沪科版《圆》第二节垂径定理PPT

九年级数学 下 第24章圆 24 2圆的对称性 2 垂径定理 裕安中学九 15 班 1 圆是轴对称图形吗 你是用什么方法解决这个问题的 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 如果是 它的对称轴是什么 用折叠的方法即可解决这个问题 你能找到多少条对称轴 2 圆是中心对称图形吗 你又是用什么方法解决这个问题的 圆也是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 如果是 它的对称中心是什么 用旋转的方法即可解决这个问题 观察猜想 操作 CD是圆0的直径 过直径上任一点E作弦AB CD 将圆0沿CD对折 比较图中的线段和弧 你有什么发现 猜想 连接OA OB 则OA OB 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 证明 已知 CD是 O的直径 AB是 O的弦 且CD AB于M 求证 AM BM AC BC AD BD 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 错 总结 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 判断题 1 过圆心的直线平分弦 2 垂直于弦的直线平分弦 3 O中 OE 弦AB于E 则AE BE 题设 结论 错 对 B A O E 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 几何语言表达 文字语言表达 图形语言表达 例1 已知 如图在 O中 弦AB的长是8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 解 连结OA 作OE AB于E 则OE 3cm AE BE AB 8cm AE 4cm在Rt中有OA 5cm O的半径为5cm 这里圆心O到弦 的距离叫做弦心距 1 在 O中 若CD AB于M AB为直径 则下列结论不正确的是 练一练 2 已知 O的直径AB 10 弦CD AB 垂足为M OM 3 则CD 3 在 O中 CD AB于M AB为直径 若CD 10 AM 1 则 O的半径是 C 8 13 注意 解决有关弦的问题时 半径是常用的一种辅助线的添法 构造半径 半弦 弦心距组成直角三角形 结合勾股定理解题 变式 如图所示 O的直径AB和弦CD相交于点E 已知AE 1cm BE 5cm DEB 60 求弦CD的长 例 1 00多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 赵州石拱桥 解 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m 已知如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 证明 过O作OE AB于E 解后指出 在圆中 解有关弦的问题时 常常需要作出 垂直于弦的直径 作为辅助线 实际上 往往只需从圆心作弦的垂线段 练一练 则AE BE CE DE AE CE BE DE 即AC BD E 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 E A C D B O A B O 思考题 如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 课堂小结 1 本节课主要学习了 1 圆的轴对称性 2 垂径定理及推论 2 有关弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为解直角三角形的问题