2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷文科及答案.docx

2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合A=x|0x6，B=xN|2x33，则集合AB的元素个数为（）A6B5C4D32（5分）命题“x1，”的否定是（）Ax1，Bx1，Cx01，Dx01，3（5分）已知Z=，则Z=（）AB0C1D4（5分）已知f（x）=sin（x）1，则f（x）的最小正周期是（）A2BC3D45（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）ABCD6（5分）已知锐角满足cos（）=cos2，则sincos等于（）ABCD7（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A6B7C8D98（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）ABC1D9（5分）在ABC中，a2tanB=b2tanA，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形10（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+）上递减，f（2）=0，则f（x）0的解集是（）A（，2）B（0，2）C（，2）（0，2）D（2，0）（0，2）11（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A3BC7D12（5分）若函数f（x）=4x2+alnx满足x0，有f（x）3成立，则a的取值范围是（）A2B（，2C2，3）D（1，2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设向量=（1，2），=（6，m），若，则m= 14（5分）我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是 15（5分）已知各项为正的等比数列an中，a2a3=16，则数列log2an的前四项和等于 16（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是 三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）设数列anan=2n1（1）求数列an的前n项和；（2）设数列bn满足bn=2，求数列anbn的n项和18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（1）求证：PD平面PAB；（2）求四面体PACD的体积19（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：年龄15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）50，55）人数76876565并且，年龄20，25）和40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见（1）求年龄在20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率20（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值21（12分）定义运算ab=，设函数f（x）=x（2x）（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（ex）g（x）在区间0，+）上恒成立，求实数m的取值范围请考生在第22、23两题中选一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|PB|为定值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2x+2|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合A=x|0x6，B=xN|2x33，则集合AB的元素个数为（）A6B5C4D3【解答】解：集合A=x|0x6，B=xN|2x33=0，1，2，3，4，5，则集合AB=1，2，3，4，5，其元素个数为5，故选B2（5分）命题“x1，”的否定是（）Ax1，Bx1，Cx01，Dx01，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x1，”的否定是x01，故选：C3（5分）已知Z=，则Z=（）AB0C1D【解答】解：Z=，Z=|Z|2=故选：C4（5分）已知f（x）=sin（x）1，则f（x）的最小正周期是（）A2BC3D4【解答】解：f（x）=sin（x）1，则f（x）的最小正周期是T=2故选：A5（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）ABCD【解答】解：根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c=2b，则椭圆的离心率e=；故选：D6（5分）已知锐角满足cos（）=cos2，则sincos等于（）ABCD【解答】解：由cos（）=cos2，得，（0，），sin+cos0，则cossin=两边平方得：，sin故选：A7（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A6B7C8D9【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n（n1）5的值，由于S=210=765，可得：n=7，即输入n的值为7故选：B8（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）ABC1D【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=2x+2与2x+y4=0之间的距离：d=故选：B9（5分）在ABC中，a2tanB=b2tanA，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形【解答】解：a2tanB=b2tanA，由正弦定理可得：sin2AtanB=sin2BtanA，由sinA0，sinB0，可得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B，或2A+2B=，A=B或A+B=，ABC是等腰或直角三角形故选：D10（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+）上递减，f（2）=0，则f（x）0的解集是（）A（，2）B（0，2）C（，2）（0，2）D（2，0）（0，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=f（2）=0，当x0时，若f（x）0，必有0x2，当x0时，若f（x）0，必有x2，即f（x）0的解集是（，2）（0，2）；故选：C11（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A3BC7D【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为：4，切去的三棱锥的长，宽，高分别为：2，1，1，体积为：，故组合体的体积V=4=，故选：B12（5分）若函数f（x）=4x2+alnx满足x0，有f（x）3成立，则a的取值范围是（）A2B（，2C2，3）D（1，2【解答】解：函数f（x）=4x2+alnx满足x0，有f（x）3成立x21alnx0对x0恒成立令g（x）=x21alnx，当a0时，g（x）0恒成立，g（x）在（0，+）单调递增，而g（1）=0，故不符合题意；当a0时，令g（x）=0，x，g（x）在x=处有极小值，而g（1）=0，a=2，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设向量=（1，2），=（6，m），若，则m=3【解答】解：根据题意，向量=（1，2），=（6，m），若，则=16+（2）m=0，故答案为：314（5分）我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是195【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；一共有195人故答案为：19515（5分）已知各项为正的等比数列an中，a2a3=16，则数列log2an的前四项和等于8【解答】解：各项为正的等比数列an中，a2a3=16，可得a1a4=a2a3=16，即有log2a1+log2a2+log2a3+log2a4=log2（a1a2a3a4）=log2256=8故答案为：816（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是x|x0【解答】解：函数f（x）=，方程f（1+x2）=f（2x），当x0时，2=e2x+1，解得x=0，不成立；当x0时，f（1+x2）=f（2x）=2，成立方程f（1+x2）=f（2x）的解集是x|x0故答案为：x|x0三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）设数列anan=2n1（1）求数列an的前n项和；（2）设数列bn满足bn=2，求数列anbn的n项和【解答】解：（1）数列an的通项公式：an=2n1，则：数列为首项为1，公差为2的等差数列所以：，（2）设数列bn满足bn=2=22n=4n，则：anbn的通项公式为：，则：+（2n1）4n，+（2n1）4n+1，得：（2n1）4n+14解得：，整理得：当n=1时，T1=4，当n2时，对n=1也成立，故，nN*18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（1）求证：PD平面PAB；（2）求四面体PACD的体积【解答】（1）证明：平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，ABAD，AB平面ABCD，AB平面PAD，PD平面PAD，ABPD，又PDPA，且PAAB=A，PD平面PAB；（2）解：取AD中点O，连接PO，则POAD，又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，PAPD，PA=PD，AD=2，PO=1在ACD中，由AD=2，AC=CD=，可得19（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：年龄15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）50，55）人数76876565并且，年龄20，25）和40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见（1）求年龄在20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率【解答】解：（1）年龄在20，25）中共有6人，其中持“提倡”态度的人数为5，其中抽两人，基本事件总数n=15，被抽到的2人都持“提倡”态度包含的基本事件个数m=10，年龄在20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率p=（2）年龄在40，45）中共有5人，其中持“提倡”态度的人数为3，其中抽两人，基本事件总数n=10，年龄在40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度包含的基本事件个数m=9，年龄在40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率p=20（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值【解答】解：（1）设AB的中点为M，则M（1，）由，得=0即kAB=，线段AB的垂直平分线的斜率为线段AB的垂直平分线的方程为y=，即9x2y8=0为所求（2）设直线AB：y=kx+m由得（1+9k2）x2+18kmx+9m29=0，x1+x2=29k2+9km+1=0A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，k0，m0=（18km）24（1+9k2）（9m29）09k2m2+10，结合得m=（k）+，当且仅当k=时，取等号此时，k=满足直线AB在y轴上截距的最小值为21（12分）定义运算ab=，设函数f（x）=x（2x）（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（ex）g（x）在区间0，+）上恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x（2x）=1|1x|设点（x0，y0）为y=f（x）上任意一点，则f（2x0）=（1|2x01|）=（1|1x0|）=（1|x01|）=y0=f（x0）f（2x0）=f（x0），令2x0=1+x，则x0=1x，f（1+x）=f（1x），即x=1是函数f（x）的对称轴，函数f（x）的图象关于直线x=1对称，（2）x0，+），ex1，f（ex）=2ex，f（ex）g（x）在区间0，+）上恒成立，2exm2x+2