高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质课件4 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 课前回顾 概率的概念 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用频率fn a 来估计概率p a 频率与概率的区别与联系 1 频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 在实际问题中 通常事件的概率未知 常用频率作为它的估计值 2 频率本身是随机的 在试验前不能确定 作同样次数的重复试验得到事件的频率会不同 3 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次试验无关 在掷骰子的试验中 我们可以定义许多事件 如 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 思考 1 上述事件中有必然事件或不可能事件吗 有的话 哪些是 6 在掷骰子试验中事件g和事件h是否一定有一个会发生 5 若只掷一次骰子 则事件c1和事件c2有可能同时发生么 4 上述事件中 哪些事件发生当且仅当事件d2且事件d3同时发生 3 上述事件中 哪些事件发生会使得k 出现1点或5点 也发生 2 若事件c1发生 则还有哪些事件也一定会发生 探究 反过来可以么 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗 事件的关系和运算 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件h 出现的点数为奇数 也一定会发生 所以 注 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 1 包含关系 一般地 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作 2 相等关系 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件d1 出现的点数不大于1 就一定会发生 反过来也一样 所以c1 d1 事件的关系和运算 一般地 对事件a与事件b 若 那么称事件a与事件b相等 记作a b 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的并事件 或和事件 记作 b a 如图 例 若事件j 出现1点或5点 发生 则事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 中至少有一个会发生 则 事件的关系和运算 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的交事件 或积事件 记作a b ab b a ba 如图 事件的关系和运算 例 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 则事件c4 出现4点 d2 d3 5 互斥事件 若a b为不可能事件 a b 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中都不会同时发生 a b 如图 例 因为事件c1 出现1点 与事件c2 出现2点 不可能同时发生 故这两个事件互斥 事件的关系和运算 6 互为对立事件 若为不可能事件 为必然事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 如图 例 事件g 出现的点数为偶数 与事件h 出现的点数为奇数 即为互为对立事件 事件的关系和运算 注意 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 a b 事件的关系和运算 1 包含关系2 相等关系 3 事件的并 或和 4 事件的交 或积 5 事件的互斥6 对立事件 事件运算 事件关系 1 在某次考试成绩中 满分为100分 下列事件的关系是什么 a1 大于70分小于80分 a2 70分以上 b1 不及格 b2 60分以下 c1 90分以上 c2 95分以上 c3 大于90分小于等于95分 d1 大于60分小于80分 d2 大于70分小于90分 d3 大于70分小于80分 练习 2 判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件 从40张扑克牌 四种花色从1 10各10张 中任取一张 抽出红桃 和 抽出黑桃 抽出红色牌 和 抽出黑色牌 抽出的牌点数为5的倍数 和 抽出的牌点数大于9 抽出的牌点数为奇数 和 抽出的牌点数为偶数 3 某检查员从一批产品中抽取8件进行检查 观察其中的次品数 记 a 次品数少于5件 b 次品数恰有2件 c 次品数多于3件 试写出下列事件的基本事件组成 a b a c b c a b a a c 有4件次品 b c 概率的基本性质 1 对于任何事件的概率的范围是 2 当事件a与事件b互斥时 a b的频率 3 特别地 当事件a与事件b互为对立事件时 则a b为必然事件 p a b 1 有p a 1 p b p a b p a p b 0 p a 1 其中不可能事件的概率是p a 0必然事件的概率是p a 1 fn a b fn a fn b 由此得到概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则 例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是1 4 取到方片 事件b 的概率是1 4 问 例题讲解 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 例2 抛掷色子 事件a 朝上一面的数是奇数 事件b 朝上一面的数不超过3 求p a b 例题讲解 解法一 因为p a 3 6 1 2 p b 3 6 1 2所以p a b p a p b 1 解法二 a b这一事件包括4种结果 即出现1 2 3和5所以p a b 4 6 2 3 请判断那种正确 注意 概率的加法公式应用前提是a b是互斥事件 解法二正确 已知 在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 求至多2个人排队的概率 解 设事件ak 恰好有k人排队 事件a 至多2个人排队 因为a a0 a1 a2 且a0 a1 a2这三个事件是互斥事件 所以p a p a0 p a1 p a2 0 1 0 16 0 3 0 56 事件的关系和运算 2 相等关系 3 并事件 和事件 4 交事件 积事件 5 互斥事件 6 互为对立事件 1 包