电动力学郭硕鸿课件

第七章带电粒子和电磁场的相互作用Interactionofchargedparticlewithelectromagneticfield 本章讨论带电粒子与电关场的相互作用 喧是进一步认识许多物理过程的本质以及物质微观结构的重要基础 我们将首先在一般情况下讨论带电粒子产生电磁场问题 求出作任意运动的带电粒子产生的电关势表达式 这样 原则上对于任何带电的体系都可以通过叠加而求得它的热和场 本章还要着重讨论带电粒子的辐射以及电磁场对粒子自自的作用力 本章内容 任意运动带电粒子产生的电磁场带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用电磁波的散射和吸收 7 1任意运动带电粒子产生的电磁场 计算以任意速度相对于某参考系 运动的带电粒子激发的电磁场时 最基本的公式仍然是推迟势 由于推迟热只与粒子的运动速度有关而不依赖于粒子的加速度 因此 可以在粒子的静止参考系与任意参考系 之间 对四维热矢量作Lorentz变换 1 李纳 维谢尔热 Lienard Wiechert 设带电粒子e以任意速度相对于 系运动 粒子的位置矢量为 在粒子静止的参考系看来 在时刻场点处的推迟势 在形式上与静止点电荷的势相同 式中e为粒子的电荷 在系上观察者所测量得到的粒子与场点的距离 即注意到在与 系之间 粒子到场点的距离与r的Lorentz变换是 是 系中场点的位置矢量 t 是粒子激发电磁作用的时刻 是在场点观察到电磁作用的时刻 因此 变换后粒子在 系中的势为 即从而得到 或者写成 这就是任意运动的带电粒子的李纳一维谢尔势 其中都是t 的函数 2 任意运动的带电粒子的辐射因为Li nard Wiechert势是t 的函数 而场点应是t的函数 因此把势对场点定时坐标x和t求导数即可求得电磁场强 由于电磁场由势表示为而 且其中 即 由此可见故有式中的单位矢量 方向 又因为 即故得 另外还有 于是 根据以上所有条件 我们得到相对于 系作任意运动的带电粒子激发的电磁场 由此两式可以看出 电场和磁场都是由两部分组成 其中第一部分场的特点是与距离的平方成反比 这部分场与电荷联系在一起 它不代表辐射的电磁场 称之为感应场 或者自有场 即 另一部分是与距离的一次方成反比的项 并且与粒子运动的速度和加速度有关 故称为辐射场 或者加速度场 而且三者满足右手螺旋法则 即 从而得到瞬时辐射场能流为 在考虑辐射功率时 应当用粒子的辐射时间dt 来计算 将能流对以粒子所在点为球心 任意半径为r的球面积分 即得到t 单位时间内粒子的辐射功率 辐射功率角分布为 注意 以上所有结果在低速运动情况下 即很小 v c 并且 与第五章的结果一致 3 轫致辐射 所谓轫致辐射是指情况时的辐射 如直线加速器中的辐射 a 场分布情况把条件代入到任意运动粒子的电磁场中 得到 b 辐射能流 式中为与的夹角 c 辐射角分布d 辐射功率其中 令cos x 则有 即 则得到当 0时 cos 1 即x 1当 时 cos 1 即x 1因此即有 从而得到 改用粒子所受的力来表示辐射功率 即 故功率改写为下图表示辐射功率角分布 4 同步加速辐射带电粒子作园周运动时速度与加速度总是互相垂直 此时粒子发出的辐射称为同步加速辐射 设在t 时刻粒子的瞬时速度沿z轴 加速度沿x轴 与的夹角为 由图可看出 因而 a 场分布b 辐射能流 c 辐射功率角分布d 辐射功率 当时即最后可以看到辐射功率角分布 由可看到 即在方向无辐射 辐射集中在范围内 且v愈大能量分布愈集中 7 2带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用Electromagneticfieldofchargedparticleoncounteractionchargedparticleself 本节将论述的是带电粒子自己产生的场 对粒子自己的作用包含两个效果 一方面使带电粒子的惯性增大 即有效质量增加 另一方是当带电粒子运动的加速度不是常数时 使带电粒子受到一个力 这个力表示带电粒子在辐射电磁波时所受到的阻尼力 1 电磁质量 electromagneticmass 在电动力学中 粒子自己的场对自己的作用力不为零 这是因为场不只是某种描述粒子各部分之间互相作用的一种手段 它本身就是一种客观存在 因此说粒子自己的场对粒子本身产生了一个作用力 我们知道 任意运动的带电粒子的电磁场包括两部分 一部分场量与r2成反比 其能量主要分布于粒子附近 其能量可以辐射到任意远处 称此为粒子加速时激发的辐射场 现在 为了求出粒子的电磁质量 我们从自有场对粒子的反作用出发 因为自有场总是和粒子不可分割地联系在一起 的 它的能量不能从粒子运动能量中分离出去 因此 测出一个带电粒子的总能量和总质量 总是包含粒子自有场的能量和质量在内 带电粒子的质量m是其非电磁起源的那部分质量m0与其自有场质量mem之和 即m m0 mem为了方便求出带电粒子的电磁质量mem 我们作如下约定 i 假定带电粒子的电量e是一个球状对称的电荷分布 其半径为re ii 粒子的速度远小于c iii 选择一个参考系 使带电粒子的某一电荷元dq对该系是静止的 在粒子静止的参考系上 粒子的自有场只有库 仑场 即为库仑场的能量为 由相对论质能关系 可以得粒子的电磁质量对于电子而言 e即为电子电荷量 如果假设电子的非电磁起源的那部分质量m0 mem 则电子的质量为从而可估算电子的经典半径 2 辐射阻尼 radiativereactionforce 因为一个带电粒子作加速运动时可发射辐射波其辐射功率为这表示粒子在单位时间内辐射出去的能量 可见在t1 t2时间内辐射出去的能量为如果粒子作准周期运动 则在一周期内 t1 t2恰好为一周期 或者在t t1和t t2时 则在t1 t2时间内 粒子辐射出去的能量为 由于辐射 粒子损失了能量和动量 因而粒子作阻尼运动 也就是说 粒子受到了阻尼力的作用 由能量守恒定律可知 辐射出去的能量等于辐射阻尼力作的功 即 由此可见 辐射阻尼力为辐射阻尼力也称为Lorentz摩擦力 它是以某种近似的对时间取平均的方法得到的 因此不能代表瞬时值 而是一种时间平均效应 另外 我们还会看到 只有在粒子静止的参考系内 当辐射阻尼力比作用在粒子上的外力小得多时才可以利用辐射阻尼力的概念 7 3电磁波的散射和吸收Scatteringandabsorbingofradiation 以上几节研究了一个带电粒子激发的电磁场和这电电磁场对粒子本身的反作用 本节研究外来电磁波与带电粒子的相互作用 将具体表现为带电粒子对电磁波的散射和吸收 1 自由电子对电磁波的散射当一定频率的外来电磁波投射到电子上时 电磁波的振荡电场作用到电子上 迫使电子以相同的频率用振动 振动着的电子向外辐射出电磁波 把原来入射波的部分能量辐射出去 这咱现象称为电磁波的散射 散射情况可分为两种 自由电子对电磁波的散射和束缚电子对电磁波散射 这里先讨论自由电子对电磁波的散射 我们先考虑一个自由电子对电磁波的散射 假定入射波是平面波 即 并设自由电子在入射波作用下 运动速度v c 则可略去磁力作用 还可认为电子只是在坐标原点作振动 于是电子的运动方程为 即令代入上式 即有 故这里由此则有 对于一般电磁波来说 入射波长 远大于电子经典半径re 即 re 故因此可以略去阻尼力项 在这种情况下有 因而电子作强迫振动为由此可得电子的加速度 进而可求得电子辐射场 即散射波的电磁场以及平均散射能流和平均散射功率P 根据低速运动粒子当有加速度时激发的辐射电磁场 我们得到电子振动时所辐射的电场强度 式中为辐射方向单位矢量 以 表示与入射场强的夹角 得到散射波的电场强度 磁场强度为 平均散射能流为散射波总平均功率为入射波强度I0定义为平均入射能流 故有从而有则定义汤姆逊 Thomson 散射截面为 现在计算散射波角分布 设入射波沿z轴方向传播 其电场强度与x轴夹角为 观察点p在xz平面上 与z轴夹角为 与夹角为 即对于非偏振的入射波 则 即平均散射能流为从而定义单位主体角的散射功率与入射波强度I0之比 称为微分散射截面 记为即得汤姆逊散射微分截面为这里 为入射波矢与散射波矢的夹角 2 束缚电子对电磁波的散射对于原子内的束缚电子 可看作固有频率为 0的谐振子 当入射波电场为 振子运动方程为 即其中 由此可求向振子的加速度及散射波的场强 进而可求得平均散射功率 散射波电场强度为 为散射方向与入射波电场的夹角 平均散射能流为 平均散射功率为散射截面为当 0 过渡到自由电子散射 3 电磁波的吸收当具有连续谱的电磁波投射到原子中的束缚