高途课堂初中数学知识手册

书 山 有 路 勤 为 径 学 海 无 涯 苦 作 舟 数学知识手册 目 录 CONTENTS 数学 空间与平面几何 坐数学 标系与函数 数学 统计与概率 数学 数与试 数学 方程与不等式 03 14 16 17 23 亲爱的初中生 该是你展翅高飞的时刻了 阳光在稀疏的树干下挥洒 入眼的光刺痛瞳目 即便前路坎坷 但你要勇敢 退缩的懦夫成千上万 唯独你要做披着铠甲的战士 纵使遍地荆棘 也要勇往直前 记住 成长路上的每份经历都是青春的礼物 中考亦是 只是有的礼物包装得不那么精美 但你要相信 世界不会亏欠每一个努力的人 只要你能带着信心 给自己足够的时间 用心地拆开它 一定会发现包裹在里面的丰盛和美好 成长的意义就在于 不断的尝试和探索 不断的失败又重来 即使开始时会有些慌乱 也要坚强勇敢执着奔放 只待修炼出坚实的羽翼 展翅飞向更宽广美好的世界 奋斗吧 唯有奋斗的人生才不会留下遗憾 这场没有硝烟的战争 你能依靠的只有自己 以后的路还很长很长 每一步都会比现在更好 高途课堂真挚地祝福你 能够在人生的每场考试中都取得佳绩 比心 初中数学知识手册 几何图形初步 1 数学 空间与平面几何 几何 图形 几何图形 长方体 圆柱 球 长 正 方形 圆 线段 点等 以及小学学习过的三 角形 四边形等 都是从形形色色的物体外形中得出点 它们都是几何图形 立体图形 有些几何图形 如长方体 正方体 圆柱 圆锥 球等 的各部分不都在同一 平面内 它们是立体图形 平面图形 有些几何图形 如线段 角 三角形 长方形 圆等 的各部分都在同一平面 内 它们是平面图形 有些立体图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面适当剪开 可以展开成 平面图形 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 展开图 体 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥等都是几何体 几何体也简称体 线 夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线 节日的焰火画出的曲线组成优美的图 案 这些都给我们以线的形象 点 天上的星星 世界地图上的城市等都给我们以点的形象 线和线相交的地方是点 直线 射线 线段 面 包围着体的是面 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 简单说成 两点确定一条直线 相交 当两条不同的直线有一个公共点时 我们就称这两条直线相交 交点 两条直线相交 公共点叫做它们的交点 尺规作图 在数学中 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图 这就是尺规作图 中点 一个点把线段分成相等的两条线段 那么这个点就叫做该线段的中点 两点的所有连线中 线段最短 简单说成 两点之间 线段最短 距离 连接两点间的线段的长度 叫做这两点的距离 03 角 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 这个公共端点是角的顶点 这两条射线 是角的两条边 度 把一个周角360等分 每一份就是1度的角 记作1 分 把1度的角60等分 每一份叫做1分的角 记作1 秒 把1分的角60等分 每一份叫做1秒的角 记作1 角的平分线 一般地 从一个角的顶点出发 把这个角分成两个相等的角的射线 叫做 这个角的平分线 余角 一般地 如果两个角的和等于 90 直角 就说这两个角互为余角 即其中每一 个角是另一个角的余角 补角 如果两个角的和等于 平角 就说这两个角互为补角 即其中一个角是另一个 角的补角 关于补角的性质 同角 等角 的补角相等 关于余角的性质 同角 等角 的余角相等 相交线与平行线 2 相交线 1和 2有一条公共边OC 它们的另一边互为反向延长线 1和 2互补 具有这 种关系的两个角 互为邻补角 1和 3有一个公共顶点O 并且 1的两边分别是 3的两边的反向延长线 具有这种 位置关系的两个角 互为对顶角 对顶角相等 当 90 时 我们说a和b互相垂直 记作a b o 04 初中数学知识手册 相交线 垂直是相交的一种特殊情形 两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂 线 它们的交点叫做垂足 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 看图中 1和 5 这两个角分别在直线AB CD的同一方 上方 并且都在直线EF的 同侧 右侧 具有这种位置关系的一对角叫做同位角 再看图中 3和 5 这两个角都在直线AB CD之间 并且分别在直线EF两侧 3在直 线EF左侧 5在直线EF右侧 具有这种位置关系的一对角叫做内错角 图中 3和 6也都在直线AB CD之间 但它们在直线EF的同一旁 左侧 具有这种 位置关系的一对角叫做同旁内角 平行线 及其判 定 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 由平行公理 进一步可以得到如下结论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两 条直线也相互平行 判定两条直线平行方法1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直 线平行 简单说成 同位角相等 两直线平行 判定两条直线平行方法2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直 线平行 简单说成 内错角相等 两直线平行 判定两条直线平行方法3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条 直线平行 简单说成 同旁内角互补 两直线平行 在同一平面内 当直线a与直线b不相交时 我们说直线a与b互相平行 记作a b 05 平行线 的性质 平行线性质1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两直线平行 同位角相等 平行线性质2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两直线平行 内错角相等 平行线性质3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简单说成 两直线平行 同旁内角互补 命题 判断一件事情的语句 叫做命题 真命题 如果题设成立 那么结论一定成立 这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时 不能保证结论一定成立 这样的命题叫做假命题 定理 如果命题的正确性是经过推理证实的 那么这样得到的真命题叫做定理 证明 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 这个推理过程 叫做证明 平移平移 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 这图形与原图形的 形状和大小完全相同 图形的这种移动 叫做平移 三角形 3 多边形 及其内 角和 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 正多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 多边形内角和公式 n边形内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 直角三角形的两个锐角互余 由三角形内角和定理可得 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 一般地 由三角形内角和定理推到可以得出结论 三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和 与三角 形有关 的角 06 初中数学知识手册 与三角 形有关 的线段 三角形 由不在同一条直线上的三条线段段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形 一般地 我们有三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 三角形的重心 三角形的三条中线相交于一点 三角形三条中线的交点叫做三角形的重 心 高 从 ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线 垂足为D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高 中线 连接 ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上 的中线 画 A的平分线AD 交 A所对的边BC于点D 所得线段AD叫做 ABC的角平分线 07 全等三 角形 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 三角形 全等的 判定 三边分别相等的两个三角形全等 可以简写成 边边边 或 SSS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 AAS 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 HL 全等三角形 4 角的平 分线的 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 轴对称 5 轴对称 如果一个平面图形沿一个直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做 轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图 形关于这条直线 成轴 对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫 做对称点 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 08 初中数学知识手册 轴对称 图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 等腰三 角形 等腰三角形性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简写成 三线合一 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 勾股定理 6 勾股 定理 勾股定理 命题1与直角三角形的边有关 我国把它称为勾股定理 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a b c 勾股定 理的逆 定理 命题2 如果三角形的三边长分别为a b c满足a b c 那么这个三角形是直角三角形 命题1与命题2的题设 结论正好相反 我们把像这样的两个命题叫做互逆命题 如果把 其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 勾股定理的逆命题是正确的 它也是一个定理 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理 09 平行四边形 7 平行四 边形 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的性质 1 平行四边形的对边相等 2 平行四边形的对角相等 3 平行四边形的对角线互相平分 两条平行线之间的距离 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫 做这两条平行线之间的距离 平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 连接DE 像DE这样 连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线 特殊的 平行四 边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也就是长方形 矩形性质 1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩形的判定定理 1 对角线相等的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 正方形 四条边都相等 四个角都是直角的四边形是正方形 菱形判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 四条边相等的四边形是菱形 菱形性质 1 菱形的四条边都相等 2 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 10 初中数学知识手册 圆的有 关性质 图形的 旋转 中心对 称 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 等弧 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弦相等 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的优弧和劣弧分 别相等 圆周角 顶点在圆上 并且两边都与圆相交 我们把这样的角叫做圆周角 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 叫做图形的旋转 点O叫做旋转中 心 转动的角叫做旋转角 对应点 如果图形上的点P经过旋转变为点P 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 简称中心 这两个图形再旋 转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形 叫做圆 其固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 图形的旋转 8 圆 9 11 点和圆 直线和 圆的位 置关系 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是 三角形三条边的垂直平分线的交点 叫做这个三角形的外心 反证法 不是直接从命题的已知得出结论 而是假设命题的结论不成立 由此经过推理 得出矛盾 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 直线和圆有两个公共点 这时我们说这条直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线 直线和圆只有一个公共点 这时我们说这条直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个点叫做切点 直线和圆没有公共点 这时我们说这条直线和圆相离 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于过其切点的半径 切线长 经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间线段的长 叫做这点到圆的切 线长 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的 连线平分两条切线的夹角 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线 的交点 叫做三角形的内心 如果两个圆没有公共点 那么就说这两个圆相离 包括外离和内含 如果两个圆只有 一个公共点 那么就说这两个圆相切 包括外切和内切 如果两个圆有两个公共点 那么就说这两个圆相交 正多边 形和圆 我们把一个正方形的外接圆的圆心叫做这个正方形的中心 外接圆的半径叫做正多边 形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的 一边的距离叫做正多边形的边心距 弧长和 扇形面 积 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 母线 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体 我们把连接圆锥顶点和底面圆周 上任意一点的线段叫做圆锥的母线 图形的 旋转 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆 叫做这个多边形的外接圆 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 设 O的半径为r 点P到圆心的距离为OP d 则有 点P在圆外 d r 点P在圆上 d r 点P在圆内 d r 根据直线和圆相交 相切 相离的定义 容易得到 设 O的半径为r 圆心到直线 l 的距离为d 则有 直线 l 和 O相交 dr 12 初中数学知识手册 图形的 相似 相似图形 我们把形状相同的图形叫做相似图形 相似多边形 两个边数相同的多边形 如果它们的角分别相等 边成比例 那么这两个多 边形叫做相似多边形 相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似三 角形 相似三角形 如果两个三角形中 三个角分别对应相等 三条边分别对应成比例 我们就 说这两个三角形相似 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 判定三角形相似的定理 1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 三边成比例的两个三角形相似 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 位 似 投 影 一般地 用光线照射物体 在某个平面 地面 墙壁等 上得到的影子叫做物体的投影 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面 平行投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影 中心投影 由同一点 点光源 发出的光线形成的投影叫做中心投影 正投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影 三视图 视图 当我们从某一方向观察一个物体时 所看到的平面图形叫做物体的一个视图 对一个物体 例如一个长方体 在三个投影面内进行正投影 在正面内得到的由前向后观察物体的视图 叫做主视图 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 叫做俯视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 叫做左视图 画三视图时 三个视图都要放在正确的位置 并且注意主视图与俯视图的长对正 主视图 与左视图的高平齐 左视图与俯视图的宽相等 如果一个图形上的点A B P 和另一个图形上的点A B P 分别对应 并且 他们的连线AA BB PP 都经过同一点O OA OA OB OB OP OP 那么这两 个图形叫位似图形 点O是位似中心 相似与三视图 10 13 平面直 角坐标 系 平面直角坐标系 1 数学 坐标系与函数 平面直角坐标系 我们可以在平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴 组成平面直角坐 标系 纵轴 在平面直角坐标系中 垂直于水平的数轴称为y轴或纵轴 习惯上取向上为正方向 象限 建立了平面直角坐标系以后 坐标平面就被两条坐标轴分成I II III IV四个部分 每个部分称为象限 分别叫做第一象限 第二象限 第三象限和第四象限 坐标上的点不 属于任何象限 有序数对 我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对 叫做有序数对 记做 a b 横轴 在平面直角坐标系中 水平的数轴称为x轴或横轴 习惯上取向右为正方向 若存在一个点 由A点分别向x轴和y轴作垂线 垂线交于x轴上的坐标为a 垂线交于y轴上 的坐标为b 我们说点A的横坐标是a 纵坐标是a 有序数对 a b 就叫做点A的坐标 记作 A a b 一次函数 2 一次 函数 待定系数法 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而得出函数解 析式的方法 叫做待定系数法 正比例函数 一般地 形如y ky k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做 比例系数 一般地 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 我们称它为 直线y kx 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k0时 y随x的增大而增大 2 当kn 即同底数幂相除 底数不变 指数相减 mnm n 规定 a 1 a 0 这就是说 任何不等于0的数的0次方幂都等于1 0 一般地 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商 相加 因式 分解 提公因式法 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来 将多 项式写成公因式与另一个公因式的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 公因式 我们看多项式pa pb pc 它们各项都有一个公共的因式p 我们把因式p叫做这 个多项式各项的公因式 a b a b a b 即两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 2 2 完全平方式 我们把 a 2ab b 和a 2ab b 这样的式子叫做完全平方式 2 22 2 a 2ab b a b a 2ab b a b 即两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的2倍 等于这两个数的和 或差 的平 方 2 2 2 2 2 2 m n m n m n mn n n n 把一个多项式化成了几个整式的积的形式 这种式子变形叫做这个多项式的因式因分解 也叫做把这个多项式分解因式 21 分式 的运 算 分式乘法法则 分式乘分式 用式子的积作为积的分子 分母的积作为积的分母 分式除法法则 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 分式 4 分式 分式的基本性质 分式的分子与分母乘 或除以 同一个不等于0的整式 分式的值不变 约分 根据分式的基本性质 把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 叫做最简分式 通分 根据分式的基本性质 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的 分式 叫做分式的通分 最简公分母 为通分 要先确定各分式的公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的 积作公分母 它叫做最简公分母 分式的加减法法则 1 同分母分式相加减 分母不变 把分子相加减 分式的加减法法则 2 异分母分式相加减 先通分 变为同分母的分式 再加减 分式 方程 分式方程 分母中含未知数的方程叫做分式方程 一般地 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0 因此作 如下检验 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的 解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 分式 一般地 如果A B表示两个整式 并且B中含有字母 那么式子 叫做分式 分式 中 A叫做分子 B叫做分母 A B A B 一般的 当n是正整数时 这就是说 分式乘方要把分子 分母分别乘方 a b na b n n 22 初中数学知识手册 二次根式 5 二次 根式 用基本算式符号 基本运算包括加 减 乘 除 乘方和开方 把数或表示数的字母连 接起来的式子 我们称这样的式子为代数式 一般的 我们把形如 a a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 二次根 式的乘 除 最简二次根式 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 一般地 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的 二次根式进行合并 二次根 式的加 减 数学 方程与不等式 一元一次方程 1 等式的性质2 等式两边乘同一个数 式子 或除以同一个不为0的数 式子 结果仍 相等 如果a b 那么ac bc 如果a b c 0 那么 从算式 到方程 方程 列方程时 要先设字母表示未知数 然后根据问题中的相等关系 写出含有未知 数的等式 方程 一元一次方程 只含有一个未知数 元 未知数的次数都是1 等号两边都是整式 这 样的方程叫做一元一次方程 解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 这个值就是方程的解 等式的性质1 等式两边加 减 同一个数 式子 结果仍相等 如果a b 那么a c b c a b c c 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 解一元二次方 程 合并同 类项与移项 系数化为1 利用等式的性质2 把未知数的系数化为1 叫做系数化为1 23 二元一次方程组 2 二元一 次方程 组 二元一次方程组 这个方程组中有两个未知数 含有每个未知数的项的次数都是1 并 且一共有两个方程 像这样的方程组叫做二元一次方程组 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二 元一次方程的解 二元一次方程组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方 程组的解 二元一次方程 一个方程含有两个未知数 x和y 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 方程组 把两个方程合在一起 就组成了一个方程组 消元 解二元 一次方 程组 加减消元法 加减法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等 时 把这两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方 程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 消元思想 将未知数的个数由多化少 逐一解决的思想 叫做消元思想 代入消元法 代入法 把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知 数的式子表示出来 再代入