2005年江苏地区数学学科教学论文[整理]数学教学中如何.doc

数学教学中如何培养学生的思维品质摘要：数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，而思维能力反映在通常所说的思维品质上，它是数学思维结构中的重要部分，本文提出在数学教学中，如何强化思维训练与发展思维能力及引导学生思维的批判性、广阔性、灵活性各创造性，培养学生良好的思维品质。关键词：思维品质、批判性、广阔性、灵活性、创造性。长期以来，由于受“应试教育”思想的影响，数学教育过于重视对学生知识的传授，而忽视对学生能力的培养，现代教育观要求培养具有全面素养的学生，作为全面素质的一个分支数学素质，如何适应时代赋予的使命；如何顺从教育发展潮流，达到学科培养目标，是摆在教学面前一个十分现实的课题，而数学素质通过数学能力来体现，而数学能力反映在思维品质上，思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，在数学教学中应积极引导学生多向思维培养学生良好的思维品质，一、 通过正误辨析，培养学生思维的批判性。思维的批判性表现在有主见地评价事物，能严格地评判自己，提出的假设或解题的方法是否正确和优良，喜欢独立思考，善于提出问题和发表不同的看法，既不人云亦云，也不自以为是。如有的学生能自觉纠正自己所做作业中的错误，分析错误的原因，评价各种解法的优缺点。要培养思维的批判性，首先主要训练“质疑”，多问几个“能行吗？”“为什么？”。现在，数学课外读物和复习参考资料很多，仔细看看，有的书上的一些题目（包括测验题）不尽完美，甚至是错的。例如，有这样的一道填空题：“已知三角形的面积为18，周长是12，则内切角的半径为r。”如果形式的套用公式S=（a+b+c）r 其中r为内切圆半径，S为三角形的面积，a+b+c为三角形的周长，就有r=3。然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出周长为12的三角形的最大面积为4，明显小于18，这样看来原题是错的。要培养思维的批判性，构造反例驳倒似是而非的例题是一种值得尝试的好办法。例如，对于题目试证：在ABC中，a=，我们只要考察a=b=c的情形，即知这一题目错误的。二、 应用一题多解，培养学生思维的广阔性。思维的广阔性是指从不同方面、不同角度去研究问题，避免思维的局限性、片面性。培养学生思维的广阔性首先要重视学生思维的发散性，要鼓励学生放开思考、扩散思维，寻找多种解决问题的办法。如课本第二册P63页19题（4）有这样一道练习题（第九届“希望杯”全国数学邀请赛培训题）。如图，已知A=75，B=35， C=30，求CDB的度数。 B分析：通过添辅助线，可将图形分割或补成某 个三角形，这样可寻找未知与已知数的联系。 D思路一：延长BD交AC于E，利用三角形内角 A C和定理的推论可求得： BDC=C+BEC=A+B+C=140。如图(1) B思路二：仿思路一，可延长CD与AB相交 D思路三：过D画AC的平行线，如图（2） A E C 容易得到BDC=BDF+CDF （1） =BED+B+C B=B+C+A=180 E D思路四：仿思路三可过点D作AB的平行线 A C 思路五：连结BC，则BDC=180-DBC-DCB (2)=180-（180-DBA-DCA-A） B =DBA+DCA+A=140。如图（3） D 思路六：过B作DC的平行线交AC的延长线于E,如图(4)根据三角形内角和定理,得 A C E=DCA=25, (3)BDC=180-DBE=180-(180-DBA-A-E) B=DBA+A+DCA=140 D思路七:仿思路六过C作BD的平行线与AB的延长线相交。 A (4) C E 从上题的七种分析过程,可以看到发散式思维的多端性特点，对一个数学问题可产生许多联想，获多种不同解法从而使思维更广阔，在平面几何教学中，尤其需要教师引导学生从不同角度，多种方法分析，解决问题，克服思维的狭隘性，提高思维的广阔性。三、 运用探究教学，培养学生思维的灵活性思维的灵活性是指思维活动的智力程度，善于根据事物的变化灵活机动，随机应变在思考问题，在数学学习中，思维的灵活性表现在能对具体问题分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关定理、公式、法则并且思维不囿于固定程式或模式，具有较强的应变能力，例如在解决平面几何问题时，将已知与求解进行多角度的变换，引导学生对变换后的题型进行对比分析，找出不同变换形式的解题思路。如课本第六册P67页练习2，如图：经过O的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：ATC=TBC。此题是学生学习了弦切角性质后的一练习题，通过深入的挖掘，发现其中丰富的教学价值。1、 多种证法与结论的延伸 证法1：由三角形外角性质，得 T TBC=ATB+BAT=ATC。 A O 由弦切角的性质，得BTC=A，所以ATC=TBC。 B C 证法2：种用相似判定，只需证CTBTBC。其它结论：TB2:TA2=CB:CA，可以借助于三角形面积之比证明,可在原题中增添条件。2、 在原题中增添条件沩作C的平分线，如图(a)ACT的平分线分别交TB、TA于E、F，则有以下结论： (1)TE=TF； (2)CATE=TFCT； (3)TF2=AFBE； (4)。T证明：(1)只须证TEF=TFE即可。 (a)这由三角形外角性质与题设不难证得（此结 F 论的逆例题也成立） E (2)从CTECAF证得。 A B C (3)可从 CTECAF和 CEBCFT分别得到所以 。而TF=TE，即TF =AFBE。(4)可归结为证明四条线段与比例的的问题来解决。欲证，只须证，即这可由三角形相似得到。事实上,只须由CTBCAT和CEBCFT可得。从而问题得以解决。3、 通过图形的特殊化和赋值，改拟成新题如图（b），C是O外一点，割线CA交O于A、B两点，AT是直径，连结CT，BT、CO分别交CO、O于E、D。已知CO=，O半径为1，设CB=x，CA=y。（1） y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；（2） 若CT是O的切线，求AB=BC，并求线段TE的长。本题主要通过把AT作为直径这一特殊 性改编。（1）的解答可应用割线定理，得： Txy=。所以 O E （2）的解可 依次计算出CT=2，CA=， A H B CTB= ，CB=，从而AB=BC=。作 （b）OHCA于H，进而求得OH=AH=HB=，这样由得所以BE=，TE=。四、 克服思维定势，培养学生思维的创造性。 思维定势即思维的习惯性，学生在解答问题时，往往受思维定势的影响，自觉或不自觉的按固有的思路、习惯的解题方法去做，思路显得狭窄。如果克服这种思维的定势，必能增智生巧，活中见新，故须培养学生思维的深刻性和创造性。要培养学生的创造性思维能力，教师本身必须有创新精神和创造性。教师启发学生独立操纵题目条件和结论，产生各种各样的为数众多的信息，注重独特性和新颖性。 例：解方程：定势思维解法：一般是用分解因式来解。不定式思维解法：视x为常数，为未知数。 。用求根公式可得：=，即可求出。 例2，设a，b，c，d均为正数，求证：。定势思维解：用公式，较繁，而要用一些技巧。非定势思维：从该题的结构来看，可用平几中的两边之和大于第三国的结论来证，而任一根式均为正值，即可作边长，见解法：这里d c而，即可得证。 b a这道题的解法是“造”解，诀窍在“造”上，这种“造”的技巧，就是数形结合，从不同侧面去联系，去发掘，找出解决问题的交结点，以求取深化思维。要培养学生良好的思维品质，教学中还要积极教育和引导学生培养坚毅顽强的钻研力，对比筛选的分析