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文档简介

2 2椭圆及其标准方程 用一个平面去截一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截线 平面与圆锥面的交线 是一个圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时 观察截线的变化情况 并思考 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线 这些曲线具有哪些几何特征 椭圆 双曲线 抛物线 探究 椭圆有什么几何特征 活动1 动手试一试 数学史 1 椭圆的定义 思考 是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆 结论 若PF1 PF2为定长 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足PF1 PF2 F1F2时 P点的轨迹是椭圆 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足PF1 PF2 F1F2时 P点的轨迹是一条线段F1F2 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足PF1 PF2 F1F2时 点没有轨迹 想一想 gsp 直观感受 神舟六号在进入太空后 先以远地点347公里 近地点200公里的椭圆轨道运行 后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道 太阳系 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计 无论从力学原理 还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的 生活中的应用 中国水利水电科学研究院研究表明 生活中有椭圆 感受 生活中用椭圆 求曲线方程的一般步骤 设点 建系 列式 代坐标 化简 证明 怎样建立平面直角坐标系呢 2 椭圆的标准方程 椭圆的焦距为2c c 0 M与F1 F2的距离的和为2a 对于含有两个根式的方程 可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简 叫做椭圆的标准方程 焦点在x轴上 定义 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 椭圆的标准方程 求法 一定焦点位置 二设椭圆方程 三求a b的值 例1 椭圆的两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10 求椭圆的标准方程 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程 1 首先要判断类型 2 用待定系数法求 椭圆的定义a2 b2 c2 思考一个问题 把 焦点在y轴上 这句话去掉 怎么办 定义法 如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线 圆 椭圆等 的定义 则可直接利用定义写出动点的轨迹方程 待定系数法 所求曲线方程的类型已知 则可以设出所求曲线的方程 然后根据条件求出系数 用待定系数法求椭圆方程时 要 先定型 再定量 求曲线方程的方法 代入法 或中间变量法 利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系 把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程 由此即可求得动点坐标x y之间的坐标 求曲线方程的方法 变式题组一 变式题组二 登高望远 巩固练习 14 D D C 一 二 二 三
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