高三复习：解三角形-知识点、题型方法归纳

绵阳市开元中学高2014级高三一轮复习 解三角形知识点、题型与方法归纳 制卷：王小凤 学生姓名： 一、知识点归纳（注重细节，熟记考点）1正弦定理及其变形 变式：2正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）.3余弦定理及其推论 4余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角； （2）已知三边.注解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式.5常用的三角形面积公式（1）；（2） （两边夹一角）；6三角形中常用结论（1）（2）（3）在中，所以 ；7实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）如： 北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；“东北方向”表示北偏东（或东偏北）.（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角为坡角）二、题型示例（注重基础，熟记方法）考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用1在中，若A60，B45，BC3，则AC ()A4 B2 C D2在中，则等于( )A60 B45 C120 D150考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状3设的内角所对的边分别为, 若, 则的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定4若ABC的三个内角满足，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5在中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形考点三：利用正余弦定理求三角形的面积6在中，,，则面积为()A BC或 D或 7已知的三边长，则的面积为()A B CD考点四：利用正余弦定理求角8在锐角中,角所对的边长分别为.若()A B C D 9在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有 ()A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定10在,内角所对的边长分别为且,则 ()A B C D 考点五：正余弦定理实际应用问题11如图：A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为每小时30海里，该救援船到达D点需要多长时间？解由题意知AB5(3)海里， DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcos DBC3001 20021020900，CD30(海里)，需要的时间t1(小时)故救援船到达D点需要1小时三、高考真题赏析1（2016年山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c; （）求cosC的最小值.【解析】()由得 ，所以，由正弦定理，得（）由所以的最小值为2（2016年四川）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【解析】（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为和为三角形内角 , 则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知， 为为三角形内角， 则，即 由（I）可知， 3（2016年全国I）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长【解析】(1) 由正弦定理得：， ， 由余弦定理得： 即 周长为4(2015高考新课标2)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求； ()若，求和的长 5（2015高考四川，理19） 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.6（2013级绵阳一诊，19）已知如图，在中，点D、E是斜边AB上两点 (I)当点是线段靠近的一个三等分点时，求的值； (II)当点在线段上运动时，且，设，试用表示的面积，并求的取值范围解：（1）在RtABC中，AC=ABcos60=，.，=9+23cos120=6.（2）在ACD中，ADC=180-A-DCA=120-，由正弦定理可得，即. 在AEC中，ACE=+30，AEC=180-60-(+30)=90-，由正