概率论与数理统计(龙永红)习题答案.doc

习题二（A）1解：X: 甲投掷一次后的赌本。Y：乙 .解（1）（）3.解解（）X:有放回情形下的抽取次数。P（取到正品） P（取到次品）（）Y:无放回情形下。解6解（）根据分布函数的性质(2)0.39解：依据分布满足的性质进行判断：（）单调性：时不满足。（），不满足单调性。（），满足单调性，定义是可以做分布函数的.所以，能做分布函数。 解（） F（x）在x=0,x=1处连续，所以X是连续型。（） F（x）在x=0处连续，但在X处间断，所以X不是连续型。解：（）求a,由），当xy yx 32.证明：P(X=a,Y=b)=P, i,j=1,2.P(X= a)P P(Y=bj)=P j=1,2 Y012. 19 20P. 33. =834.因为可以看成是9重见利试验，EX=np=935.参考课本P84的证明过程.36.X2X1012p01pCov(x1, x2)=E X1 X2-Ex1 Ex2 = = 37.所以：因为,所以X,Y独立.故 38.所以因为X1,Y1 独立。所以Cov(X1,Y1)=0(也可以计算：Cov(X1,Y1)= Cov(X+Y,X-Y) = Cov(X,X-Y)+Cov(Y,X-Y) = Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(y,x)-Cov(Y,y) =0)39. 所以：所以：X,Y不独立。=40. 41. 当时，最小为当时，42.解设投资组合的收益率为r,则所以： 当x=1 时，故所以，对任意x,有，所以，任意组合P都有风险。 若=1时 设投资组合中数为X,则即此时0当选投资组合中权数x,使得 , ,此时不卖座即0x1,能在0x1上得到比证券A和B的风险都小的投资组合，意味着的最小值在0x1达到。由所以所以故为使0x1则解得：且如果，则上述等价于如果，则上述等价于 综上:当时，可在不卖座的情况下获得比DA和DB都小的风险投资组合。43. Er=0.1(-3%)+1%0.105+2%0.175+3%0.26+4%0.125+5%0.13+6%0.065+7%0.04=2.755% P(r=-3%/rf=1.5%)= P(r=1%/rf=1.5%)= P(r=2%/rf=1.5%)= P(r=3%/rf=1.5%)= P(r=4%/rf=1.5%)= P(r=5%/rf=1.5%)= P(r=6%/rf=1.5%)= P(r=7%/rf=1.5%)=所以：E(r/ rf=1.5%)=0.05(-3%)+0.11%+0.22%+0.33%+0.154%+0.15%+0.056%+0.057%=3% 44. ,0xy1 (0x1)所以：46.看成伯努利试验，Xb(120, )XP(6)泊松分布or X N(6,5.7),A=“X10”采用泊松分布或正态分布近似计算0.0465（二项分布计算结果）P(A)=0.022529+0.011264+0.005199+0.002228+0.000891+0.000334+0.000118+0.000039+0.000012+0.000004+0.000001=0.042619-泊松分布P(A)=1-F(10)=1-0(10-6)/ 2=5.7 =1-01.675415827737.=1-0.95352 or 0.95244=0.04648 or 0.04756显然，本题正态分布比泊松分布更准确。47.X=开动生产的机床数Xb(200,0.7) 所以XN(140,42) 设以以上概率保证正常生产机器为K台，则 P(XK)0.95所以 所以K=151台所以各电能K15=226