高中数学知识点总结-必修1

第一章 集合1.1 1.1.1 一般的，把研究对象统称为元素（element），把元素组成的总体叫做集合（set）。集合的元素具有：确定性、互异性、无序性。集合的表示方法有：自然语言、列举法、描述法。1.1.2 集合的基本关系：子集（subset），真子集（proper subset），相等不含任何元素的集合叫做空集（empty set），规定：空集是任何集合的子集。Venn图1.1.3 集合的基本运算并集（union set）：AB交集（intersection set）：AB补集（complementary set）：CUA全集（universe set）：U*集合中元素的个数：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)cardABC=cardA+cardB+cardC-cardAB-cardBC-cardAC+card(ABC)1.2 函数（function）1.2.1 构成函数的三要素：定义域（domain）、对应关系（f）、值域（range）。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等。闭区间：a，b开区间：（a，b）半开半闭区间：a，b）；（a，ba与b叫做相应区间的端点。1.2.2 函数的表示法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系分段函数A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最值增函数（increasing function）减函数（decreasing function）最大值（maximum value）最小值（minimum value）1.3.2 奇偶性奇函数（odd function）：对于函数f(x)的定义域内任何一个x，都有f(-x)=-f(x)偶函数（even function）：对于函数f(x)的定义域内任何一个x，都有f(-x)=f(x)第二章 基本初等函数2.1 指数函数2.1.1 如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（n th root）。式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）。nan=a|a| （当n为奇数时） （当n为偶数时） 规定正数的正分数指数幂的意义是：amn=nam (a0，m，nN*，且n1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。2.1.2 指数函数一般地，函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数（exponential function）。形如y=kax (kR，且k0；a0，且a1)的函数是一种指数型函数。指数增长模型：y=N1+px (xN) ；原有量为N，增长率为p，经过x次增长，该量增长到y。2.2 对数（logarithm）x叫做以a为底N的对数x=logaN (a叫做底数，N叫做真数)常用对数（common logarithm）：以10为底的对数 lg N自然对数（natural logarithm）：以e为底的对数 ln N ，其中e=limn1+1nn=2.71828对数与指数的关系：当a0，a1时，ax=Nx=logaN负数和0没有对数。对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么（1） logaMN=logaM+logaN （2） logaMN=logaM-logaN（3） logaMn=nlogaM (nR)对数换底公式：logab=logcblogca (a0，且a0；c0，且c1；b0) 2.2.2 对数函数（logarithmic function）y=logax (a0，且a1)对数函数图像性质：y=log1ax=-logax (a0，且a1) 故y=log1ax的图像与y=logax的图像关于x轴对称。y=ax a0，且a1与y=logax (a0，且a1) 互为反函数（inverse function），它们的图像关于直线y=x对称。2.3 幂函数（power function）y=x (其中是常数)第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点对于y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）。方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(x)=0的根。3.1.2 二分法求方程的近似解对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）。给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1 确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；2 求区间(a，b)的中点c；3 计算f(c)；a) 若fc=0，则c就是函数的零点；b) 若f(a)f(c)0 ，则令b=c（此时零点x0（a，c）；c) 若f(c)f(b)0 ，则令a=c（此时零点x0（c，b）。4 判断是否达到精确度：即若|a-b|1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax (a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn