高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 随机数的产生课件 新人教A版必修3.ppt

3 2 2 整数值 随机数 randomnumbers 的产生 1 了解整数值的随机数的产生 2 会用模拟方法 包括计算器产生随机数进行模拟 估计概率 1 随机数 1 定义 计算器或计算机产生的整数值的随机数是依照确定算法产生的数 具有周期性 周期很长 它们具有类似随机数的性质 不是真正的随机数 称为伪随机数 即使是这样 由于计算器或计算机省时省力 并且速度非常快 我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数 2 利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数randi a b 或计算机的随机函数randbetween a b 可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数 例如 用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数 方法如下 以后反复按enter键 就可以不断产生 1 25 之间的随机数 做一做1 如何用计算器产生1 21之间的取整数值的随机数 解 具体操作如下 以后反复按enter键 就可以不断产生 1 21 之间的随机数 2 整数值的随机数的应用利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验 通过模拟试验得到的频率来估计概率 这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法 归纳总结用频率估计概率时 需要做大量的重复试验 费时费力 并且有些试验还无法进行 因而常用随机模拟试验来代替试验 产生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机 还可以用试验产生整数随机数 做一做2 1 用随机模拟方法估计概率时 其准确程度决定于 a 产生的随机数的大小b 产生的随机数的个数c 随机数对应的结果d 产生随机数的方法答案 b 做一做2 2 用随机模拟方法得到的频率 a 大于概率b 小于概率c 等于概率d 是概率的近似值答案 d 利用计算机产生随机数 直接统计出频数和频率的操作程序剖析 以掷硬币的试验为例给出计算机产生随机数的方法 以excel软件为例 打开excel软件 执行下面的步骤 可得到掷100次硬币正面朝上的频率 1 选定a1格 键入 randbetween 0 1 按enter键 则在此格中的数是随机产生的0或1 2 选定a1格 按ctrl c快捷键 然后选定要随机产生0 1的格 比如a2至a100 按ctrl v快捷键 则在a2到a100的数均为随机产生的0或1 这样我们很快就得到了100个随机产生的0 1 相当于做了100次随机试验 3 选定c1格 键入频数函数 frequency a1 a100 0 5 按enter键 则此格中的数是统计a1到a100中 比0 5小的数的个数 即0出现的频数 也就是反面朝上的频数 4 选定d1格 键入 1 c1 100 按enter键 在此格中的数是这100次试验中出现1的频率 即正面朝上的频率 题型一 题型二 题型三 随机数的产生方法 例1 某校高一年级共有20个班1200名学生 期末考试时 如何把学生随机地分配到40个考场中去 解 第一步 n 1 第二步 用randi 1 1200 产生一个 1 1200 内的整数随机数x表示学生的考号 第三步 执行第二步 再产生一个考号 若此考号与以前产生的考号重复 则执行第二步 否则n n 1 第四步 若n 1200 则重复执行第三步 否则执行第五步 第五步 按学号由大到小的顺序依次获取考号 不足四位的前面添上 0 补足位数 按考号的大小顺序分配考场 程序结束 题型一 题型二 题型三 反思1 产生随机数的方法有抽签法 利用计算机或计算器产生随机数 抽签法产生的随机数能保证机会均等 而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数 不能保证等可能性 但是后者较前者速度快 操作简单 省时 省力 2 用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点 1 进行正确的编号 并且编号要连续 2 正确把握抽取的范围和容量 题型一 题型二 题型三 估计古典概型的概率 例2 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球 用随机模拟法求下列事件的概率 1 任取一球 得到白球 2 任取三球 都是白球 分析 将这7个球编号 产生1到7之间的整数值的随机数若干个 1 一个随机数看成一组即代表一次试验 2 每三个随机数看成一组即代表一次试验 统计组数和事件发生的次数即可 题型一 题型二 题型三 解 用1 2 3 4 5表示白球 6 7表示黑球 1 步骤 利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数 每一个数一组 统计组数n 统计这n组数中小于6的组数m 则任取一球 得到白球的概率近似为 2 步骤 利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数 每三个数一组 统计组数n 统计这n组数中 每个数字均小于6的组数m 则任取三球 都是白球的概率近似为 题型一 题型二 题型三 反思用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时 首先要确定整数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果 可以从以下方面考虑 1 试验的基本事件是等可能时 基本事件总数就是产生随机数的范围 每个随机数字代表一个基本事件 2 按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数 3 产生的整数随机数的组数n越大 估计的概率准确性越高 题型一 题型二 题型三 变式训练1 甲 乙两人进行一项比赛 甲每局获胜的概率为60 用随机模拟的方法计算采用三局两胜制甲获胜的概率 假设比赛中不会出现平局 解 利用计算器或计算机产生0到9之间的取整数值的随机数 用0 1 2 3 4 5表示甲获胜 用6 7 8 9表示乙获胜 两个一组 统计总组数n及两个数都小于6的组数n1 重新产生随机数 三个一组 统计该次前两个数字中恰有一个小于6的组数m及前两个数字中恰有一个小于6 且第三个数字小于6的组数m1 题型一 题型二 题型三 n次重复试验恰好发生k次的概率 例3 种植某种树苗 成活率为0 9 若种植这种树苗5棵 求恰好成活4棵的概率 请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法 分析 这里试验的可能结果 即基本事件 虽然很多 但只有有限个 然而每个结果的出现不是等可能的 故不能应用古典概型的概率公式计算 我们采用随机模拟的方法 题型一 题型二 题型三 解 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数 我们用0代表不成活 1至9的数字代表成活 这样可以体现成活率是0 9 因为是种植5棵 所以每5个随机数作为一组 可产生30组随机数 698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验 在这些数组中 若恰有一个0 则表示恰有4棵成活 其中有9组这样的数 于是我们得到种植5棵这样的树苗 恰有4棵成活的概率近似为 变式训练2 某篮球爱好者做投篮练习 假设其每次投篮命中的概率是60 则在连续三次投篮中 三次都投中的概率是多少 解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题 利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数 我们用1 2 3 4 5 6表示投中 用7 8 9 0表示未投中 这样可以体现投中的概率是60 因为是投篮三次 所以每三个随机数作为一组 例如 产生20组随机数 81293256