北京市2017届高三数学理科一轮复习专题突破训练：三角函数

北京市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三 角 函 数 一、选择、填空题 1、（ 2016 年北京高考） 将函数 s 2 )3图象 上的点 ( , )4左平移 s （ 0s ） 个单位长度得到点 P ， 若 P 位于函数 的 图象 上，则 （ ） A. 12t， s 的最小值为6B. 32t， s 的最小值为6C. 12t， s 的最小值为3D. 32t， s 的最小值为32、（ 2015 年北京高考） 在 中， 6,5,4 3、（ 2014 年北京高考） 设函数 )( 0,0 A ，若 )(区间 2,6 上具有单调性，且 6322 则 )(最小正周期为 _. 4、（朝阳区 2016 届高三二模） 同时具有性质 :“ 最小正周期是 ； 图象关于直线3x 对称； 在区间 5 ,6上是单调递增函数 ”的一个函数可以是 A c o s ( )26B s 2 )6C c o s ( 2 )3D s 2 )65、（东城区 2016 届高三二模） 已知函数 *s i n( ) ( )s i nn x n ，关于此函数的说法正确的序号是_. ( ) ( )nf x n N 为周期函数 ； ( ) ( )nf x n N 有对称轴 ； ( 0)2，为 ( ) ( )nf x n N 的对称中心 ； *( ) ( )nf x n n N. 6、（丰台区 2016 届高三一模） 在 中角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若3 s i n c o s c o c A a C，则 _ 7、（海淀区 2016 届高三二模） 在 中， 34c o s , c o s ,55则 ) A. 725 C. 925石景山区 2016 届高三一模） 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 )2f x A x A ， ， 的部分图象如图所示 ， 则将 ()y f x 的图象向右平移6个单位后 ， 得到的函数图象的解析式为 ( ) A B 2s 2 )3 C 2 )6 D 9、（西城区 2016 届高三二模） 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c. 若 1)3，3a ， 4c ，则 （ ） （ A） 23（ B） 14（ C） 34（ D） 1610、（朝阳区 2016 届高三上学期期中） 已知 (0, )，且 3，则 （ ） A 34B 34C 43D 4311、（朝阳区 2016 届高三上学期期中） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 )2f x A x x A R ， ， ，的图象（部分）如图所示，则 () ） A ( ) 2 s i n ( )6f x x B ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x C ( ) 2 s i n ( )3f x x D ( ) 2 s i n ( 2 )3f x x 12、（大兴区 2016 届高三上学期期末） 如图，某地一天中6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 s i n ( )y A x b （其中 0A ， 0 ， ），那么中午 12 时温度的近似值（精确到 1C ）是 x 2 y O 2 3165 13、（东城区 2016 届高三上学期期中）函数 的图象的一条对称轴方程是 A、2x B、8x C、8x D、4x 14、（丰台 区 2016 届高三上学期期末） 函数 ( ) = s i n 2 + 3 c o s 2f x x 0, 上的零点之和是 （ A） 23 （ B） 712 （ C）76 （ D） 4315、（东城区 2016 届高三上学期期中）将函数 的图象 向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则 m 的最小值是 二、解答题 1、（ 2016 年北京高考） 在 ， 2 2 2 2 a c b a c. （ 1）求 B 的大小； （ 2）求 2 的最大值 . 2、（ 2015 年北京高考） 已知函数 22s o ( ) 求 )(最小正周期； ( ) 求 )(区间 0, 上的最小值 3 、（ 2014 年北京高考） 如图，在 中， 8,3 ，点 D 在 上，且71c o s,2 A 1）求 （ 2）求 的长 4、（朝阳区 2016 届高三二模） 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，已知 13A ，3 , s i n 6 s i C ( )求 a 的值； ( ) 若角 A 为锐角，求 b 的值及 的面积 5、（东城区 2016 届高三二模） 已知函数 21 1 1( ) 2 3 s i n ( ) c o s ( ) 2 c o s ( )2 2 2f x x x x ( 0 )，且函数 () . ( )求 的值； ( )求 ()0, 2上的最大值和最小值 . 6、（丰 台区 2016 届高三一模） 已知函数 ( = c o s ( c o s 3 s i n )f x x x x） . ( )求 () ( )当 0, 2x时， 求 函数 (的单调 递 减区间 . 7、（海淀区 2016 届高三二模） 已知函数 ( ) 2 s i n c o s 2f x x x . （ ） 比较 ()4f， ()6 （ ） 求函数 () 8、（石景山区 2016 届高三一模） 设 内角 A B C， ， 的对边分别为 ， ， 且s i n 3 c o a B （） 求角 B 的大小； （） 若 3 s i n 2 s i A， ，求 的值 9、（西城区 2016 届高三二模） 已知函数 2( ) (1 3 t a n ) c o sf x x x . （ ） 若 是 第二 象限角， 且 6，求 ()f 的值 ； （ ）求函数 () 10、（丰台区 2016 届高三上学期期末） 如图，在 中， =12 =3 6 =5 6点 D 在边 ，且 60 C. （ ）求 （ ）求线段 长 . 11、（ 海淀区 2016 届高三上学期期末） 已知函数 ( ) 2 2 c o s s i n ( ) 14f x x x . （ ） 求函数 ()小正周期； （ ） 求函数 () 12 6，上的最大 值 与最小值的和 . 12、（海淀区 2016届高三上学期期中） 已知函数 （ ）求 的值； （ ）求函数 的最小正周期和单调递增区间 13、（石景山区 2016 届高三上学期期末） 已知函数 ,s ss 2. （）求函数 )(最小正周期与单调增区间； （）求函数 )( 0, 4上的最大值与最小值 参考答案 一、选择、填空题 1、 2、 1 解 析 ：43652 1636252c o bc o in c o ss s 3、 由 62上具有单调性，且 26 知， 03， 由 2 23 知 27 2 2 3 1 2x ，记 T 为最小正周期， 则 1 2 2 2 6 3 ，从而 7 1 2 3 4T T . 4、 D 5、 6、17、 B 8、 C 9、 B 10、 D 11、 A 12、 C 13、 A 14、 C 15、 23二、解答题 1、 【答案】（ 1）4； （ 2） 1 . 22c o s s i n c o s ( )2 2 4A A A ， 因为 30 4A ，所以当 4A 时， 2 c o s c o 得最大值 1 . 2、 解 析 ： 22 1 c o s( ) 2 s i n c o s 2 s i n s i n 22 2 2 2 22 2 2 2s i n c o s s i 2 4 2x x x xf x xx x x ( ) 22 T ） 最小正周期为 2 ( ) 0,221224s 22,14s ,434,0,小值为2213、 2 43s i n 1 c o C A D C s i n s i n s i n c o s s i n c o 1 1 3 3 37 2 7 2 1 4B A D A D C B A D C B B A D C 中 s i n s i n s i A D B B B B A D4 3 3 3 37 2 1 4A D B D 解得 3, 7 在 中， 2 2 2222 c o 2 7 2 4 97A C A D D C A D D C A D C 所以 7 4、 解： ( ) 因为 2 1c o s 2 1 2 s i ，且 0 A ， 所以 6 因为 3 , s i n 6 s i C， 由正弦定理得 6 6 3 3 2 6 分 ( ) 由 6s i n , 032 得 3 由余弦定理 2 2 2 2 c o sa b c b c A ，得 2 2 1 5 0 解得 5b 或 3b （舍负） 所以 1 5 2s i b c A 13 分 5、 解： ( )因为 ( ) 3 s i n c o s 1 2 s i n ( ) + 16f x x x x ， 又 () ， 所以 2，即 =2. ( )由 ( )可知 ( ) 2 s i n ( 2 ) + 16f x x ， 因为 02x ， 所以 726 6 6x . 由正弦函数的性质可知，当 262x ，即6x 时，函数 ()大值为 f(6)=3； 当 7266x 时，即2x时 ， 函 数 () 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 f(2)=0. 6、 解： ( ) 2( = 3 s i n c o s c o sf x x x x） 3 1 c o s 2( = s i n 222 xf x x） 3 1 c o s 2( = ( s i n 2 )22 xf x x） 1( = s i n ( 2 )62f x x） 22| | 2T () . ( )当 32 2 2 ,2 6 2k x k k Z 时，函数 (单调 递 减 , 即 ()2 , ,63k k k Z , 由 2 0 , , 2 6 3 = , 62, 所以 (的递减区间为： , 62. 7、 解：（） 因为 ( ) 2 s i n c o s 2f x x x 所以 ( ) 2 s i n c o s 2 24 4 4f 2 分 3( ) 2 s i n c o s 26 6 6 2f 4 分 因为 322 ,所以 ( ) ( )46 6 分 （） 因为 2( ) 2 s i n ( 1 2 s i n )f x x x 9 分 22 s i n 2 s i n 1 2132 ( s i n )22x 令 s 1, 1 t x t ， 所以 2132 ( )22 , 11 分 因为对称轴 12t, 根据二次函数性质知，当 1t 时，函数取得最大值 3 13 分 8、 解：（） s i n 3 c o a B ， 2 分 由正弦定理得 s i n s i n 3 s i n c o A B ， 在 ， A ，即 B ， (0 )B ， ， 4 分 3B 6 分 （） ， 由正弦定理得 2， 8 分 由余弦定理 2 2 2 2 c o sb a c a c B ， 得 229 4 2 ( 2 ) c o a a a ， 10 分 解得 3a ， 2 2 3 13 分 9、 （ ） 解 ： 因为 是 第二 象限角， 且 6， 所以 2 3c o s 1 s i . 2 分 所以 s i nt a n 2c o s ， 4 分 所以 23 1 6( ) (1 3 2 ) ( )33f . 6 分 （ ） 解 ： 函数 ()| ，且 ,2x k k Z. 8 分 化简，得 2( ) (1 3 t a n ) c o sf x x x 2s i n( 1 3 ) c o sc o sx 2c o s 3 s i n c o sx x x 1 c o s 2 3s i n 222x x 10 分 1s 2 )62x ， 12 分 因为 xR ，且 2， kZ ， 所以 7 2266 ， 所以 11 s i n ( 2 )6x . 所以函数 ()3 , 22. 13 分 （注：或许有人会认为“因为 2，所以 ( ) 0”，其实不然，因为 ( ) 06f .） 10、 解： （） 根据余弦定理： 2 2 2c o B C A C B C 2 2 2( 3 6 ) ( 5 6 ) 1 2 132 3 6 5 6 6 分 （）因为 0 C ， 所以 C 221 2 2s i n 1 c o s 1 ( )33 根据正弦定理得： s in s A D C s D C 8 13 分 11、 解：（）因为 ( ) 2 2 c o s s i n ( ) 14f x x x 22 2 c o s ( s i n c o s ) 12x x x 2 c o s ( s i n c o s ) 1x x x 22 c o s s i n 2 c o s 1x x x （两个倍角公式，每个各 2 分） 2 s 2 )4x 所以函数 () |T . （）因为 12 6x ，所以 2 63x ，所以 ( 2 ) 4 1 2 1 2x ，. 当 24 12x 时，函数 ()2 )12; 当 24 12x 时，函数 ()2 因为 2 s i n ( ) 2 s i n ( ) 01 2 1 2 , 所以 函数 () 12 6，上的最大值与最小值的和为 0 . 12、 解： （ ） 因为 ( ) 3 s i n ( 2 ) c o s ( 2 )33f x x x , 所以 ( ) 3 s i n ( 2 ) c o s ( 2 )6 6 3 6 3f , 2 2 313 s i n ( ) c o s ( ) 13 3 2 2 . （ ） 因为 ( ) 3 s i n ( 2 ) c o s ( 2 )33f x x x , 所以 3 1 ( ) 2 s i n ( 2 ) c o s ( 2 ) 2 3 2 3f x x x 2 c o s s i n ( 2 ) s i n c o s ( 2 ) 6 3 6 3 2 s i n ( 2 ) 36x 2 )2x 2 , 所以周期 2 2T . 令