高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质（二）课件 苏教版必修4.ppt

第一章 三角函数 学习目标 1 掌握y sinx与y cosx的周期 最值 单调性 奇偶性等性质 并能解决相关问题 2 掌握y sinx y cosx的单调性 并能利用单调性比较大小 3 会求函数y asin x 及y acos x 的单调区间 1 3三角函数的图象和性质1 3 2三角函数的图象与性质 二 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 观察正弦曲线和余弦曲线的对称性 你有什么发现 答正弦函数y sinx的图象关于原点对称 余弦函数y cosx的图象关于y轴对称 2 上述对称性反映出正弦 余弦函数分别具有什么性质 如何从理论上加以验证 答正弦函数是r上的奇函数 余弦函数是r上的偶函数 根据诱导公式得 sin x sinx cos x cosx均对一切x r恒成立 3 观察正弦曲线和余弦曲线 正弦 余弦函数是否存在最大值和最小值 若存在 其最大值和最小值分别为多少 答正弦 余弦函数存在最大值和最小值 分别是1和 1 预习导引 正弦函数 余弦函数的性质 r r 1 1 1 1 k 0 x k 奇函数 偶函数 2 2 2k 2k k z 2k 2k k z x 2k k z x 2k k z 因为z是x的一次函数 所以要求y 2sinz的递增区间 即求sinz的递减区间 规律方法用整体替换法求函数y asin x 或y acos x 的单调区间时 如果式子中x的系数为负数 先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间 再将最终结果写成区间形式 2 sin196 与cos156 解sin196 sin 180 16 sin16 cos156 cos 180 24 cos24 sin66 0 sin66 即sin196 cos156 规律方法用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时 应先将异名化同名 把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间 再利用单调性来比较大小 2 cos870 与sin980 解cos870 cos 720 150 cos150 sin980 sin 720 260 sin260 sin 90 170 cos170 0 cos170 即cos870 sin980 要点三求正弦 余弦函数的最值 值域 例3 1 求函数y 3 2sinx取得最大值 最小值时的自变量x的集合 并分别写出最大值 最小值 规律方法 1 形如y asinx b 或y acosx b 的函数的最值或值域问题 利用正弦 余弦函数的有界性 1 sinx 1 1 cosx 1 求解 求三角函数取最值时相应自变量x的集合时 要注意考虑三角函数的周期性 2 求解形如y asin2x bsinx c 或y acos2x bcosx c x d的函数的值域或最值时 通过换元 令t sinx 或cosx 将原函数转化为关于t的二次函数 利用配方法求值域或最值即可 求解过程中要注意t sinx 或cosx 的有界性 f x 是偶函数 2 f x lg 1 sinx lg 1 sinx f x 的定义域关于原点对称 又 f x lg 1 sinx lg 1 sinx f x lg 1 sin x lg 1 sin x lg 1 sinx lg 1 sinx f x f x 为奇函数 解 1 sinx 0 sinx 1 定义域不关于原点对称 该函数是非奇非偶函数 规律方法判断函数奇偶性 要先判断函数的定义域是否关于原点对称 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件 然后再判断f x 与f x 之间的关系 解f x sin2x x2sinx 又 x r f x sin 2x x 2sin x sin2x x2sinx f x f x 是奇函数 f x 既是奇函数又是偶函数 1 2 3 4 1 函数y cos2x 2sinx的最小值等于 解析y cos2x 2sinx sin2x 2sinx 1 sinx 1 2 2 当sinx 1时 ymin 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 得4k x 4k 3 k z 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 求函数y f x sin2x 4sinx 5的值域 解设t sinx 则 t 1 f x g t t2 4t 5 1 t 1 g t t2 4t 5的对称轴为t 2 开口向上 对称轴t 2不在研究区间 1 1 内 1 2 3 4 g t 在 1 1 上是单调递减的 g t max g 1 1 2 4 1 5 10 g t min g 1 12 4 1 5 2 即g t 2 10 所以y f x 的值域为 2 10 课堂小结1 求函数y asin x a 0 0 单调区间的方法 2 比较三角函数值的大小 先利用诱导公式把问题转化为