高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 3 3直线与平面垂直的性质 各柱均与地面垂直 各柱所在的直线有何位置关系 路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直 两线杆所在的直线有何位置关系 1 掌握直线与平面垂直的性质定理 重点 2 能运用性质定理解决一些简单问题 难点 3 了解垂直与垂直 垂直与平行间的相互联系 1 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 棱aa1 bb1 cc1 dd1所在直线与底面abcd的位置关系如何 它们彼此之间具有什么位置关系 提示 垂直平行 探究点1线面垂直的性质 2 如图 已知直线a b和平面 如果a b 那么 直线a b一定平行吗 提示 平行 记直线b和 的交点为o 则可过o作b a 证明 假设a与b不平行 所以a c b c 又因为b a 所以b c 这样在平面 内过点o有两条直线b和b 都垂直于直线c 这不可能 因为a b 所以a b 直线b与b 确定平面 设 c 反证法的步骤 1 否定结论 2 正确推理 3 导出矛盾肯定结论 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 作用 判断线线平行 线面垂直的性质定理 空间中的平行 提升总结 给出以下命题 其中错误的是 a 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 则这条直线垂直于这个平面b 垂直于同一平面的两条直线互相平行c 垂直于同一直线的两个平面互相平行d 两条平行直线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 a 即时训练 交换 平行 与 垂直 a b a b 探究点2与定理有关的重要结论 2015 枣庄高一检测 abc所在的平面为 直线l ab l ac 直线m bc m ac 则直线l m的位置关系是 a 相交b 平行c 异面d 不确定 b 即时训练 设直线a b分别在正方体中两个不同的平面内 欲使a b a b应满足什么条件 提示 a b满足下面条件中的任何一个 都能使a b 1 a b同垂直于正方体一个面 2 a b分别在正方体两个相对的面内且共面 3 a b平行于同一条棱 例如图 已知 l ca 于点a cb 于点b 求证 a l 分析 证明 在圆柱的一个底面上任取一点 该点不在底面圆周上 过该点作另一个底面的垂线 则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是 a 相交b 平行c 异面d 相交或平行 变式练习 b 1 2015 濮阳高一检测 若l m n表示不重合的直线 表示平面 则下列说法中正确的个数为 l m m n l n l m m n l n m n m n a 1b 2c 3d 0 c 2 直线n 平面 n l 直线m 则l m的位置关系是 a 相交b 异面c 平行d 垂直 d c 4 2015 开封高一检测 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 当底面四边形abcd满足条件时 有a1c b1d1 注 填上你认为正确的一种条件即可 不必考虑所有可能的情况 解题关键 因为b1d1 bd 所以只需寻求bd a1c的条件 即证bd 平面a1ac 解析 当bd ac时 bd aa1 所以bd 平面a1ac 从而bd a1c 又b1d1 bd 所以a1c b1d1 答案 bd ac 答案不唯一 bd ac 5 已知m n是两条相交直线 l1 l2是与m n都垂直的两条直线 且直线l与l1 l2都相等 求证 7 直三棱柱abc a1b1c1中