陕西省2016年中考最后一模数学试卷含答案解析

陕西省 2016 年中考最后一模数学试卷 （解析版） 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1下列四个数中，负数是（ ） A | 2| B 22 C（ 2） D 2如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ） A B C D 3下列计算结果正确的是（ ） A 2 2 287 35 2（ 3a 2）（ 3a 2） =94 4直线 a、 b、 c、 d 的位置如图，如果 1=100， 2=100， 3=125，那么 4 等于（ ） A 80 B 65 C 60 D 55 5若 0，则直线 y=kx+b 一定通过（ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限 6已知：如图，在 ， D 为 中点， E 为 一点， 0， 0，则 ） A 10 B 15 C 20 D 25 7若方程 3x 4=0 的两根分别为 + 的值是（ ） A 1 B 2 C D 8将矩形纸片 如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 ，则菱形 ） A 1 B 2 C 2 D 4 9如图， A、 B、 C、 D 为 O 上的点，直线 交于点 P， ， D=3，则 ） A 6 B 7 C 8 D 9 10抛物线 y=bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所示给出下列说法：抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧； 抛物线一定经过点（ 3， 0）； 在对称轴左侧， y 随 x 增大而减小从表可知，下列说法正确的个数有（ ） x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 (每小题 3 分，共 12 分 ) 11分解因式： 2x 15= 12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分： A如图，在四边形 ，对角线 足为 O，点 E、 F、 G、 H 分别为边 B、 中点，若四边形 面积 12，则四边形 面积为 B如图， 两栋楼，且 D=30m，两楼间距 4m，当太阳光与水平线的夹角为 30时， 在 上的影子是 m（精确到 13如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上， y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 E 在线段 ，且 D 为 中点，若 面积为 ，则 k 的值为 14如图，在 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 边 的点，连结 ， ， 5，则 长的最小值是 三、解答题 15计算：（ +1） 0+（ 1） 2016+ （ ） 1 16先化简： ，并从 0， 1， 2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 17用尺规作图从 裁出一个以 底边的等腰 使得 留作图痕迹，不要求写作法、证明） 18 2016 年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词： B绿色发展 C自主创新 D简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词，如图是 根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 名同学； （ 2）条形统计图中， m= ， n= ； （ 3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是 ； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？ 19如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 20某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、 B、 C、 D 四地，如图，其中 A、 B、 C 三地在同一直线上， D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北偏西 45方向， C 地在 A 地北偏东75方向且 D=20沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据： ） 21甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 线 别是甲、乙两人登山的路程 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （ 1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？ 22小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选 题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个 “求助 ”没有用（使用 “求助 ”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是 （ 2）如果小明将 “求助 ”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用 “求助 ”（ 2016 陕西一模）如图，在 ， C，以 直径作 O，交 于边 D，交 于点 G，过 D 作 F，交 延长线于点 F，交 点 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 24如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点左侧， B 点的坐标为（ 4， 0），与 y 轴交于 C（ 0， 4）点，点 P 是直线 方的抛物线上一动点 （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）连接 把 折，得到四边形 ，那么是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标 ；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形最大面积 25（ 1）如图 1，已知 边向 作等边 等边 接 你完成图形，并证明： D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）如图 2，已知 边向外作正方形 正方形 接 什么数量关系？简单说明理由； （ 3）运用（ 1）、（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B， E 的距离，已经测得 5， 0，C=100 米， E，求 长 2016 年陕西省中考最后一模数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1下列四个数中，负数是（ ） A | 2| B 22 C（ 2） D 【分析】 先化 简，再利用负数的意义判定 【解答】 解： A | 2|=2，是正数； B 22= 4，是负数； C（ 2） =2，是正数； D. =2，是正数 故选： B 【点评】 此题主要考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等，先化简是解答此题的关键 2如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ） A B C D 【分析】 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线， 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示 3下列计算结果正确的是（ ） A 2 2 287 35 2（ 3a 2）（ 3a 2） =94 【分析】 根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 2 2本选项错误； B、 287确； C、 3 5是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为 = 9，故本选项错误 故选 B 【点评】 主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一定不能合并 4直线 a、 b、 c、 d 的位置如图，如果 1=100， 2=100， 3=125，那么 4 等于（ ） A 80 B 65 C 60 D 55 【分析】 根据平行线的判定得出 a b，根据平行线的性质得出 4= 5，求出 5 即可 【解答】 解： 1=100， 2=100， 1= 2， 直线 a 直线 b， 4= 5， 3=125， 4= 5=180 3=55， 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的 性质和判定的应用，能求出直线 a 直线 b 是解此题的关键 5若 0，则直线 y=kx+b 一定通过（ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限 【分析】 根据题意讨论 k 和 b 的正负情况，然后可得出直线 y=kx+b 一定通过哪两个象限 【解答】 解：由 0，知 b 0， k 0； b 0， k 0， 当 b 0， k 0 时，直线经过第一、二、四象限， b 0， k 0 时，直线经过第一、三、四象限 综上可得函数一定经过一、四象限 故选 D 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐 标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限 k 0 时，直线必经过二、四象限 b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交 b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 6已知：如图，在 ， D 为 中点， E 为 一点， 0， 0，则 ） A 10 B 15 C 20 D 25 【分析】 先根据等 腰三角形的性质可知 垂直平分线，得出 求出 值 【解答】 解： D 为 中点， C， C 又 0， 0， 0 400=200， 故选： C 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决问题的关键 7若方程 3x 4=0 的两根分别为 + 的值是（ ） A 1 B 2 C D 【分析】 找出一元二次方程的系数 a， b 及 c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值 【解答】 解：依题意得： x1+， 4， 所以 + = = = 故选： C 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键 8将矩形纸片 如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 ，则菱形 ） A 1 B 2 C 2 D 4 【分析】 根据菱形 利用 通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得 长，则利用菱形的面积公式即可求解 【解答】 解： 四边形 菱形， ， 假设 BE=x，则 x， x， 四边形 菱形， 0， 2E， x， 2x=3 x， 解得： x=1， ，利用勾股定理得出： = = ， 又 B 1=2， 则菱形的面积是： 故选： C 【点评】 此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 9如图， A、 B、 C、 D 为 O 上的点，直线 交于点 P， ， D=3，则 ） A 6 B 7 C 8 D 9 【分析】 直接利用割线定理得出 而求出即可 【解答】 解： O 的割线 ， ， D=3， 2 6 解得： 故选： D 【点评】 此题主要考查了切割线定理，正确记忆割线定理是解题关键 10抛物线 y=bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所示给出下列说法：抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧； 抛物线一定经过点（ 3， 0）； 在对称轴左侧， y 随 x 增大而减小从表可知，下列说法正确的个数有（ ） x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 由表格中数据 x=0 时， y=6， x=1 时， y=6；可判断抛物线的对称轴是 x=据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断 【解答】 解：由表格中数据可知， x=0 时， y=6， x=1 时， y=6， 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6），正确； 抛物线的对称轴是 x=称轴在 y 轴的右侧，正确； 根据对称性可知，抛物线的对称轴是 x=（ 2， 0）的对称点为（ 3， 0），即抛物线一定经过点（ 3， 0），正确； 由表中数据可知在对称轴左 侧， y 随 x 增大而增大，错误 正确的有 故选 C 【点评】 主要考查了二次函数的性质要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与 x， y 轴的交点坐标等 二、填空题 (每小题 3 分，共 12 分 ) 11分解因式： 2x 15= （ x 5）（ x+3） 【分析】 原式利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：原式 =（ x 5）（ x+3） 故答案为：（ x 5）（ x+3） 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分： A如图，在四边形 ，对角线 足为 O，点 E、 F、 G、 H 分别为边 B、 中点，若四边形 面积 12，则四边形 面积为 24 B如图， 两栋楼，且 D=30m，两楼间距 4m，当太阳光与水平线的夹角为 30时， 在 上的影子是 16.1 m（精确到 【分析】 A、由中位线性质得 得面积比为 1： 4，同理得S S S S 四边形 S S 四边形 边形 面积等于四边形 积的一半，代入得出结论 B、作辅助线，构建直角三角形，先求 长，再求 长，即 长，也就是影子的长 【 解答】 解： A、 点 E、 F、 G、 H 分别为边 中点， 中位线， S S 同理 S S S S S S 四边形 同理 S S 四边形 S = S 四边形 S 四边形 = S 四边形 S 四边形 S 四边形 12=24； 故答案为： 24 B、延长 G，过 G 作 H， 太阳光与水平线的夹角为 30， 0， H=24， 在 ， ， 4 24 =8 ， H=0 8 =30 8 故答案为： 【点评】 A 题考查了中点四边形，利用三角形中位线的性质可得边平行和大小关系，也可以得面积的比，由此可知中点四边形的面积等于原四边形面积的一半； B 题考查了平行投影，首先要明确太阳光线是平行光线，通过构建直角三角形，利用三角函数求边长 13如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上， y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 E 在线段 ，且 D 为 中点，若 面积为 ，则 k 的值为 【分析】 连接 面积为 ，得到 面积为 ，则 ，设 A 点坐标为（ a， b），则 k=AB=a， a， D= b，利用S 梯形 可得出 值进而得出结论 【解答】 解：连 图， 面积为 ， 面积为 ， 面积为 2， 设 A 点坐标为（ a， b），则 AB=a， a， 点 D 为 中点， D= b， S 梯形 （ a+2a） b= a b+2+ 2a b， ， 把 A（ a， b）代入双曲线 y= 得， k= 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数综合题，熟知若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系等知识是解答此题的关键 14如图，在 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是边 的点，连结 ， ， 5，则 长的最小值是 【分析】 作点 O 关于 对称点 M，点 O 关于 对称点 N，连接 F 交 E，则 长的最小， 长的最小值 =作图得： O= 是得到 0，过 D 作 P，则 据等腰 直角三角形的性质得到 P= 得 P=5，根据三角形的中位线的性质得到 ， （ =1，根据勾股定理得到 = = ，然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：作点 O 关于 对称点 M，点 O 关于 对称点 N，连接 F 交 E，则 长的最小， 长的最小值 = 由作图得： O= 5， 0， 过 D 作 P， 则 等腰直角三角形， P= C=5 ， P=5， Q， B， ， （ =1， ， = = ， N=， ， 长的最小值是 故答案为： 【点评】 此题主要考查轴对称最短路线问题，平行四边形的性质，等腰三角形的性质的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键 三、解答题 15计算：（ +1） 0+（ 1） 2016+ （ ） 1 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（+1） 0+（ 1） 2016+ （ ） 1 的值是多少即可 【解答】 解：（ +1） 0+（ 1） 2016+ （ ） 1 =1+1+ 3 =2+1 3 =0 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a 0）； 00 1 （ 3）此题还考查了负整数指数幂的 运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p=（ a 0， p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、 45、 60角的各种三角函数值 16先化简： ，并从 0， 1， 2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 【分析】 首先把括号的分式通分化简，后面的分 式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解 【解答】 解： = ， = = ， 当 a=0 时，原式 =1 【点评】 此题考查的是分式的混合运算需 特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握 17用尺规作图从 裁出一个以 底边的等腰 使得 留作图痕迹，不要求写作法、证明） 【分析】 利用 以 底边的等腰三角形，则点 D 在 垂直平分线上，于是作 垂直平分线交 D，则 足条件 【解答】 解：如图， 所作 【 点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟练掌握等腰三角形的性质 18 2016 年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词： B绿色发展 C自主创新 D简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 300 名同学； （ 2）条 形统计图中， m= 60 ， n= 90 ； （ 3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是 72 ； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？ 【分析】 （ 1）根据 A 的人数为 105 人，所占的百分比为 35%，求出总人数，即可解答； （ 2） C 所对应的人数为：总人数 30%， B 所对应的人数为：总人数 A 所对应的人数 D 所对应的人数，即可解答； （ 3）根据 B 所占的百分比 360，即可解答； （ 4）根据概率公式，即可解 答 【解答】 解：（ 1） 105 35%=300（人） 故答案为： 300； （ 2） n=300 30%=90（人）， m=300 105 90 45=60（人） 故答案为： 60， 90； （ 3） 360=72 故答案为： 72； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 = 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概 率是 【点评】 本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了概率的求法与运用 19如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 【分析】 利用 可得证； 由全等三角形对应角相等得到 用外角的性质求出 度数，即可确定出 度数 【解答】 证明：在 ， ， 解： 外角， 0+45=75， 则 5 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟 练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 20某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、 B、 C、 D 四地，如图，其中 A、 B、 C 三地在同一直线上， D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北偏西 45方向， C 地在 A 地北偏东75方向且 D=20沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据： ） 【分析】 求出 度数，再判断出 D，据此即可判断出 等边三角形过点 B 作 足为 E，求出 度数，利用三角函数求出 长，从而得到C+长 【解答】 解：由题意可知 80 75 45=60， D， 等边三角形 过点 B 作 足为 E，如图所示： 由题意可知 5 30=45， 等边三角形， 0 C=0 5， BE=D 20 5m， = 7m， C+7+20+20 47m 答：从 A 地跑到 D 地的路程约为 47m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题；通过解直角三角形求出 解决问题的关键 21甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 线 别是甲、乙两人登山的路程 y（米 ）与登山时间 x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （ 1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？ 【分析】 （ 1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=据图象得到点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （ 2）根据图形写出点 A、 B 的坐标，再利用待定系数法求出线段 解析式，再与 标，即为相遇时的点 【解答】 解：（ 1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y= 点 C（ 30， 600）在函数 y=图象上， 600=30k， 解得 k=20， y=20x（ 0 x 30）； （ 2）设乙在 登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=ax+b（ 8 x 20）， 由图形可知，点 A（ 8， 120）， B（ 20， 600） 所以， ， 解得 ， 所以， y=40x 200， 设点 D 为 交点， 联立 ， 解得 ， 故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 200 米 【点评】 本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点 22小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会 ，不过小明还有一个 “求助 ”没有用（使用 “求助 ”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是 （ 2）如果小明将 “求助 ”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用 “求助 ”（直接写出答案） 【分析】 （ 1）由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先分别用 A， B， C 表示第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （ 3）由如果在第一题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 第一道单选题有 3 个选项， 如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是： ； 故答案为： ； （ 2）分别用 A， B， C 表示第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况， 小明顺利通关的概率为： ； （ 3） 如果在第一题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ； 建议小明在第一题使用 “求助 ” 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23（ 8 分）（ 2016 陕西一模）如图，在 ， C，以 直径作 O，交 ，交 于点 G，过 D 作 O 的切线 延长线于点 F，交 点 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【分析】 （ 1）连接 据等腰三角形三线合一即可证明 （ 2）设 O 的半径为 R，则 +R， +2R， ，连接 = 列出方程即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 0， C， C （ 2）解：设 O 的半径为 R，则 +R， +2R， ，连接 C， C， D， C， = ， = ， 整理得 R 12=0， R=4 或（ 3 舍弃） O 的半径为 4 【点评】 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 24如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点左侧， B 点的坐标为（ 4， 0），与 y 轴交于 C（ 0， 4）点，点 P 是直线 方的抛物线上一动点 （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）连接 把 折，得到四边形 ，那么是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形最大面积 【分析】 （ 1）将 B、 C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值； （ 2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 为菱形，那么 P 点必在 垂直平分线上，据此可求出 P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出 P 点的坐标； （ 3）由于 面积为定值，当四边形 面积最大时， 面积最大；过 P作 y 轴的平行线，交直线 Q，交 x 轴于 F，易求得直线 解析式，可设出 P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线 解析式求出 Q、 P 的纵坐标，即可得到 长，以底， B 点横坐标的绝对值为高即可求得 面积，由此可得到关于四边形 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 最大面积及对应的 P 点坐标 【