用配方法求一元二次方程.doc

用配方法解一元二次方程（1）教学设计高州市第四中学 罗文青一、 教材分析1对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。2本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。二、 学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=。；他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。三、 教学目标（一）知识技能目标1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n0)2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（二）能力训练目标1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。2能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。四、 教学重点和难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程五、 教学过程活动一、复习旧知1.关于X的一元二次方程的一般形式是什么？2.你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？ 活动二、情景引入问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？分析：一桶漆可刷的面积=刷的正方体（表面积)的总数或：一个正方体的表面积=刷漆的面积解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2依题意得106x2=1500x2=25即x1=5，x2=5棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm。对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得_，方程的根为x1=_， x2_归纳：如果方程能化成的形式，那么等式两边直接开平方可得活动三、典例分析解下列方程： 解：（1） ，方程的两根为:注意：二次根式必须化成最简二次根式。（2） 方程两根为（3）方程的两根为活动四：情景引入问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得x(x+6)=16,即x2+6x16=0.思考：怎样解方程 x2+6x16=0？ 经检验：2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。讨论：以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？加其它数不行根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解活动五：典例分析解下列方程：解：（1）移项，得x28x=1,配方x28x+42=1( x4)2=15由此可得切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。活动六：随堂练习：解下列方程（1） （2）活动七：提炼与升华课堂小结：1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？2、解方程时变形的依据是什么？3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：（1）移项（2）配方（3）开方（4）求解（5）定根 4、用配方法解一元二次方程应注意？明确算理，按步骤操作解题；不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；开平方时若结果是二次根式要化简；如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，符号问题要当心.5、你还有什么疑惑？ 活动八：布置作业 习题2.3 1,2题教学反思：本节课虽然算不上这课本的难点，但在方程一章中也是个重点。学生需要熟练掌握配方