高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质课件3 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 1 了解事件间的各种关系 会判断事件间的关系 2 理解互斥事件 对立事件的概念 能正确区分互斥事件 对立事件 3 了解两个互斥事件的概率加法公式 并会应用它求某些事件的概率 1 事件的关系与运算 发生 b a a b 不可能 事件 a b 不可能 事件 必 然事件 a b 事件a发生或事件b 发生 a b a b 事件a发生且事件b 发生 a b ab 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围为 2 的概率为1 的概率为0 3 概率的加法公式 若事件a与事件b为互斥事件 则p a b 4 若a与b互为对立事件 则p a p 1 p 0 0 1 必然事件 不可能事件 p a p b 1 p b a b a b 1 抽查10件产品 设事件a 至少有两件次品 则与a互斥的事件为 a 恰有两件次品b 恰有一件次品c 恰有两件正品d 至少两件正品 解析 选b 事件 恰有一件次品 与事件a不会同时发生 2 掷骰子的游戏中 向上的数字是1或2的概率是 解析 事件 向上的数字是1 与事件 向上的数字是2 为互斥事件 且二者发生的概率都是 所以 向上的数字是1或2 的概率是答案 3 有一人在打靶中连续射击2次 事件 至少有1次中靶 的对立事件是 解析 连续射击2次 结果有三种情况 2次都不中 中1次 中2次 至少有1次中靶包括 中1次 中2次 两种情况 答案 2次都不中 4 已知a b为互斥事件 p a 0 4 p a b 0 7 p b 解析 因为a b为互斥事件 由互斥事件概率的加法公式得p b 0 7 0 4 0 3 答案 0 3 5 事件a b互斥 它们都不发生的概率为 且p a 2p b 则p 解析 因为事件a b互斥 它们都不发生的概率为 所以p a p b 又因为p a 2p b 所以p a p a 所以p a 所以p a 1 p a 答案 一 事件的关系与运算在抛掷骰子试验中 我们用集合形式定义如下事件 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于4 d3 出现的点数小于6 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 结合上述事件探究下面的问题 探究1 上述事件中哪些是必然事件 哪些是随机事件 哪些是不可能事件 提示 e是必然事件 f是不可能事件 其余是随机事件 探究2 如果事件c1发生 则一定有哪些事件发生 反之 成立吗 在集合中 集合c1与这些集合之间的关系怎样描述 提示 如果事件c1发生 则一定发生的事件有d1 d3 e h 反之 如果事件d1 d3 e h分别成立 能推出事件c1发生的只有d1 所以从集合的观点看 事件c1是事件d3 e h的真子集 集合c1与集合d1相等 探究3 请指出如果事件c2发生或c4发生或c6发生 就意味着哪个事件发生 提示 如果事件c2发生或c4发生或c6发生 就意味着事件g发生 即g是c2与c4及c6的和事件 探究4 如果事件d2与事件h同时发生 就意味着哪个事件发生 提示 如果事件d2与事件h同时发生 就意味着事件c5发生 即c5是d2与h的积事件 交事件 探究5 事件g与事件h能同时发生吗 它们两个事件有什么关系 提示 事件g与事件h不能同时发生 但必有一个发生 即g与h是对立事件 探究6 观察互斥事件与对立事件的集合表示 思考下面的问题 互斥事件一定是对立事件吗 对立事件一定是互斥事件吗 提示 从互斥事件与对立事件的图示表示可以看出 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 探究总结 1 事件关系的判断方法 1 要考虑试验的前提条件 无论是包含 相等 还是互斥 对立 其发生的条件都是一样的 2 考虑事件间的结果可考虑利用venn图分析 3 对于较难判断关系的 也可列出全部结果 再进行分析 2 互斥事件与对立事件的两个关注点 1 互斥事件是不可能同时发生的事件 一般适用于两个或多个事件之间 2 对立事件是两个事件之间必有一个发生 它仅适用于两个事件之间 二 互斥事件与对立事件的概率探究1 结合互斥事件的概率加法公式 探究下面的问题 p a b p a p b 1 该公式的适用范围是什么 提示 该公式只适用于事件a与事件b互斥的情形 若事件a与事件b不互斥 则不能利用该公式计算事件发生的概率 2 如果事件a与事件b互为对立事件 则p a b 的值是多少 p a b 与p a p b 有什么关系 由此可得到什么结论 提示 事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 则p a b 1 又p a b p a p b 所以p a 1 p b 探究2 若p a b 0 则事件a与事件b是什么关系 提示 若事件a与事件b互斥 则a b为不可能事件 此时有p a b 0 特别地 当事件a与事件b至少有一个是不可能事件时 a b 此时也有p a b 0 探究总结 概率加法公式的应用 1 运用互斥事件的概率公式解题时 首先要分清事件间是否互斥 其次要学会把一个事件分为几个互斥事件和的情况 2 利用对立事件的概率公式解题时 一定要分清事件 对立事件到底是什么事件 不能重复和遗漏 该公式常用于 至多 至少 型问题的求解 拓展延伸 多个互斥事件概率计算公式一般地 如果事件a1 a2 an两两互斥 那么事件 a1 a2 an 发生的概率 等于这n个事件分别发生的概率和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 类型一事件概念和关系的理解与判断1 把红 蓝 黑 白4张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁四人 每人分得一张 那么事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件b 互斥但不对立事件c 必然事件d 不可能事件 2 在某大学数学系图书室中任选一本书 设a 数学书 b 中文版的书 c 2013年后出版的书 问 1 a b 表示什么事件 2 在什么条件下有a b c a 3 b表示什么意思 4 若 b 是否意味着图书室中数学书都不是中文版的 解题指南 根据互斥 对立事件的概念判断 自主解答 1 选b 因为事件 乙分得红牌 与 甲分得红牌 不可能同时发生 又不是必有一个发生 故两事件是互斥但不对立事件 2 1 a b 2013年或2013年前出版的中文版的数学书 2 在 图书室中所有的数学书都是2013年后出版的且为中文版 的条件下才有a b c a 3 b表示2013年或2013年前出版的书全是中文版的 4 是 b意味着图书室中非数学书都是中文版的 而且所有的中文版的书都不是数学书 同时 b又可等价成 a 因而也可解释为 图书室中所有数学书都不是中文版的 而且所有外文版的书都是数学书 规律总结 事件关系的两种判断方法 1 用定义进行判断 互斥事件 对立事件的定义是判断两事件是不是互斥事件 对立事件的一种最有效 最简便的方法 由对立事件定义可知 对立事件首先是互斥事件 并且其中一个一定要发生 但两个事件是互斥事件时不一定是对立事件 解题时务必要弄清两种事件间的关系 2 用结果进行判断 只要找出各个事件包含的所有结果 它们之间能否同时发生便很容易知道 这样便可判定两事件是否互斥 在互斥的前提下 看两事件中是否必有一个发生 就可判断是否为对立事件 拓展延伸 事件与集合间的对应关系 变式训练 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有一个黑球 与 都是黑球 b 至少有一个黑球 与 至少有一个红球 c 恰有一个黑球 与 恰有两个黑球 d 至少有一个黑球 与 都是红球 解析 选c 选项a b中的两事件 都不是互斥事件 都可能同时发生 d中的两个事件是对立事件 c中的两个事件不能同时发生 但可同时不发生 所以c中的两个事件互斥而不对立 类型二求互斥 对立事件的概率1 抛掷一枚骰子 观察掷出骰子的点数 设事件a为 出现奇数点 事件b为 出现2点 已知p a p b 出现奇数点或2点的概率之和为 2 一盒中装有各色球12只 其中5只红球 4只黑球 2只白球 1只绿球 从中随机取出1球 求取出1球是红球或黑球的概率 解题指南 1 先判断两事件互斥 再根据互斥事件的概率加法公式计算 2 首先把复杂的事件正确地分解为一些互斥事件的和 再根据概率的加法公式求解 自主解答 1 选d 记 出现奇数点或2点 为事件c 因为事件a与事件b互斥 所以p c p a p b 故选d 2 方法一 从12只球中任取1球是红球有5种取法 是黑球有4种取法 是红球或黑球共有5 4 9种不同取法 任取1球有12种取法 所以任取1球是红球或黑球的概率为p1 方法二 利用互斥事件求概率 记事件a1 任取1球为红球 a2 任取1球为黑球 a3 任取1球为白球 a4 任取1球为绿球 则p a1 p a2 p a3 p a4 根据题意知 事件a1 a2 a3 a4彼此互斥 由互斥事件概率公式得 取出1球是红球或黑球的概率为p a1 a2 p a1 p a2 方法三 利用对立事件求概率 由方法二知 取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球 即a1 a2的对立事件为a3 a4 所以任取1球是红球或黑球的概率为p a1 a2 1 p a3 a4 1 p a3 p a4 延伸探究 题2改为求 取出1球是红球 黑球或白球 的概率 解析 方法一 从12只球中任取1球是红球有5种取法 是黑球有4种取法 是白球有2种取法 从而取出的球是红球 黑球或白球的概率为 方法二 利用互斥事件求概率 记事件a1 任取1球为红球 a2 任取1球为黑球 a3 任取1球为白球 a4 任取1球为绿球 则p a1 p a2 p a3 p a4 根据题意知 事件a1 a2 a3 a4彼此互斥 由互斥事件概率公式得 取出1球为红球 黑球或白球的概率为p a1 a2 a3 p a1 p a2 p a3 方法三 利用对立事件求概率 由方法二知 a1 a2 a3的对立事件为a4 由对立事件概率公式得 取出1球为红球 黑球或白球的概率为p a1 a2 a3 1 p a4 规律总结 1 求互斥事件或对立事件的概率的方法及注意点 1 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件化为一些彼此互斥的事件的和 二是先求该事件的对立事件的概率 2 注意点 采用方法一 一定要注意将事件拆分为若干互斥事件 不能重复和遗漏 采用方法二 一定要找准其对立事件 否则容易出现错误 2 利用概率的加法公式求概率的步骤 1 确定各个事件是两两互斥的 2 求出各