安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题.doc

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.cos160sin10-sin20cos10=( )A. -32B. 32C. -12D. 122.已知an是公差为12的等差数列，Sn为an的前n项和，若a2，a6，a14成等比数列，则S5=()A. 352B. 35C. 252D. 253.在ABC中，已知A=60，a=43，b=42，则B的度数是()A. 135B. 45C. 75D. 45或1354.若tan=34，则cos2+2sin2= ( )A. 6425 B. 4825 C. 1 D. 16255.已知数列an中，a1=1，an=3an-1+4(nN*且n2)，则数列an通项公式an为( )A. 3n-1B. 3n+1-8C. 3n-2D. 3n6 函数f(x)=cos2x+sinx在区间-4,4上的最小值是（ ） A. 2-12 B.-1+22 C.-1 D.1-227.若an是等差数列，首项a10，a23+a240，a23a240成立的最大自然数n是()A. 46 B. 47 C. 48 D. 498.ABC中有：若AB，则sinAsinB；若sin2A=sin2B，则ABC定为等腰三角形；若acosB-bcosA=c，则ABC定为直角三角形；若B=3，a=2，且该三角形有两解，则b 的范围是(3,+).以上结论中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.对函数f(x)=3sinxcosx+cos2x-12的表述错误的是( )A. 最小正周期为 B. 函数y=sin2x向左平移12个单位可得到f(x)C. f(x)在区间(-3,6)上递增 D. 点(6,0)是f(x)的一个对称中心10.已知数列an，bn满足a1=b1=1，an+1-an=bn+1bn=2，nN*，则数列ban的前10项的和为()A. 43(49-1)B. 43(410-1)C. 13(49-1)D. 13(410-1)11. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1+2a2=0，S3=34，且aSna+2，则实数a的取值范围是( )A.-1,0 B.-1,12 C.12,1 D.0,112.已知函数f(x)=sin2x2+12sinx-12(0)，若f(x)在区间(,2)内有零点，则的取值范围是( )A. (14,58)(54,+)B. (0,1458,1)C. (18,14)(58,54)D. (18,14)(58,+)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=-14，则b=_14.在公比为q且各项均为正数的等比数列an中，Sn为an的前n项和.若a1=1q2，且S5=S2+2，则q的值为_ 15.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=3，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边ABC.则四边形OACB的面积最大值为_16.已知数列an满足：2a1+22a2+23a3+2nan=n(nN*)，数列1log2anlog2an+1的前n项和为Sn，则S1S2S3S10=_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）已知3sinx+cosx=0，求sin2x+2sinxcosx+cos2x的值； （2）已知cos(2-)=-2cos(32-)，3sin(32-)=-2sin(2+)，且2 ,0，求,的值。18. 已知ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，SABD=63()求AB的长；()求sinCAD的值19. 已知数列an中a1=2，an+1=2-1an，数列bn中bn=1an-1，其中nN*()求证：数列bn是等差数列；()设Sn是数列13bn的前n项和，求1S1+1S2+1Sn；()设Tn是数列(13)nbn的前n项和，求证：Tn3420. 已知函数f(x)=-sin2x+mcosx-1，x-3,23. (1)若f(x)的最小值为-4，求m的值；(2)当m=2时，若对任意x1，x2-3,23都有|f(x1)-f(x2)|2a-14恒成立，求实数a的取值范围21. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RtFHE,H是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上.已知AB=20米，AD=103米，记BHE=(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；(2)若sin+cos=2，求此时管道的长度L；(3)当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度22. 已知常数a0，数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=Snn+a(n-1)()求数列an的通项公式；()若bn=3n+(-1)nan，且bn是单调递增数列，求实数a的取值范围；蚌埠二中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题答案一、CCBAC DABDD BD二、13、4 14、5-12 15、23 16、 111三、17、（1）sin2x+2sinxcosx+cos2x=sin2x+2sinxcosx+cos2xsin2x+cos2x =tan2x+2tanx+1tan2x+1= 25（2）由已知条件，得sin=2sin3cos=2cos ，两式求平方和得sin2+3cos2=2，即cos2=12，所以cos=22。又因为2，所以cos=-22，=34。把=34代入得cos=-32。考虑到0，得=56。因此有=34，=56。18、()设AB=x，因为ABC是等边三角形，所以ABC=3，因为SABD=12ABBDsinABC，所以63=12x(x+2)32，即x2+2x-24=0，所以x=4，x=-6(舍)，所以AB=4；()因为AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABC，所以AD2=16+36-24612=28，所以AD=27，在ACD中，因为CDsinCAD=ADsinACD，所以sinCAD=CDsinACDAD=23227=211419、()bn+1=1an+1-1=11-1an=anan-1，而bn=1an-1，bn+1-bn=anan-1-1an-1=1.nN*bn是首项为b1=1a1-1=1，公差为1的等差数列；()由()可知bn=n，13bn=13nSn=13(1+2+n)=n(n+1)6，于是1Sn=6n(n+1)=6(1n-1n+1)，故有1S1+1S2+1Sn=6(1-12+12-13+1n-1n+1)=6(1-1n+1)=6nn+1；()证明：由()可知(13)nbn=n(13)n，则Tn=113+2(13)2+n(13)n13Tn=1(13)2+2(13)3+(n-1)(13)n+n(13)n+1则23Tn=13+(13)2+(13)3+(13)n-n(13)n+1=121-(13)n-n(13)n+1，Tn=34-14(13)n-1-n2(13)n-m2时，即m1，f(x)转化为g(t)=(-12+m2)-2-m24=-4，解得：m=4.5，满足题意；当1-m2时，即m-2，f(x)转化为g(t)min=(1+m2)2-2-m24=-4，解得：m=-3，满足题意；故得f(x)的最小值为-4，m的值4.5或-3；(2)当m=2时，f(x)=(cosx+1)2-3，令cosx=t-12t1f(x)转化为h(t)=(t+1)2-3，其对称轴t=-1，t-12,1上是递增函数.h(t)-114,1对任意x1，x2-3,23都有|f(x1)-f(x2)|2a-14恒成立，|f(x1)-f(x2)|max=1-(-114)2a-14，可得：a2故得实数a的取值范围是2,+)21、解：(1)EH=10cos，FH=10sin，EF=EH2+FH2=10sincos(02)由于BE=10tan103，AF=10tan103，所以33tan3，所以6,3所以L=10cos+10sin+10sincos，6,3(2)当sin+cos=2时，sincos=12，L=10(sin+cos+1)sincos=20(2+1)(米)(3)L=10(sin+cos+1)sincos，设sin+cos=t，则sincos=t2-12，所以L=20t-1由于6,3，所以t=sin+cos=2sin(+4)1+32,2由于L=20t-1在1+32,2上单调递减，所以当t=3+12，即=6或=3时，L取得最大值20(3+1)米.答：当=6或=3时，污水净化效果最好，此时管道的长度为20(3+1)米.22、 ()a1=1,an=Snn+a(n-1)nan=Sn+a(n-1)n，(n+1)an+1=Sn+1+an(n+1)nan=Sn+a(n-1)nnan+1-nan=2anan+1-an=2aan是以a1=1为首项，d=2a为公差的等差数列，an=1+2a(n-1)；()bnbn+13n