是得的傅立叶级数为3.3 求图题3.3（a）所示信号的傅里叶级数。答案 ： ，的波形如图3.3(b),(c)所示。于是得的傅立叶系数为故得的傅立叶系数为又故得的傅立叶级数为3.4 求图题3.4(a)所示信号的傅里叶级数，。答案 ，的波形如图题3.4（b）,(c)所示。于是得的傅立叶系数为其中为的傅立叶系数。故的傅立叶系数可求得如下：即今故代入上式得故得于是得的傅立叶级数为3.5 设为复数函数，可表示为实部与虚部之和，即，且设。证明：其中答案 因故式（1）+式（2）得式（1）-式（2）得故得3.6 求图题3.6所示信号的。答案 故3.7 求图题3.7所示信号的频谱函数。答案 方法一 用时域积分性质求解。因有故又因有故得方法二 用卷积性质求解。因有故得3.8 求图题3.8所示信号的。答案 方法一 因又有取故得故故得方法二 因有故3.9 设。试证：答案 （1）因有取，则得（2）因有取，则得3.10 已知，求下列信号的傅里叶变换。答案 （1）因有又有故 故则有故因有故有3.11 求图题3.11（a）所示信号的。答案 ，的波形如图题3.11（b），（c）所示。故有故有故得3.12 求图题3.12所示信号的。答案 将分解为与的叠加。即如图题3.12（b），（c）所示；的波形如图题3.12（d）所示，故得3.13 求下列各时间函数的傅里叶变换。答案 （1）方法一 由于为奇函数，故今故又得即方法二 利用傅立叶变换的对称性求解。因已知有，故有故故得（2）因故 （3）因有根据频域微分性质有故得3.14 已知图题3.14(a)所示信号的频谱函数,和均为的实函数。试求的频谱函数。，其波形如图题3.14(b)所示。答案 今故故得3.15 已知的模频谱与相频谱分别为求的原函数即时的t值。答案 因有故故故故得3.16 求下列各频谱函数所对应的时间函数。答案 （1）故（2）因有故根据时域积分性得（3）因有则有故有得（4）因有则有故即（5）的图形如图题3.16所示，故得（6）由于故3.17 的图形如图题3.17(a)，(b)所示，求反变换。答案 方法一 用基本定义式求解。因已知有故有的波形如图题3.17(c)所示。方法二 利用傅立叶变换的对称性求解。因已知有又因有取，有故得3.18 用傅立叶变换法求图题3.18(a)所示周期信号的傅立叶级数。答案 从中截取一个周期信号，如图题3.18(b)所示。这样，就可理解为是的周期延拓。于是得为图形如图题3.18(d)所示，故有于是得故周期信号的傅立叶系数为故得的傅立叶级数为3.19 已知信号的傅立叶变换为求的傅立叶变换。答案 的图形如图题 (a)所示。又设的图形如图题 (b)所示。则有而的图形如图题 (c)所示故得的图形如图题 (d)所示。3.20 应用信号的能量公式求下列各积分。答案 （1）因有故得