重庆市中考数学 第二部分 题型研究 题型四 反比例函数综合题课件.ppt

题型四反比例函数综合题 类型一与几何图形结合 类型二与一次函数结合 类型一与几何图形结合 典例精讲 例1如图 若双曲线y 与边长为5的等边 aob的边oa ab分别相交于c d两点 且oc 3bd 则实数k的值为 a b c d c 思维教练 要求k的值 只需求出c d两点中某点坐标即可 结合已知条件可以设出c点的坐标 进而可以表示出d点的坐标 且发现两点均在反比例函数上 即k值相等 联立方程即可求解 解析 因为 aob是等边三角形 所以 aob abo 60 如解图 过点c作cm ob于点m 过点d作dn ob于点n 所以 ocm bdn 所以 又因为oc 3bd 不妨设om 3a 则bn a 所以c 3a a d 5 a a 又因为点c和点d 均在双曲线上 所以3a 3a 5 a a 解得a1 a2 0 不合题意 舍去 所以k 3a 3a 9a2 9 类型二与一次函数结合 例2如图 正方形oabc的边oa oc均在坐标轴上 双曲线y x 0 经过ob的中点d 与ab边交于点e 与cb边交于点f 直线ef与x轴交于点g 若s oae 4 5 则点g的坐标是 a 7 0 b 7 5 0 c 8 0 d 8 5 0 典例精讲 b 思维教练 要想求点g的坐标 可以发现点g在直线ef上 只要求出e f两点的坐标 点g的坐标即可求解 结合已知s oae 4 5 可以求得反比例函数的解析式 进而发现要想求e f两点的坐标 只要求出正方形的边长即可 再结合已知点d为正方形对角线ob的中点 且在反比例函数的图象上 可求得的点d的坐标 进而可求得点b的坐标 则正方形的边长即可求得 解析 点e在反比例函数y 的图象上 s oae 4 5 k 9 反比例函数的解析式为y ob是正方形oabc的对角线 直线ob为y x 设d a a 则a2 9 解得a 3 点d的坐标为 3 3 点b的坐标为 6 6 由反比例函数y 知 当x 6时 y 当y 6时 x 则点e 的坐标为 6 点f的坐标为 6 设直线ef的解析式为y kx b 则 解得 直线ef的解析式为y x 7 5 令 x 7 5 0 得x 7 5 则点g的坐标为 7 5 0 例3如图 在平面直角坐标系中 直线ab与x轴 y轴分别交于b a两点 在第二象限与反比例函数的图象交于点c 连接co 过点c作cd x轴于点d 已知tan abo ob 4 od 2 1 求直线ab和反比例函数的解析式 2 在x轴上有一点e 使 cde与 cob的面积相等 求点e的坐标 1 思维教练 要想求直线ab和反比例函数的解析式 由题知a b c三点在直线ab上 点c为直线ab与反比例函数图象的交点 故只需求得点a b c的坐标即可 解 ob 4 od 2 db 2 4 6 cd x轴于点d tan abo oa 2 cd 3 点b的坐标为 4 0 点c的坐标为 2 3 点a的坐标为 0 2 设直线ab的解析式为y kx b 则 解得 故直线ab的解析式为y x 2 设反比例函数的解析式为y 点c 2 3 在其图象上 则3 m 6 反比例函数的解析式为y 2 思维教练 要求 cde与 cob的面积相等时的点e 结合图象