高二下学期第二次周考数学理科.doc

高二年级理科数学4月19日周考试题1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知复数满足，则(C)A B C D2. 函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是DA. B. C. D. 3设则等于( A )A. B. C. D不存在4.已知函数，若，则实数的值为（D ）A. B. C. D.5. 曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为 BA. B. C. D. 6.设复数在复平面内对应的点为,则点关于虚轴对称的点为（A ）A B C D.7. 若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 DA. B. C. D. 8.已知，则（D ）A、70B、68C、69D、719.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( B )A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度10. 曲线 上的点到直线 的最短距离是 AA. B. C. D. 11在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ B ）A B C D12. 设函数 是奇函数 的导函数，当 时，则使得 成立的 的取值范围是 BA. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)13.知（为虚数单位，），则 -1 14._15.某节晚自习课堂上，小明向值班老师报告说：有同学在玩手机游戏，四名可疑同学被请到数学组办公室，四人陈述如下： 甲：我们四人都没有玩； 乙：我们四人中有人玩； 丙：乙和丁至少有一人没玩； 丁：我没有玩. 若四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则说真话的是 乙和丙 16.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则= 1/27 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，其中，且为纯虚数（）判断复数在复平面上对应的点在第几象限； （）求.17.(本题满分10分)解：（）由题意，得，则.2分因为为纯虚数，所以， .3分解得或.4分又因为，所以，.5分所以 在复平面上对应的点在第四象限 .6分（）由（）可知，所以.8分.10分18.已知曲线与在第一象限内交点为P.（1）求过点P且与曲线C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围成的曲线面积。19. (本题满分12分) 已知函数在处取得极值.（）求的值； （）求函数在处的切线方程.19. (本题满分12分)解：（）由已知得 1分因为函数在处取得极值所以，即 4分解得 6分经检验，当时，函数在处取得极值 7分（）由（）知， 8分 切线斜率 9分又切点为切线方程为，即 12分20(本题满分12分) “世界陶瓷之都”德化县，最有名的就是陶瓷了，然而德化特产也是丰富多彩的。德化人用它们天然的色彩进行归类，变得像口诀一样好记，三黑“黑鸡、黑兔、黑羊”，三黄“德化梨、黄花菜、山茶油”，三白“大米、淮山、白萝卜”，三红“红米、红菇、红酒”。为了提高经济效益，某食品厂进行淮山的深加工，每公斤淮山的成本20元，并且每公斤淮山的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤淮山的出厂价为元（），销售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤淮山的出厂价为30元时，日销售量为100公斤。（）求该工厂的每日利润元与每公斤淮山的出厂价元的函数关系式；（）若，当每公斤淮山的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值20. (本题满分12分)解：（）设由已知得 2分日销量 3分 6分（）当时， 7分 8分， 10分 11分当每公斤淮山的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元 12分 21. (本题满分12分)观察下列不等式： ，（）请写出第五个不等式，你能归纳推理出第n个不等式的一般形式吗？（）用数学归纳法证明你的推论.21.(本题满分12分)解：（） 1分根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为： 4分（）用数学归纳法证明如下：（1）当，猜想成立 5分（2）假设当时，猜想成立，即， 6分则当时，即当时，猜想也正确， 11分由（1），（2）知对任意的，不等式都成立 12分22（