宜宾县双龙中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县双龙中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2若1x2，则的值为（）A2x4B2C42xD23用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=574如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）AB1CD25如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x16如果=12a，则（）AaBaCaDa7如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A1cmB1.5cmC2cmD2.5cm8如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2a=2，b2b=2，那么代数式2a2+ab+2b2015的值为（）A2011B2011C2015D2015二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9若最简二次根式和3是同类二次根式，则a+b 的值为10关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=，c=11一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值12已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是13已知方程x23x+1=0的两根是x1，x2；则：x12+x22=， =14兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为15已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为16对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）即当n为非负整数时，若nxn+，则（x）=n如（0.46）=0，（3.67）=4给出下列关于（x）的结论：（1.493）=1；（2x）=2（x）；若（）=4，则实数x的取值范围是9x11；当x0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+；（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）三、解答题：本大题共8个题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算：（1）3+（2）|2|+（）0+（3）+3+（4）（+）（）18解方程：（1）（2x+3）225=0（2）2x24x=1（用公式法解）（3）（2x3）25（2x3）+6=0（4）x2+2x1=0（用配方法解）19贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）设剪去的小正方形的边长为xcm（1）请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；（2）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm2？（3）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值23阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）=（二）=1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=1（四）（1）请用不同的方法化简（2）参照（三）式得=；参照（四）式得=（3）化简： +24随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县双龙中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式故选：B2若1x2，则的值为（）A2x4B2C42xD2【考点】二次根式的性质与化简【分析】已知1x2，可判断x30，x10，根据绝对值，二次根式的性质解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2故选D3用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B4如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）AB1CD2【考点】实数与数轴【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值【解答】解：设点C表示的数是x，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，=1，解得x=2故选D5如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】代数式有意义的条件为：x10，x0即可求得x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10解得：x0且x1故选：D6如果=12a，则（）AaBaCaDa【考点】二次根式的性质与化简【分析】由已知得12a0，从而得出a的取值范围即可【解答】解：，12a0，解得a故选：B7如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A1cmB1.5cmC2cmD2.5cm【考点】一元二次方程的应用【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（302x）（ 204x）=3020（1），整理得：x220x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）答：竖彩条的宽度为1cm故选：A8如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2a=2，b2b=2，那么代数式2a2+ab+2b2015的值为（）A2011B2011C2015D2015【考点】根与系数的关系【分析】先把a2=a+2代入2a2+ab+2b2015中得到原式=2（a+b）+ab2011，再利用a、b是两个不相等的实数，且满足a2a2=0，b2b2=0，则可把a、b看作方程x2x2=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：a2a=2，a2=a+2，2a2+ab+2b2015=2a+4+ab+2b2015=2（a+b）+ab2011，a、b是两个不相等的实数，且满足a2a2=0，b2b2=0，a、b可看作方程x2x2=0的两根，a+b=1，ab=2，2a2+ab+2b2015=2（a+b）+ab2011=2122011=2011故选B二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9若最简二次根式和3是同类二次根式，则a+b 的值为7【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据同类二次根式的定义，可得方程组，根据解方程组，可得a，b的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得，解得a+b=4+3=7，故答案为：710关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=3，c=2【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系可求得b与c的值【解答】解：由根与系数的关系可知x1+x2=b=1+2，即b=3，x1x2=c=12=2，即c=2故本题答案为：3，211一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px2=0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可【解答】解：把x=2代入方程x2+px2=0得4+2p2=0，解得p=1故答案为：112已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20故答案为：2013已知方程x23x+1=0的两根是x1，x2；则：x12+x22=7， =3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=根据x12+x22=（x1+x2）22x1x2， =的值，代入数值计算即可【解答】解：由题意知，x1+x2=3，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=92=7，=3，故填7；314兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为72（1x）2=56【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可先列出第一次降价后药品售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于56即可列出方程【解答】解：第一次降价后的售价为72（1x），则第二次降价后的售价为72（1x）（1x）=72（1x）2=56，即72（1x）2=56故答案为：72（1x）2=5615已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为【考点】估算无理数的大小【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分即可解决问题【解答】解：，23；所以a=2，b=2；故ab=2（2）=24故答案为：2416对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）即当n为非负整数时，若nxn+，则（x）=n如（0.46）=0，（3.67）=4给出下列关于（x）的结论：（1.493）=1；（2x）=2（x）；若（）=4，则实数x的取值范围是9x11；当x0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+；（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）【考点】一元一次不等式组的应用【分析】对于可直接判断，、可用举反例法判断，、我们可以根据题意所述利用不等式判断【解答】解：（1.493）=1，正确；（2x）2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故错误；若（）=4，则4x14+，解得：9x11，故正确；m为整数，但x不是整数，故（m+2013x）m+，故错误；（x+y）（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故错误；综上可得正确故答案为：三、解答题：本大题共8个题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算：（1）3+（2）|2|+（）0+（3）+3+（4）（+）（）【考点】二次根式的混合运算；绝对值；零指数幂【分析】（1）（2）（3）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可（4）应用平方差公式和完全平方公式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）3+=32+3=（33）+（2+）=0=（2）|2|+（）0+=2+1+4=（+4）+（2+1）=3（3）+3+=2+=（2）+（+）=+（4）（+）（）=7（8+2）=1218解方程：（1）（2x+3）225=0（2）2x24x=1（用公式法解）（3）（2x3）25（2x3）+6=0（4）x2+2x1=0（用配方法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（3）把方程看作关于2x3的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程【解答】解：（1）（2x+3+5）（2x+35）=0，所以x1=4，x2=1；（2）2x24x+1=0，=（4）2421=8，x=，所以x1=，x2=；（3）（2x32）（2x33）=0，所以x1=，x2=3；（4）x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=，所以x1=1+，x2=119贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案优惠：4860100（10.98）=9720元，方案优惠：80100=8000元97208000方案更优惠20如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）设剪去的小正方形的边长为xcm（1）请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；（2）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm2？（3）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）由图可知：长方体盒子的底面的长和宽分别是原矩形的长和宽减去两个小正方形的边长，根据矩形的面积=长宽；（2）得出一个关于正方形边长x的方程从而求解；（2）长方体盒子的侧面积是四个小矩形，都是以正方形的边长为宽，以盒子的底面的长或宽为长，根据这个关系，我们可列出关于侧面积和正方形边长x的函数关系式，然后根据函数的性质来求出这个最值【解答】解：（1）（152x）（122x）cm2；（2）依题意得：（152x）（122x）=130，即2x227x+25=0，解得x1=1，（不合题意，舍去），当剪去的小正方形的边长为1cm时，其底面积是130cm2；（3）设长方体盒子的侧面积是S，则S=2（152x）x+（122x）x，即S=54x8x2，S=8（x）2+，（0x6），当x=时，即当剪去的小正方形的边长为时，长方体盒子的侧面积有最大值21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=122已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=2（m+1），x1x2=m21；代入（x1x2）2=16x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值【解答】解：（1）由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=123阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 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