数学人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法第一课时.doc

8.4 三元一次方程组的解法（第一课时）安陆市实验初级中学 方锐锐教材分析 本节课是三元一次方程组的第一课时，主要内容为三元一次方程组的概念及解法。本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法及应用。在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。学情分析 学生整体发言积极性不是很高，思维不够活跃，但上课较认真，有较好的理解能力。在本节课前，对二元一次方程组的带入消元、加减消元法较为熟练。教学目标1.知识与技能了解三元一次方程组的概念；会用代入法或加减法解三元一次方程组。2.过程与方法通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而把未知转化为已知，培养学生的观察能力和体会化归思想。3.情感态度与价值观通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。教学重点灵活运用代入、加减法解三元一次方程组。教学难点针对方程组的具体特点选择最佳解法。教学过程活动一 复习导入，探索新知：1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2.解二元一次方程组的基本思想是什么？问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ （学生思考讨论后回答下列问题） (1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？（含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。）(4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？活动二 探索用“消元法”解三元一次方程组：解方程组 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？ (2)你能解出上面的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤。)解法一：把方程分别代入，得4y+y+z =124y+2y+5z =22解这个方程组, 得y =2,z=2.把y=2，z=2代入，得x=8.因此, 三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.解法二:5-, 得4x+3y=38 与组成方程组, 得x=4y, 4x+3y=38.解这个方程组, 得 x=8, y=2. 把x=8,y=2代入, 得z=2.因此，三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.活动三 学生尝试解决例题： 例1、解方程组 3x+4z=7 2x+3y+z=9 5x-9y+7z=8 分析: 观察方程组特点, 方程中只含有x、z，可以由方程消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程组成二元一次方程组。（思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）活动四 巩固练习解三元一次方程组：（1） （2） （3） （学生练习，用投影仪展示评价。）活动五 小结，布置作业小结： 1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法。但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解。3、这节课你有什么新的收获？ 作业：习题8.4 （1、2） 教学反思本节课主要内容是三元一次方程组的解法，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。在消元时，我注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法