2019-2020学年新余市分宜中学高二上学期第二次段考数学试题（解析版）

2019-2020学年江西省新余市分宜中学高二上学期第二次段考数学试题一、单选题1已知数列，则数列的第4项为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据数列的通项公式，求得的值.【详解】依题意.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据数列的通项公式求某一项的值，属于基础题.2已知中，那么角等于AB或CD【答案】C【解析】【详解】因为，正弦定理可知，A=45故选C.3在中，已知，则的形状一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】，的形状一定是等腰三角形.故选：A4如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9Db3，ac9【答案】B【解析】因为5等差数列的前项和为，且，则= ( )A2017B2018C2019D2020【答案】A【解析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，由此求得的值.【详解】数列是等差数列，依题意，解得.所以.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和，考查运算求解能力，属于基础题.6在中,角所对的边分别为,且,则此三角形中的最大角的大小( )A60B120C135D150【答案】B【解析】三角形中大角对大边，故角最大，利用余弦定理求得的值，由此求得最大角的大小.【详解】在三角形中大角对大边，且，所以角最大.由余弦定理得，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形大角对大边，属于基础题.7若函数在处取最小值，则等于（ ）A3BCD4【答案】A【解析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，则 ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，故选A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.8已知数列满足，则（ ）A2B3CD【答案】D【解析】依次求得，由此找到数列的周期，进而求得.【详解】依题意，所以数列是周期为的周期数列，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系式求某一项的数值，考查数列的周期性，属于基础题.9已知，且，则的最小值是ABCD【答案】D【解析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值.【详解】x0，y0，且9x+y=1， 当且仅当时成立，即时取等号. 故选D.【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.10在中，若的面积为S，且，则的外接圆的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用求得，由此利用正弦定理求得外接圆的半径，进而求得外接圆的面积.【详解】由得，所以，由于是三角形的内角，所以.设三角形外接圆半径为，由正弦定理得，所以外接圆的面积为.故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.11关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是( )A或BCD或【答案】C【解析】根据的解集判断出的关系，由此求得不等式的解集.【详解】由于x的不等式的解集是，所以且.所以不等式等价于，故解集为.故选：C【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.12设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线（）,过直线与直线的交点时,目标函数（）取得最大12,即,即,而。二、填空题13不等式的解集为_.【答案】（-4，1）【解析】利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.14若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15已知函数,且)，若数列满足,且数列是递增数列，则实数的取值范围是 _.【答案】【解析】求得的表达式，根据数列是递增数列，列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意（）.注意到的对称轴为，所以当时，单调递增.由于数列是递增数列，所以，即，解得.所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据数列的单调性求参数的取值范围，考查分段函数的性质，属于中档题.16设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确的是_.（1） （2）190是数列中的项 （3） （4）当时，取最小值【答案】(1)(3)(4)【解析】首先根据的定义求得，以此类推求得的通项公式，利用裂项求和法求得.由此对四个结论逐一分析，确定结论正确的选项.【详解】当时，故.当时，故.当时，故，共有4个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当时，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.，所以，故，所以（3）判断正确.，当时, ，当时, ，故当时取得最小值，故（4）正确故答案为：(1)(3)(4)【点睛】本小题主要考查新定义的理解和运用，考查分析、归纳的能力，考查裂项求和法，考查与数列最值有关问题的求解，属于中档题.三、解答题17已知等差数列中，求此数列的通项公式【答案】或【解析】试题分析：根据等差数列的性质，结合题意，求出、和的值，再求出公差和首项，即可写出通项公式试题解析：， 又，即，若，；，【考点】等差数列的通项公式18已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前项和【答案】（）; （）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和.【考点】等差数列的通项公式，前项和公式。裂项求和19在中，角，的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先利用正弦定理将边角关系转化为边的关系：，再利用余弦定理求的值；（2）先确定三边的值，再利用同角三角函数关系求，最后根据三角形面积公式求面积.试题解析：解：（）因为，所以所以所以 （）因为，所以 又因为，所以所以20锐角的内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】（1）由正弦定理和题设条件，整理得，得到，即可求解角的大小； (2)由正弦定理，得到，得到周长，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，由正弦定理可得：，又由，代入整理得，又由，则，所以，即，又因为，所以.(2)因为,且由正弦定理，可得，即所以周长，即 又因为锐角三角形，且，所以，解得，所以，则有 即 ，即的周长取值范围为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题21已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解关于的不等式【答案】（1）a1，b2；（2）当c2时，解集为x|2xc；当c2时，解集为x|cx2；当c2时，解集为【解析】（1）根据不等式ax23x+64的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集【详解】（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根，且b1；由根与系数的关系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题22设数列的前项和，且为等差数列的前三项（1）