2812二次函数（2）

28 1 2二次函数图象和性质 2 1155 尝试教学 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 复习 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 对称轴为y轴 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 导入新课 明确目标 做一做 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴侧 y随着x的增大而增大 在对称轴侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 右 左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 1 根据下列条件求m的取值范围 1 函数 当x 0时 y随x的增大的而减小 当x 0时 y随x的增大的而增大 2 函数有最小值 3 函数 与抛物线形状相同 出示问题 自主学习 二次函数y x2 1和y x2 1的图像与y x的图象有什么关系 二次函数的图像 例2 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2 1的图像 解 先列表 然后描点画图 得到y x2 1 y x2 1的图像 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2有什么关系 讨论 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 y x2 1 y x2 1 尝试练习 互动探究 二次函数的图像 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 把抛物线y 2x2 1向上平移5个单位 会得到那条抛物线 向下平移3 4个单位呢 抛物线y x2 向下平移1个单位 思考 1 得到抛物线y 2x2 6 2 得到抛物线y 2x2 2 4 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 交流展示 精讲点拨 归纳 一般地 抛物线y ax2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 例1已知函数的图象过点 1 1 和点 2 5 1 求这个函数的解析式 2 当x取何值时 函数值y随x的增大而增大 3 求这个函数的图象与x轴的交点坐标 例2问 点A 1 7 是否在抛物线上 如果不在 那么怎样向上 或向下 平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点 例3已知抛物线与直线y x k相交于A B两点 点A的坐标为 1 1 1 求c k的值 2 若抛物线顶点为M 求三角形ABM的面积 1 1 抛物线y 2x2 3的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最大 最大值是 它是由抛物线y 2x2线得到的 怎么平移 2 抛物线y x 5的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y的值最 值是 0 3 y轴 对称轴的左 对称轴的右 0 3 向上平移3个单位 0 5 y轴 增大而减小 增大而增大 0 小 5 再次尝试 当堂检测 2 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y ax2 c经过点 3 2 0 1 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2x2 3的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 0 1 的抛物线解析式 3 对称轴是y轴 顶点纵坐标是 3 且经过 1 2 的点的解析式 做一做 3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致是如图中的 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小