九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学 上新课标 人 第二十四章圆 24 1 2垂直于弦的直径 24 1圆的有关性质 解析 求op长的取值范围 实际就是找op长的最大值和最小值 最大值为半径 最小值应是圆心到ab的距离 如图24 17 2 所示 连接oa 过点o作oc ab于c 则ac ab 4 在rt aoc中 oa 5 oc op oa 即3 op 5 应用垂径定理解决最值问题 考查角度1利用垂径定理和垂线段最短解决问题 如图24 17 1 所示 o的直径是10 弦ab 8 p是弦上的一个动点 那么op长的取值范围是 图24 17 解题归纳 圆心与弦的最小距离是圆心到弦的垂线段的长度 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形 是解答此题的关键 3 op 5 1 2015 岳池模拟 如图所示 o的半径为5 弦ab的长为6 m是ab上的动点 则线段om长的最小值为 a 2b 3c 4d 5 c 考查角度2利用垂径定理解决线段和最短问题 例2 张家界中考 如图24 18所示 ab cd是半径为5的 o的两条弦 ab 8 cd 6 mn是直径 ab mn于点e cd mn于点f p为ef上的任意一点 则pa pc的最小值为 解析 如图24 19所示 连接oa ob oc bc 作ch垂直ab于h 根据垂径定理 得be ab 4 cf cd 3 oe of ch oe of 3 4 7 bh be eh be cf 4 3 7 在直角三角形bch中 根据勾股定理得bc 则pa pc的最小值为 解题归纳 当直径垂直于圆的一条弦时 直径所在的直线是这条弦的垂直平分线 同时 圆的任意一条直径所在的直线均为圆的对称轴 本题利用圆的对称性和垂径定理把pa pc的最小值转化为bc的长 2 东营中考 如图 在 o中 ab是 o的直径 ab 8cm m是ab上一动点 cm dm的最小值为cm 提示 如图56所示 过点c作ce ab交 o于点e 连接ed em 由圆的对称性知em cm em dm de 当点m运动到ab与de的交点时 cm dm的值最小 最小值为圆的直径8cm 8 利用垂径定理解决实际问题 例3 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其截面如图24 20所示 已知圆心为o ef cd 16厘米 则 o的半径为多少厘米 解 过点o作om ad于点m 连接of 如图24 20所示 设of x 则om 16 x mf 8 在直角三角形omf中 om2 mf2 of2 即 16 x 2 82 x2 解得x 10 答 o的半径为10厘米 3 温州是著名水乡 河流遍布整个城市 某河流上建有一座美丽的石拱桥 平面图如图所示 已知桥拱半径oc为5m 水面宽ab为m 则石拱桥的桥顶到水面的距离cd为 提示 连接oa cd ab ad bd ab 4 2 在rt oad中 oa 5m ad 2m od 1 m cd oc od 5 1 6 m a mb 7mc md 6m d 在rt opd中 op od 3 pd 2 又 点p在第一象限 点p的坐标为 3 2 垂径定理与平面直角坐标系的综合应用 例4 广州中考 如图24 21所示 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点 点p在第一象限 p与x轴交于o a两点 点a的坐标为 6 0 p的半径为 则点p的坐标为 图24 21 解析 如图24 21所示 过点p作pd x轴于点d 连接op a 6 0 pd oa od oa 3 3 2 4 如图所示 半径为6的 e在平面直角坐标系中 与x轴交于a b两点 与y轴交于c d两点 且点e在第四象限 已知c 0 3 d 0 7 求圆心e的坐标 解 如图57所示 过点e作en x轴于点n 作em y轴于点m 连接de c点的坐标为 0 3 d点的坐标为 0 7 cd 3 7 10 又 em cd md cd 5 在rt dem中 由勾股定理得em 四边形omen为矩形 en om od md 7 5 2 又 点e在第四象限 圆心e的坐标为 2 利用 分类讨论 解圆中的计算问题 已知ab cd为 o的两条平行弦 o的半径为5cm ab 8cm cd 6cm 求弦ab cd间的距离 解析 由于题目中只说弦ab cd平行 没有说明这两条弦与圆心的位置关系 因此需要对两弦与圆心的位置关系进行讨论 例5 例5 所以oe 3 cm 所以of 4cm 解 分两种情况 当ab cd在圆心o的同侧时 如图 1 所示 过o作of cd于点f of交ab于点e 连接oa oc 因为ab cd 所以oe ab 因为of cd cd 6cm 所以cf cd 3cm 在rt ocf中 因为oc 5cm cf 3cm 因为oe ab ab 8cm 所以ae ab 4cm 在rt oae中 因为oa 5cm ae 4cm 所以ef of oe 4 3 1 cm 当ab cd在圆心o的两侧时 如图 2 所示 过o作of cd于点f of的反向延长线交ab于点e 连接oa oc 因为ab cd 所以oe ab 所以ef oe of 3 4 7 cm 综上所述 弦ab cd间的距离为1cm或7cm 同 可得oe 3cm of 4cm 在rt aoe中 oe of oe ef 5 7 12 在rt ocf中 cf cd 2cf 2 5 10 5 牡丹江中考 在半径为13的 o中 弦ab cd 弦ab和cd的距离为7 若ab 24 则cd的长为 a 10 b 4 c 10或4 d 10或2 提示 当ab与cd在圆心o的同侧时 如图 1 所示 过点o作of cd于点f 交ab于点e 连接oa oc ab cd of cd oe ab ae ab 24 12 当ab与cd在圆心o的两侧时 如图 2 所示 过