同角三角函数的基本关系_第1页
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文档简介

1同角三角函数的基本关系 仓颉中学李晓会 学习目标1 能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式 2 理解同角三角函数的基本关系式 3 能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简 求值和证明 知识点同角三角函数的基本关系式 思考1 计算下列式子的值 1 sin230 cos230 2 sin245 cos245 3 sin290 cos290 由此你能得出什么结论 尝试证明它 答案 答案3个式子的值均为1 由此可猜想 对于任意角 有sin2 cos2 1 下面用三角函数的定义证明 设角 的终边与单位圆的交点为P x y 则由三角函数的定义 得sin y cos x sin2 cos2 x2 y2 OP 2 1 思考2 由三角函数的定义知 tan 与sin 和cos 间具有怎样的等量关系 答案 1 同角三角函数的基本关系式 平方关系 商数关系 2 同角三角函数基本关系式的变形 sin2 cos2 1的变形公式sin2 cos2 tan 的变形公式sin cos 梳理 sin2 cos2 1 1 cos2 1 sin2 cos tan 题型探究 类型一利用同角三角函数的关系式求值 命题角度1已知角 的某一三角函数值及 所在象限 求角 的其余三角函数值例1若sin 且 为第四象限角 则tan 的值为 答案 解析 同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系 其常用的用途是 知一求二 即在sin cos tan 三个值之间 知道其中一个可以求其余两个 解题时要注意角 的象限 从而判断三角函数值的正负 反思与感悟 命题角度2已知角 的某一三角函数值 未给出 所在象限 求角 的其余三角函数值例2已知cos 求sin tan 的值 解答 利用同角三角函数关系式求值时 若没有给出角 是第几象限角 则应分类讨论 先由已知三角函数的值推出 的终边可能在的象限 再分类求解 反思与感悟 当堂训练 1 若sin 且 是第二象限角 则tan 的值等于 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 2 已知sin cos 则sin cos 等于 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 小结1 利用同角三角函数的基本关系式 可以由一个角的一个三角函
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