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文档简介
第一章 集合,全集与补集,S是全班同学的集合,集合A是班上所有参加校运会同学的集合,集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。,实例分析,集合B可以认为是集合S中除去集合A之后余下来的集合。,抽象概括,全集,在研究集合与集合之间的关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫做全集.,全集常用符号U表示.,全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.,补集,U中子集A的补集(或余集).,记作:,CUA,设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做,即: CUA=x|xU,且x A,如图:,U,A,CUA,抽象概括,A(CUA)=_.A (CUA)=_.CUU=_.CU = _.,如:U=1,2,3,4,5,6 A=1,3,5,又如:把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是,全体无理数的集合,性质探究,U,CUA =,2,4,6,U,例题解析,例1:试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图中,四个部分所表示的集合.部分:_部分:_部分:_部分:_或_.,AB,A (CUB),B (CUA),CU(AB),(CUA) (CUB),例题解析,例2:设全集为R,A=x|x3.求:(1)AB; (2)AB; (3) CRA, CRB;(4)(CRA) (CRB); (5) (CRA) (CRB); (6) CR(AB); (7) CR(A B);,解(1) AB= x|x3=x|3x5,(2) A B= x|x3=R,例4:设全集为R,A=x|x3.求:(1)AB; (2)AB; (3) CRA, CRB;(4)(CRA) (CRB); (5) (CRA) (CRB); (6) CR(AB); (7) CR(A B);,(4)(CRA) (CRB)= x|x5 x|x3 =,(5)(CRA) (CRB)= x|x5 x|x3,=x|x5或x3,解:(3) CRA= x|x5,CRB= x|x3,例4:设全集为R,A=x|x3.求:(1)AB; (2)AB; (3) CRA, CRB;(4)(CRA) (CRB); (5) (CRA) (CRB); (6) CR(A B); (7) CR(A B);,解(1) AB= x|x3=x|3x5,(2) A B= x|x3=R,(6) CR(A B),=x|x5或x3,(7) CR(A B)=,(4)(CRA) (CRB)= x|x5 x|x3 =,(5)(CRA) (CRB)= x|x5 x|x3,=x|x5或x3,(6) CR(A B),=x|x5或x3,(7) CR(A B)=,观察这些式子,你能发现什么结论?,CR(A B)= (CRA) (CRB)CR(A B)= (CRA) (CRB),这是一个重要结论,有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明.,练习:课本
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