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题型六新定义题 典例精讲 例1 2016重庆a卷 我们知道 任意一个正整数n都可以进行这样的分解 n p q p q是正整数 且p q 在n的所有这种分解中 如果p q两因数之差的绝对值最小 我们就称p q是n的最佳分解 并规定 f n 例如12可以分解成1 12 2 6或3 4 因为12 1 6 2 4 3 所以3 4是12的最佳分解 所以f 12 1 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方 我们称正整数a是完全平方数 求证 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 思维教练 要想证f m 1 只需得到p q即可 结合已知m为完全平方数 根据其定义即可求证 证明 m是一个完全平方数 m p p 当p q时 p q就是m的最佳分解 f m 1 2 如果一个两位正整数t t 10 x y 1 x y 9 x y为自然数 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18 那么我们称这个数t为 吉祥数 求所有 吉祥数 中f t 的最大值 思维教练 要想求f t 的最大值 先罗列出所有的吉祥数 结合已知可用x表示y 进而表示出t即可求解 解 由题意得 10y x 10 x y 18 得y x 2 t 10 x y 10 x x 2 11x 2 1 x 7 则所有的吉祥数为 13 24 35 46 57 68 79共7个 13 1 13 24 1 24 2 12 3 8 4 6 35 1 35 5 7 46 1 46 2 23 57 1 57 68 1 68 2 34 4
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