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文档简介

思路：假设ABC是已知三角形，如果内接正方形EFGH有两顶点E、F在BC上，此时设BC=a，AC=b，AB=c，BC边上的高AD=h1， 设正方形EFGH的边长是x， （又假设AC、AB边上的高分别为h2、h3）1） 并且设ABC是任意锐角三角形，并且abc 由ABCAHG，所以高的比等于相似比 即：x/a=(h1-x)/h1，所以内接正方形边长x=ah1/（a+h1）如果有两顶点在AB、AC边上时也同样可以得：边长为：bh2/（b+h2），ch3/（c+h3） 要使内接正方形面积最大，则边长应最大， 下面比较ah1/（a+h1）、bh2/（b+h2），ch3/（c+h3）的大小即可 因为ABC的面积S=ah1/2=bh2/2=ch3/2，即ah1=bh2=ch3 所以分子相同，分母越小，分数越大 比较a+h1、b+h2、c+h3 由（a+h1）-（b+h2）=（a-b）+（h1-h2）=（a-b）+（2S/a-2s/b） =（a-b）+2S（1/a-1/b）=（a-b）（1-2S/ab） =（a-b）（ab-2s）/ab （S是ABC的面积）由垂线段最短，知b大于高h1，即abah1，而ah1=2S， 所以（a-b）（ab-2s）/ab0 所以a+h1b+h2，即如果内接正方形有两个顶点在BC边上时， 边长较小，面积也较小 同理，如果有两顶点在AC边上时其面积比两点在AB边上小因此得结论：当内接正方形有两个顶点在最小边上时，其面积最大 此时内接正方形的边长是：ch3/（c+h3） （设最小边是c，这边上的高是h3）面积就是其平方了。2）直角三角形其内接正方形面积最大应为一顶点与直角顶点重合，三边上各有一顶点。其边长为：两直角边之积/两直角边之和。3）类似方法讨论，任意钝角三角形，内接正方形的两个顶点在
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