一次函数（1）

一次函数第1课时教学设计绥阳县城关中学 张启维一教材分析这一节选自人教版八年级下册19章第2节第1课时。一次函数是初中阶段研究的第一种函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。因此它在整个初中数学占有十分重要的地位和作用。2 教学目标1. 知识目标 (1)了解一次函数的形成过程。(2)理解一次函数定义以及正比例函数的区别与联系。2.能力目标 培养学生观察，思考，交流的能力。3.情感目标（1）通过学习活动培养互相交流的能力。 （2）通过链接生活，激发学生学习的兴趣。3 学情分析1.学生已经学习了函数的初步知识，对函数有了初步的认识。一次函数的学习可以比照正比例函数的学习方法。但学生刚接触函数的学习，还会觉得觉得抽象，所以概括一次函数的定义比较抽象。教学的难点是抽象出一次函数的概念。四教学重点一次函数的定义，与正比例函数的区别与联系。五教学难点1.一次函数表达式的形成过程。2.一次函数表达式中k,b的取值。六教学方法 本节课我采用采取合作交流的教学方法 。给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去观察，探究，思考，交流，在教师的引导下发现、分析和解决问题，从真正意义上完成知识的自我建构。7 教学过程设计温故而知新1.提问：正比例函数的一般形式是什么？式子中谁是自变量？它的指数是多少？式子中k是什么？它有没有限制？设计意图：让学生回忆正比例函数的一般形式的形式和特点为学习一次函数的定义的形成提供思路和方法。并引出课题。2.情境（1）根据开展活动的需要，我到超市去买笔记本，单价是每个8元，我买了n个，麻烦你帮我算一算我该付款的金额m（单位：元）是多少？请用含有n的式子表示m。（2）当我走到收银台的时候，服务员告诉我，用口袋装,方便带一些，如果需要的话，一个口袋需要1元钱，于是我加了一个口袋。请问此时我该付款的金额y（单位：元）是多少?设计意图用贴近生活的例子，激发学生学习的兴趣。让学生得出第一个是正比例函数，第二个不是。让学生形成认知冲突，激发学生的求知欲。进一步引入新课。学生活动：学生阅读问题，积极思考，写出关系式。抽一人上黑板写。教师活动：进行观察学生在写关系式的过程中有没有困难，及时的点拨引导。 教师对学生的结果进行点评。引导学生观察两个式子，确认第一个关系式是正比例函数，第二个不是。进一步引发学生思考：这种关系式该怎么样命名？生活中这样的例子还有没有？让学生接着思考下列问题情境。创设情境情境1.如果我们学校门口离教室约300米，小明以步行每分钟大约60米的速度从校门口赶往教室。设行走时间为t分,剩下的路程为s米.请写出s与t之间的关系式吗？情境2.一棵小树现在高50厘米，平均每年长高2厘米，设总的高度为h厘米，时间为n年。（1）完成下表：间为t月。请写出h与t 之间的函数关系式。情境3有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。情境4一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比例，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，请写出弹簧的总长y与所挂物体质量x的函数关系式。设计意图：通过实际问题的解决，培养学生分析问题，解决问题的能力。 列出的关系式为后续学习一次函数的定义做好铺垫。学生活动：认真分析问题，独立思考，写出关系式。 教师活动：抽两位上黑板写出关系式。教师来回观察学生，对学生进行个别的辅导。 对学生完成的结果进行纠错，评价。探究新知1. 请同学们找出这些函数关系式的共同点.(1) m=8n+1 (2) s=-60t+300(3) h=2n+50(4) c=7t-35(5) y1.5x+12设计意图：培养学生观察，思考，交流的能力。 交流的过程，调动学生学习的主动性与积极性，活跃整个课堂氛围。学生活动：先独立思考，然后小组交流。教师活动：进行巡视，老师认真聆听，适时参与小组探讨。 请几个小组代表发言，老师鼓励学生大胆说出自己的看法，认真倾听，精彩之处给予表扬。 在学生回答的基础上，通过课件展示，让学生观察把这些函数关系式中右边的常数项都去掉，它是哪一种函数？然后又通过课件把这些解析式还原后，让学生思考它们在正比例函数形式的基础上有什么变化？2. 你能不能用类比正比例函数的解析式，把它们也写成某一种统一的形式。设计意图：参透对比，类比的数学方法，体验知识的形成过程，有利于数学思维的培养。学生活动：独立思考，在草稿纸上写出式子。教师活动：来回观察，发现写有不同形式的立即请他写在黑板上。 对学生写出的形式进行评价。并引导写成统一，约定的一种统一的形式，从而形成了一次函数的定义。3. 一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k 0,k，b是常数）的函数，叫做一次函数。教师活动：用课件展示，一次函数的定义，但不显示k 0。提问：让学生类比正比例函数一般形式中k有限制，让学生思考这里k需不需要限制？如果k=0时，函数形成哪一种形式？它还是不是一次函数？学生活动：大家积极思考。一位代表发言通过分析发现如果k=0，一般形式就变成y=b了，它不是一次函数。教师活动：强调自变量x的系数k 0。教师活动：让学生观察在一次函数一般形式中，自变量的指数是多少？学生活动：自变量x的指数是“1”师生共同总结:一次函数的定义及要注意的相关事项。教师活动：板书一次函数的定义要注意的相关事项。学生活动：在书上勾出来，全班齐读一遍。教师活动：让学生独立思考学生b有没有限制？B能不能等于0？等于0时，函数形式又变成了哪一种形式？学生活动：大家独立的，积极的思考。一位代表发言。当b=0时，一次函数就变成y=kx， 此时是正比例函数。教师活动：提问正比例函数与一次函数有什么区别和联系？学生活动：积极思考并回答。师生共同总结:正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。设计意图：通过老师提问、学生思考、勾画、阅读、师生共同交流促进学生对一次函数的定义以及与正比例函数关系的理解。知识通关第1关：下列函数关系式中，那些是一次函数，哪些是正比例函数？（1） y=-x-4（2）（3） Y=-8x（6） y=kx+6设计意图：通过练习让学生加深对一次函数定义的理解。让学生了解判断一次函数的方法。教师活动：让学生思考，对个别学生提问，老师认真聆听，适时追问判断的依据，同时给予积极性的评价与鼓励。学生活动：认真思考并回答，并进行简单的说理。第2关1在一次函数y=-3x+5中，k=_,b=_。2若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m_。3. 在一次函数y=3x-5中，当x=3时，y=_；当x=-2时，y=_。设计意图：进一步理解在实际问题中的运用，让学生获得成功的体验，增强学习的信心。学生活动：思考并回答。教师活动：适时进行恰当的追问。第3关一次函数y=kx+b,当x=1时y=5；当x=-1时y=1.求k和b的值.设计意图：为后续学习待定系数法奠定基础。学生活动：两位上黑板写出解答过程。其余的在草稿纸上完成。教师活动：了解学生完成情况，适时点拨，最后进行纠错与统一讲解。适时表扬或鼓励。链接生活我县为了鼓励节约用水，实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨，每吨按2元收费，超过的部分每吨按3元收费。（1）若小明家3月份用水8吨，4月份用水14吨，他家3月份、4月份各交水费多少元？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x的函数关系式。设计意图：让学生学以致用，增强应用数学意识。教师活动：让学生阅读题目，引导学生分析要解决这个关键是什么？学生活动：理清思路，写出解答过程。分享与交流知识是：一次函数的一般形式什么？要注意什么？数学方法是：探讨一次函数的定义是用到了什么方法？易混点是：正比例函数与一次函数有什么区别和联系？课外作业：教材90页练习第3题，107页第1题。板书设计如下：19.2.2一次函数（第1课时）1. 正比例函数：y=kx+b(k0)2.一次函数：一般地，形如y=kx+b（K,b是常数，K0）的函数，叫做一次函数。特别地(1)自变量x的系数K 0；(2)自变量x的指数是“1”；(3)当b=0时，一次函数y=kx， 也叫做正比例函数。3. 举例4. 学生练习。教学反思：窗体顶端 本节课紧紧