高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算课件 新人教A版选修11.ppt_第1页
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文档简介

3 2导数的计算 自主学习新知突破 问题1 是否有更简便的求导数的方法呢 提示1 有简便的方法 利用求导公式及运算法则 问题2 怎样求y x2 sinx的导数 提示2 y x2 sinx 2x cosx 几个常用函数的导数 0 1 2x 基本初等函数的导数公式 nxn 1 cosx sinx axlna ex 导数的运算法则 解析 答案 b 答案 d 3 曲线y ex在点a 0 1 处的切线斜率为 解析 y ex k e0 1 答案 1 合作探究课堂互动 求函数的导数 求函数的导数时的注意点 1 要遵循先化简函数解析式 再求导的原则 2 化简时注意化简的等价性 避免不必要的运算失误 3 求导时 既要重视求导法则 更要注意求导法则对导数的制约作用 特别提醒 利用导数公式求函数的导数时 一定要将函数化为八个基本函数中的某一个 再套用公式求导数 求导法则的逆向应用 已知f x 是一次函数 x2 f x 2x 1 f x 1对一切x r恒成立 求f x 的解析式 待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题 然后利用已知条件解出所设未知数 进而将问题解决 待定系数法常用来求函数解析式 特别是已知具有某些特征的函数 2 设y f x 是二次函数 方程f x 0有两个相等的实根 且f x 2x 1 求y f x 的函数表达式 导数的应用 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 思路点拨 求曲线的切线方程时 一定要注意已知点是否为切点 若切点没有给出 一般是先把切点设出来 并求出切点 再求切线方程 3 已知直线l1为曲线y x2 x 2在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 已知曲线f x 2x3 3x 过点m 0 32 作曲线f x 的切线 求切线的方程 错解 由导数的几何意义知切线的斜率k就是切点处的导数值 而f x 6x2 3 所以k f 0 0 3 3 所以切
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