高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第六章 数列 第一讲 数列的概念与简单表示法课件 理.ppt

目录contents 考情精解读 考点1 考点2 a 知识全通关 b 题型全突破 c 能力大提升 考法1 考法2 考法3 考点3 类型1 类型5 类型4 类型3 类型6 类型7 类型8 类型9 类型2 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 考纲解读 命题规律 返回目录 1 热点预测预计高考会重点考查以下两个方面 1 重点内容重点考查 如通项公式 递推公式及性质等 2 以数列为背景的新情境题目 题型为选择题 解答题 分值5 12分 2 趋势分析预计2018年高考仍将以sn与an的关系为主要考点 重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力 命题趋势 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 知识全通关 考点一数列的相关概念 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 1 定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫作这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫作首项 排在第二位的数称为这个数列的第2项 排在第n位的数称为这个数列的第n项 数列的一般形式可以写成 a1 a2 a3 an 简记为 an 注意 1 an 与an是不同的概念 an 表示数列a1 a2 a3 an 而an表示的是这个数列的第n项 2 数列中的项与项的序号是不同的 项是一个确定的数 项的序号是数的具体位置 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 数列与集合的区别集合中的元素具有确定性 无序性和互异性 与集合中的元素相比较 数列中的项也有三个性质 1 确定性 一个数是不是数列中的项是确定的 2 有序性 一个数列不仅由 数 构成 而且与这些数的排列次序有关 3 可重复性 数列中的数可以重复 如1 1 1 1 1 2 2 2 2 辨析比较 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 2 数列的分类 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 名师提醒 1 在写数列时 对于有穷数列 要把末项写出 例如 数列1 2 3 4 100表示有穷数列 但是如果把数列写成1 2 3 4 100 则表示无穷数列 2 从第2项起 观察数列的每一项跟它的前一项的大小关系 并结合有关定义 即可判断出是递增数列 递减数列 常数列 还是摆动数列 3 有穷无穷看项数 递增递减看趋势 有界无界看每一项的绝对值是否小于等于某个常数 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 考点2数列的通项公式 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 1 通项公式如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个式子叫作这个数列的通项公式 即an f n n n 数列的通项公式就是相应函数的解析式 注意 1 并不是所有的数列都有通项公式 2 同一个数列的通项公式在形式上未必唯一 3 对于一个数列 如果只知道它的前几项 而没有指出它的变化规律 是不能确定这个数列的 2 递推公式如果已知数列 an 的第一项 或前几项 且任一项an n 2 与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫作这个数列的递推公式 辨析比较 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 通项公式和递推公式的异同点 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 考点三数列的函数特性 1 数列的图象由于数列是特殊的函数 因此 数列也可以像函数一样用图象表示 即以数列的项的序号n为横坐标 相应的项an为纵坐标 描出各点表示一个数列 数列的图象是无限个或有限个孤立的点 2 数列的表示法数列是特殊的函数 因此数列的表示法也有三种 解析法 列表法 图象法 3 数列的单调性 1 数列 an 是递增数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项 即an 1 an n n 2 数列 an 是递减数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项 即an 1 an n n 3 数列 an 是常数列 数列的各项都相等 即an 1 an n n 继续学习 考点4数列的前n项和与通项的关系 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 题型全突破 考法1已知数列的前几项求通项公式 继续学习 考法指导给出数列的前几项求通项时 需要注意观察数列中各项与其序号之间的关系 在所给数列的前几项中 先看看哪些部分是变化的 哪些是不变的 再探索各项中变化部分与序号间的关系 主要从以下几个方面来考虑 1 分式形式的数列 分子 分母分别求通项 较复杂的还要考虑分子 分母的关系 2 若第n项和第n 1项正负交错 那么符号用 1 n或 1 n 1或 1 n 1来调控 3 熟悉一些常见数列的通项公式 4 对于较复杂数列的通项公式 其项与序号之间的关系不容易发现 这就需要将数列各项的结构形式进行变形 将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的 和 差 积 商 后再进行归纳 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 返回目录 突破攻略 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 考法2利用an与sn的关系求通项公式 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 考法3数列的单调性及其应用 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 突破攻略 已知数列的单调性求解某个参数的取值范围 一般有两种方法 1 利用数列的单调性构建不等式 然后将其转化为不等式的恒成立问题进行解决 也可通过分离参数将其转化为最值问题处理 2 利用数列与函数之间的特殊关系 将数列的单调性转化为相应函数的单调性 利用函数的性质求解参数的取值范围 但要注意数列通项中n的取值范围 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 能力大提升 思想方法求解九类递推式通项常用的方法和技巧 继续学习 递推数列是高考考查的热点 由递推公式求通项时 一般需要先对递推公式进行变形 然后利用转化与化归的思想解决递推数列问题 下面给出几种常见的递推数列 并讨论其通项公式的求法 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 返回目录 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 类型1an 1 an f n 把原递推公式转化为an 1 an f n 再利用叠加法 逐差相加法 求解 示例6已知数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 求an 思路分析解析因为a1 2 an 1 an n 1 所以an an 1 n 1 1 an 1 an 2 n 2 1 an 2 an 3 n 3 1 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 返回目录 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 返回目录 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 继续学习 数学第六章 第一讲数列的概念与简单表示法 类型8an 1 an f n 将原递推关系改写成an 2 an 1 f n 1 两式相减即得an 2 an f n 1 f n 然后将n分奇数 偶数分类讨论即可 示例13已知数列 an 中 a1 1 an 1 an 2n 求a