山西省中考数学 第5章 三角形与全等三角形复习课件.ppt

山西省 数学 三角形与全等三角形 第五章图形的性质 一 1 三角形的边 角关系三角形的任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 三角形的内角和等于 在同一个三角形中 大边对大角 三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角 大于 小于 180 小边对小角 等于 大于 3 三角形的主要线段 1 角平分线 一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形三条角平分线的交点 则叫三角形的内心 它到各边的距离相等 2 中线 连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 三角形三条中线的交点 叫三角形的重心 3 高 三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高 三角形三条高线的交点 叫三角形的垂心 4 中位线 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 5 垂直平分线 三角形三边的垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 它到各顶点的距离相等 锐角三角形的外心在形内 钝角三角形的外心在形外 直角三角形的外心在斜边中点 4 全等三角形的性质和判定 1 性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 注意 全等三角形对应边上的高 中线相等 对应角的平分线相等 全等三角形的周长 面积也相等 2 判定 对应相等的两个三角形全等 sas 对应相等的两个三角形全等 asa 对应相等的两个三角形全等 aas 对应相等的两个三角形全等 sss 对应相等的两个直角三角形全等 hl 两边和夹角 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三边 斜边和一条直角边 1 证明三角形全等的三种基本思路 1 有两边对应相等时 找夹角相等或第三边对应相等 2 有一边和一角对应相等时 找另一角相等或夹等角的另一边相等 3 有两个角对应相等时 找一对边对应相等 另外 在寻求全等条件时 要善于挖掘图形中公共边 公共角 对顶角等隐含条件 2 证明几何题的四种思考方法 1 顺推分析 从已知条件出发 运用相应的定理 分别或联合几个已知条件加以发展 一步一步地去靠近欲证目标 2 逆推分析 从欲证结论入手 分析达到欲证的可能途径 逐步沟通它与已知条件的联系 从而找到证明方法 3 顺推分析与逆推分析相结合 4 联想分析 对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目 分析它们之间的相同点与不同点 尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中 从而找到它的解法 2011 山西 如图所示 aob的两边oa ob均为平面反光镜 aob 35 在ob上有一点e 从e点射出一束光线经oa上的点d反射后 反射光线dc恰好与ob平行 则 deb的度数是 a 35 b 70 c 110 d 120 b b 1 c 5 点评 三角形三边关系性质的实质是 两点之间 线段最短 根据三角形的三边关系 已知三角形的两边a b 可确定三角形第三边长c的取值范围 a b c a b 对应训练 1 1 2014 宜昌 已知三角形两边长分别为3和8 则该三角形第三边的长可能是 a 5b 10c 11d 12 2 2014 淮安 若一个三角形三边长分别为2 3 x 则x的值可以为 只需填一个整数 b 4 例2 1 2014 赤峰 如图 把一块含有30 角 a 30 的直角三角板abc的直角顶点放在矩形桌面cdef的一个顶点c处 桌面的另一个顶点f与三角板斜边相交于点f 如果 1 40 那么 afe a 50 b 40 c 20 d 10 2 一个零件的形状如图所示 按规定 a 90 b和 c分别是32 和21 检验工人量得 bdc 148 就断定这个零件不合格 请说明理由 d 解 延长bd交ac于e dec是 abe的外角 dec a b 90 32 122 同理 bdc c dec 21 122 143 148 这个零件不合格 点评 有关求三角形角的度数的问题 首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系 若没有直接联系 可添加辅助线构建 桥梁 c 解 bpc是 pcd的外角 bpc bdc 同理 bdc bac bpc bdc bac 例3 1 2015 莆田 如图 ae df ae df 要使 eac fdb 需要添加下列选项中的 a ab cdb ec bfc a dd ab bc a 点评 判定两个三角形全等的一般方法有 sss sas asa aas hl 注意 aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 对应训练 3 1 2015 泰州 如图 abc中 ab ac d是bc的中点 ac的垂直平分线分别交ac ad ab于点e o f 则图中全等三角形的对数是 a 1对b 2对c 3对d 4对 d 2 2014 邵阳 如图 已知点a f e c在同一直线上 ab cd abe cdf af ce 从图中任找两组全等三角形 从 中任选一组进行证明 对应训练 4 2015 黑龙江 如图 四边形abcd是正方形 点e在直线bc上 连接ae 将 abe沿ae所在直线折叠 点b的对应点是点b 连接ab 并延长交直线dc于点f 1 当点f与点c重合时如图 易证 df be af 不需证明 2 当点f在dc的延长线上时如图 当点f在cd的延长线上时如图 线段df be af有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想 并选择一种情况给予证明 解 1 由折叠可得ab ab be b e 四边形abcd是正方形 ab dc df b ce 45 b e b f af ab b f 即df be af 2 图 的结论 df be af 图 的结论 be df af 图 的证明 延长cd到点g 使dg be 连接ag 需证 abe adg cb ad aeb ead bae b ae b ae dag gaf dae agd gaf gf af be df af 图 的证明 在bc上取点m 使bm df 连接am 需证 abm adf bam fad af am abe ab e bae eab mae dae ad