2014-2015年宜昌市伍家岗区八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2014年湖北省宜昌市伍家岗区八年级（下）期末数学试卷 一选择题 1 的结果是（ ） A 3 B 9 C 3 D 9 2以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 5， 6， 7 C 3， 4， 5 D 6， 7， 8 3下列计算正确的是（ ） A + = B 3 =3 C = D = 4如图，已知 在 ， 周长等于（ ） A 10 6 5 4甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为 甲 =85 分， 乙 =85 分，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=么成绩较为整齐的是（ ） A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定 6下面四个数中与 最接近的数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7若正比例函数 y=图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（ ） A B 2 C D 2 8二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 9 数据： 14， 10， 12， 13， 11 的中位数是（ ） A 14 B 12 C 13 D 11 10下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 第 2 页（共 23 页） D对角线垂直的平行四边形是菱形 11直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 1） C（ 3， 0） D（ 1， 0） 12某班 50 名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示（满分 10 分） 成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15 这次安全知识竞赛成绩的众数是（ ） A 5 分 B 6 分 C 9 分 D 10 分 13如图，四边形 对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （ ） A D B C C C D D 14一次函数 y= 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 15如图，直线 l 经过第二、三、四象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 第 3 页（共 23 页） 二解答题 16化简： 3 （ 1） 17如图，在平行四边形 ， A=120，在 取 C，求 度数 18已知 y= + +3，求 x+y 4 19如图，某次考试中（满分为 100 分），某班级的数学成绩统计如下求这次考 试的平均成绩 20如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作 接 C （ 1）求证： （ 2）若 D，求证：四边形 矩形 21已知：一次越野赛中，当小明跑了 1600 米时，小强跑了 1400 米小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图所示 （ 1）最后谁先到达终点？ （ 2）求这次越野跑的全 程为多少米？ 第 4 页（共 23 页） 22某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服 （ 1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （ 2）若该店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 23已知：矩形 ， 0， ，点 E 是 上一个动点，将 叠得到 （ 1）如图 1，点 G 和点 H 分别是 中点，若点 B在边 求 长； 求证： B （ 2）如图 2，若点 F 是 中点，连接 BF， BF I 求证：四边形 是菱形； 求 BF 的长 24已知： A（ 2， 0）， B（ 2， 2）， C（ 0， 2），点 D（ m， 0）是线段 一点， ，交 F （ 1）正方形 周长是 ； （ 2）当 m=1 时，求点 F 的坐标； （ 3）如果 m ，直线 y= 2k（ k 0）与直线 终有交点，求 k 的取值范围 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2014年湖北省宜昌市伍家岗区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1 的结果是（ ） A 3 B 9 C 3 D 9 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】根据 =|a|计算即可 【解答】解： =| 3|=3 故选 C 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a| 2以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 5， 6， 7 C 3， 4， 5 D 6， 7， 8 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是 直角三角形判定则可 【解答】解： A、 12+22 32， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、 52+62 72， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、 32+42=52， 该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； D、 62+72 82， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方 和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 第 7 页（共 23 页） 3下列计算正确的是（ ） A + = B 3 =3 C = D = 【考点】二次根式的混合运算 【专题】探究型 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确 【解答】解： 不能合并，故选项 A 错误； 3 =2 ，故选项 B 错误； = ，故选项 C 正确； =2 ，故选项 D 错误； 故选 C 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明 确二次根式的混合运算的计算方法 4如图，已知在 ， 周长等于（ ） A 10 6 5 4考点】平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长 【解答】解： 四边形 平行四边形， C=3， D=2， 周长 =2 （ B） =2 （ 3+2） =10 故选 A 【点评】本题考查了平行四边 形的基本性质，平行四边形的对边相等 5甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为 甲 =85 分， 乙 =85 分，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=么成绩较为整齐的是（ ） A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定 【考点】方差 第 8 页（共 23 页） 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小 ，即波动越小，数据越稳定 【解答】解： 甲 =85 分， 乙 =85 分， = = S 乙 2， 成绩较为整齐的是乙班 故选 B 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6下面四个数中与 最接近的数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题 【分析】先根据 的平方是 10，距离 10 最近的完全平方数是 9 和 16，通过比较可知 10 距离 9 比较近，由此即可求解 【解答】解： 32=9， 42=16， 又 11 9=2 16 9=5 与 最接近的数是 3 故选 B 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力 ，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法 7若正比例函数 y=图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（ ） A B 2 C D 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】因为正比例函数 y=图象经过点（ 1， 2），代入解析式，解之即可求得 k 【解答】解： 正比例函数 y=图象经过点（ 1， 2）， 2= k， 第 9 页（共 23 页） 解得 ： k=2 故选 D 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题是本题的关键 8二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， x 2 0， 解得， x 2， 故选： B 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方 数是非负数是解题的关键 9数据： 14， 10， 12， 13， 11 的中位数是（ ） A 14 B 12 C 13 D 11 【考点】中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】解：从小到大排列此数据为： 10、 11、 12、 13、 14， 12 处在中间一位是中位数 故选 B 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10下列命题是假命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 第 10 页（共 23 页） C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 【考点】命题与定理 【分析】根据矩形的判定对 A、 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C、 D 进行判断 【解答】解： A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B 选项不符 合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C 选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意 故选： C 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 11直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 1） C（ 3， 0） D（ 1， 0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】根据 y 轴上点的横坐标为 0 进行解答即可 【解答】解： 令 x=0，则 y=3 故直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是（ 0， 3） 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键 12某班 50 名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示（满分 10 分） 成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15 这次安全知识竞赛成绩的众数是（ ） A 5 分 B 6 分 C 9 分 D 10 分 【考点】众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此 即可确定众数 第 11 页（共 23 页） 【解答】解：依题意得 9 分在这组数据中出现的次数最多，有 19 次， 所以这组数据的众数为 9 分 故选 C 【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的 13如图，四边形 对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （ ） A D B C C C D D 【考点】矩形的判定 【分析】由四边形 对角线互相平分，可得四边形 平行四边形，再添加 D，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形 矩形 【解答】解：可添加 D， 四边形 对角线互相平分， 四边形 平行四边形， D，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形 矩形， 故选： D 【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形 14一次函数 y= 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（ ） 第 12 页（共 23 页） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 【考点】一次函数的性质 【分析】根据函数图象可以得到当 y 0 时， x 的取值范围，本题得以解决 【解答】解：由函数图象可知， 当 y 0 时， x 的取值范围是 x 2， 故选 D 【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 15如图，直线 l 经过第二、三、四象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到 m 2 0 且 n 0，解得 m 2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断 【解答】解： 直线 y=（ m 2） x+n 经过第二、三、四象限， m 2 0 且 n 0， m 2 且 n 0 故选： C 第 13 页（共 23 页） 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b）也考查了在数轴上表示不等式的解集 二解答题 16化简： 3 （ 1） 【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可 【解答】解：原式 = （ 1） = +1 =1 【点评】本题考 查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 17如图，在平行四边形 ， A=120，在 取 C，求 度数 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出 D，再利用等边对等角的性质解答 【解答】解：在平行四边形 ， A=120， A=120， D=180 120=60， C， （ 180 60） =60， 20 60=60 【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键 第 14 页（共 23 页） 18已知 y= + +3，求 x+y 4 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的被开方数 是非负数得到 x 的值，从而求得 y 的值；最后将 x、 y 的值代入所求代数式进行求值 【解答】解：依题意得： x=1， 则 y=3， 所以 x+y 4=1+3 4=0 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 19如图，某次考试中（满分为 100 分），某班级的数学成绩统计如下求这次考试的平均成绩 【考点】加权平均 数；频数（率）分布直方图 【专题】计算题；数据的收集与整理 【分析】根据频数分布直方图中的数据确定出这次考试的平均成绩即可 【解答】解：根据题意得： 55 +65 +75 +85+95 =7+73， 则这次考试的平均成绩为 73 分 【点评】此题考查了加权平均数，以及频数（率）分布直方图，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键 第 15 页（共 23 页） 20如图，在 ， C， D 为边 一点，以 邻边作 接 C （ 1）求证： （ 2）若 D，求证：四边形 矩形 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 以证得 （ 2）利用等腰三角形的 “三合一 ”性质推知 0；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形 平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】证明：（ 1） 四边形 平行四边形（已知）， E（平行四边形的对边平行且相等）； B= 直线平行，同位角相等）； 又 C（已知）， E（ 等量代换）， B= 边对等角）， 量代换）； 在 ， ， （ 2） 四边形 平行四边形（已知）， E（平行四边形的对边平行且相等）， 又 D， 第 16 页（共 23 页） D（等量代换）， 四边形 平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在 ， C， D， 腰三角形的 “三合 一 ”性质）， 0， 矩形 【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是 “有一个角是直角的 平行四边形 是矩形 ”，而不是 “有一个角是直角的 四边形 是矩形 ” 21已知：一次越野赛中，当小明跑了 1600 米时，小强跑了 1400 米小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图所示 （ 1）最后谁先到达终点？ （ 2）求这次越野跑的全程为多少米？ 【考点】一次函数的应用 【专题】函数及其图象 【分析】（ 1）根据函数图象可以看出谁先到达终点； （ 2）根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 【解答】解：（ 1）由图象可知，小强先到达终点； （ 2）设小明从 1600 处到终点的速度为 a 米 /秒，小强从 1400 米处到终点的速度为 b 米 /秒， 第 17 页（共 23 页） 解得， ， 故这次越野跑的全程为： 1600+200 2=1600+400=2000（米）， 即这次越野跑的全程为 2000 米 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题 22某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服 （ 1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （ 2）若该店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】方案型 【分析】（ 1）找到关键描述语 “用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服 ”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解 （ 2）根据利润 =售价成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案 【解答】解：设该店订购甲款运动服 x 套，则订购乙款运动服（ 30 x）套，由题意，得 （ 1） 解这个不等式组，得 x 为整数， x 取 11， 12， 13 30 x 取 19， 18， 17 答：方案 甲款 11 套，乙款 19 套； 甲款 12 套，乙款 18 套； 甲款 13 套，乙款 17 套 （ 2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利 y 元， 则 y=（ 400 350） x+（ 300 200）（ 30 x） =50x+3000 100x= 50x+3000 50 0， y 随 x 增大而减小 当 x=11 时， y 最大 解法二：三种方案分别获利为： 第 18 页（共 23 页） 方案一：（ 400 350） 11+（ 300 200） 19=2450（元） 方案二：（ 400 350） 12+（ 300 200） 18=2400（元） 方案三：（ 400 350） 13+（ 300 200） 17=2350（元） 2450 2400 2350 方案一即甲款 11 套，乙款 19 套，获利最大 答：甲款 11 套，乙款 19 套，获利最大 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 23已知：矩形 ， 0， ，点 E 是 上一个动点，将 叠得到 （ 1）如图 1，点 G 和点 H 分别是 中点，若点 B在边 求 长； 求证： B （ 2）如图 2，若点 F 是 中点，连接 BF， BF I 求证：四边形 是菱形； 求 BF 的长 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1） 由折叠的性质可得出 B，根据矩形的性质可得出 90，在 ，利用勾股定理即可得出 BD 的长度，再根据中位线的性质即可得出结论； 由点 G 为 中点可求出 长度，通过 边与边的关系可得出 BC=4，由此得出 BC=通过角的计算得出 此即可根据全等三角形的判定定理 出 B 第 19 页（共 23 页） （ 2） 连接 平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知 B等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形 是菱形； 由等边三角形和平行线的性质可得出 B0，再由 0 利用特殊角的三角函数值即可得出结论 【解答】解：（ 1） 将 叠得到 ， B 四边形 矩形， 90， 在 ， ， 10， BD= =6 点 G 和点 H 分别是 中点， 中位线， 3 证明： 中位线， ， = 0， + =90， 又 + B0， B=10， 6， BC=4= 在 B，有 ， B （ 2） 证明：连接 图所示 将 叠得到 ， F， B E， BF 第 20 页（共 23 页） BF B B = 0，点 F 为线段 中点 ， BF= E， B等边三角形， BF=BE F， E， BF=E=BE， 四边形 是菱形 B等边三角形， B0， B0 = ， 四边形 是菱形， BF= 【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理，解题的关键是：（ 1） 利用勾股定理求出 长度； 利用全等三角形的判定定理 出 B 2） 得出 B等边三角形； 利用特殊角的三角函数值求出 长度本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键 24已知： A（ 2， 0）， B（ 2， 2）， C（ 0， 2），点 D（ m， 0）是线段 一点， ，交 F （ 1）正方形 周长是 8 ； 第 21 页（共 23 页） （ 2）当 m=1 时，求点 F 的坐标； （ 3）如果 m ，直线 y= 2k（ k 0）与直线 终有交点，求 k 的取值范围 【考点】一次函数综合题 【分析】（ 1）根据点 A、 B、 C 的坐标 即可得出正方形 边长，利用正方形的周