七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角2角的比较和运算习题课件（新版）华东师大版.pptx

2 角的比较和运算 1 会比较角的大小 会计算角的和 差 重点 2 能用尺规画一个角等于已知角 重点 3 掌握角平分线的定义 会应用角平分线进行计算和推理 重点 难点 一 比较两个角的大小的方法1 度量法 用 分别量出角的度数 然后比较它们的大小 2 叠合法 把两个角叠合在一起比较大小 顶点与顶点重合 其中一边重合 另一边在重合边的 侧 量角器 同 二 表示角的和 差关系如图 写出图中所有的角 并且表示出它们的和差关系 图中共有三个角 AOB BOC和 AOC 它们之间的和差关系为 和 AOC 差 AOB AOC BOC AOC AOB BOC BOC AOB 三 角的平分线1 定义 从一个角的 引出的一条射线 把这个角分成两个 的角 这条射线叫做这个角的平分线 2 符号表示如图 OC是 AOB的平分线 则 AOC COB AOB AOB AOC COB 顶点 相等 2 2 四 画一个角等于已知角已知 如图 AOB 求作 A O B 使 A O B AOB 第一步 画射线O A 第二步 以点 为圆心 以 为半径画弧 交 于点C 交OB于点D O 适当长 OA 第三步 以点 为圆心 以 长为半径画弧 交 于点C 第四步 以点 为圆心 以 长为半径画弧 交前一条弧于点D 第五步 经过点D 画射线O B A O B 就是所要画的角 O OC O A C CD 打 或 1 两个锐角的和一定是锐角 2 如果两个角都是钝角 那么这两个角相等 3 平分一个角的射线叫做角的平分线 4 小于直角的角是锐角 5 大于直角的角是钝角 知识点1角的比较 例1 如图所示 AOF是一个平角 AOM是一个直角 根据图示 比较 AOB AOC AOM AOD AOE AOF的大小 并找出图中的两个锐角 两个钝角 解题探究 1 比较两个角的大小 有几种方法 本题中比较角的大小应选择哪一种 提示 比较两个角的大小 有度量法 叠合法两种方法 本题要比较的角有一个共同的边 可以选择叠合法比较它们的大小 2 怎样比较本题中角的大小 提示 由图可知这些角有一个公共的边OA 而OB在 AOC的内部 OC在 AOM的内部 OM在 AOD的内部 OD在 AOE的内部 OE在 AOF的内部 所以 AOB AOC AOM AOD AOE AOF 3 什么样的角叫锐角 什么样的角叫钝角 本题中有哪些角是锐角 有哪些角是钝角 提示 小于直角的角叫做锐角 大于直角且小于平角的角叫做钝角 而 AOM为直角 AOF为平角 所以 AOB AOC是锐角 AOD AOE是钝角 总结提升 用叠合法比较角的大小的三种情况 1 如果EF与BC重合 那么两个角相等 如图1 记作 DEF ABC 2 如果EF落在 ABC的内部 那么 DEF小于 ABC 如图2 记作 DEF ABC 3 如果EF落在 ABC的外部 那么 DEF大于 ABC 如图3 记作 DEF ABC 知识点2角的平分线及相关计算 例2 如图所示 已知OC是 AOB的平分线 OE是 BOD的平分线 如果 AOB 40 BOD是直角 那么 COE是多少度 教你解题 总结提升 角的平分线应用的三种形式角的平分线的定义在使用中根据解题的需要 1 可以写作两角相等的形式 2 可以写作一个角是另一个角的2倍的形式 3 可以写作一个角是另一个角一半的形式 题组一 角的比较1 2012 滨州中考 借助一副三角尺 你能画出下面哪个度数的角 A 65 B 75 C 85 D 95 解析 选B 分清一副三角尺各个角的度数分别为多少 然后将各个角相加或相减即可得出答案 75 角 用45 和30 的组合即可 归纳整合 一副三角尺的角有30 45 60 90 四个角度 用它们的和或差可以画出下列度数的角 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 它们都是15 的倍数 2 在 AOB的内部任取一点C 作射线OC 那么有 A AOC BOCB AOC BOCC AOC AOBD AOB AOC 解析 选D 射线OC在 AOB的内部 那么 AOC在 AOB的内部 且有一公共边OA 所以存在 AOB AOC 3 比较大小 32 5 32 5 填 或 解析 因为32 5 32 30 而32 30 32 5 所以32 5 32 5 答案 4 如图 ABC是平角 过点B任作一条射线BD 将 ABC分成 DBA与 DBC 1 当 DBA是 角时 DBA DBC 3 当 DBA是 角时 DBA DBC 解析 当 DBA是锐角时 DBC是钝角 则 DBA DBC 当 DBA是钝角时 DBC是锐角 则 DBA DBC 当 DBA是直角时 DBC是直角 则 DBA DBC 答案 1 锐 2 钝 3 直 5 把一副三角尺如图所示拼在一起 1 写出图中 A B BCD D AED的度数 2 用 将上述各角连结起来 解析 1 A 30 B 90 BCD 150 D 45 AED 135 2 A D B AED BCD 题组二 角的平分线及相关计算1 如图所示 OC是 AOB的平分线 则下列结论中正确的个数有 1 AOC BOC 2 AOB 2 AOC 2 BOC 3 4 AOB AOC BOC 5 BOC AOB AOC A 5个B 4个C 3个D 2个 解析 选A 因为OC是 AOB的平分线 所以 AOC BOC AOB 2 AOC 2 BOC 当OC在 AOB内部时 AOB AOC BOC BOC AOB AOC就一定成立 故选A 2 如图 AOB 130 射线OC是 AOB内部任意一条射线 射线OD OE分别是 AOC BOC的平分线 下列叙述正确的是 A DOE的度数不能确定B AOD BOE EOC COD DOE 65 C BOE 2 CODD 解析 选B 因为射线OD OE分别是 AOC BOC的平分线 所以 AOD COD EOC BOE 又因为 BOE EOC COD AOD AOB 130 所以 3 如图 OC平分 AOB 若 AOC 25 则 AOB 度 解析 因为 AOC 25 OC平分 AOB 所以 AOB 2 AOC 50 答案 50 4 如图所示 点O是直线AB上的点 OC平分 AOD BOD 30 则 AOC 度 解析 因为 BOD 30 所以 AOD 180 BOD 180 30 150 因为OC平分 AOD 所以答案 75 5 如图所示 AOB 90 OE是 AOB的平分线 OD是 BOC的平分线 若 EOD 60 求 BOC的度数 解析 因为OE平分 AOB 且 AOB 90 所以又因为 BOD