八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版.docx

等腰梯形的轴对称性【本讲教育信息】一. 教学内容：等腰梯形的轴对称性目标探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。二. 重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。三. 知识要点：1. 梯形平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。如：在梯形EBCD中，EDBC，EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，EBC、DCB、BED、CDE叫梯形的底角。 边与角满足什么条件的四边形为梯形。 只有一组对边平行的四边形为梯形 只有一组邻角互补的四边形为梯形2. 等腰梯形（a） 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（b） 等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。（c） 等腰梯形的性质： 等腰梯形的对角线相等； 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（判定定理）【典型例题】例1. 如图，有九个点在平面上形成33的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（ ）（A）0个 （B）2个 （C）4个 （D）8个分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。一共有2条这样长的对角线，而每条对角线可组成2个等腰梯形。所以共有4个。答：C例2. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，且EFBC，则梯形ABCD_（填“是”或“不是”）等腰梯形。分析：分别作AGBC于G，DHBC于H；由已知易证ABGDCH， ABDC，梯形ABCD是等腰梯形。答：是例3. （1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_。（2）已知等腰梯形的一个底角等于60 ，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为_。（3）如图在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB AD，BD BC，求C的度数。解：（1）设上底与对角线的夹角为，则上底角+2解得：上底角的度数是+（2）延长两腰BA、CD交于一点O，底角B ADO和BCO都为等边三角形AO上底AD13cm； BO下底BC37cm；腰ABBOAO24 cm，周长13+37+24+2498cm。（3）设C，BD BC，CBDC，DBC2ADBC，ADBDBCAB AD，ADBABD2，A2（2）又A与C互补，2（2）解得： 即C例4. 如图，在梯形中，延长到，使，若同时有，则梯形是等腰梯形吗?为什么?解：，为等腰三角形。，又（内错角相等），又，梯形是等腰梯形。例5. 如图，四边形是等腰梯形，边的中点为。（1） 判断的形状（简述理由），并求其周长。（2） 求的长。（3） 是否互相垂直平分?说出你的理由。解：（1），为边的中点,在中，为斜边上的中线；同理可得又，为等边三角形。周长。（2）易证又为等边三角形，（3）是互相垂直平分。且四边形是菱形，相互垂直平分（菱形对角线垂直且互相平分）例6. 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBD，CH是高，MN是中位线。求证：MNCH。证明：过点C作CEBD交AB延长线于E，则四边形BDCE是平行四边形。BECD，CEBD四边形ABCD是等腰梯形ACBD，即ACEC又ACBDACCE，ACE是等腰直角三角形。，又MNCH【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 有下列说法：等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；有两个内角相等的梯形是等腰梯形。其中正确的有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2. 在四边形ABCD中，ABDC，给出下列论断：ABDC；ADBC；AB以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出一个你认为正确的命题：_ 3. 在等腰梯形中，比小，则梯形各内角中最小角的度数为_。4. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，一条对角线长8cm，则梯形的面积为_。5. 如图，在梯形ABCD中，BCAD，DEAB，DEDC，A，试求其他三个内角的度数。请问此时ABCD为等腰梯形吗?6. 如图，梯形ABCD中，ABCD，M是CD的中点，12；试说明梯形ABCD是等腰梯形。7. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，BCAD，ABDC，BDCD，ACAB，BAD，AD5。求等腰梯形ABCD的周长。 【试题答案】1. C 正确的是： 错误的是：（反例：直角梯形）2. 在四边形ABCD中，ABDC，如果ABDC，ADBC那么AC3. 分析：显然最小，设，+而与互补，则+解得： 即。4. 5. 解：BCAD，DEAB四边形ABED为平行四边形。ABEDA，BADE，又DEDCDECCDEA，EDC2C2ADCADE+EDC+由等腰梯形的性质知：此时，ABCD为等腰梯形。6. 解：12为等腰三角形，ABCDCMB12DMA又M是CD的中点，即CMDM，BCAD梯形ABCD为等腰梯形。7. 解：延长两腰BA、CD交于一点O，BAD，OAD又ABDC，OBCOAD而四边形ABCD是等腰梯形ADO和BCO都为等边三角形OAAD5。ACAB，在等边BCO中，AC也是中线，即ABOA5又OB10，而BCOB10等腰梯形ABCD的周长5+10+5+525。【课后阅读】在梯形中常用辅助线的位置（1）过上底一端点，作一腰的平行线（如图 （a）。（2）过上底两端点，向下底作垂线（如图 （b）。（3）向上延长两腰构成三角形（如图（c）。（4）过上底一