（试题 试卷 真题）2011-2012学年北京市平谷区初三二模数学试卷（含答案）

2012年平谷区中考二模数学试题 2012.5考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。3.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的19的算术平方根是A B C D2水星的半径为2 440 000 m，用科学记数法表示水星的半径是A. m B. m C. m D. m3在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：(单位：元)捐 款51015202530人 数1196211这30名同学捐款的平均数为A. 10 B.11 C.15 D.20s4若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是A10 B9 C8 D6 5. 已知，如图，AB是O的直径，点D,C在O上，联结AD、BD、DC、AC，如果BAD=25，那么C的度数是A. 75o B. 65o C. 60o D. 50o6已知分式 的值是零，那么x的值是 A1 B. 0 C. 1 D. 7布袋中有除颜色外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 8. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点沿其表面爬到点的最短路程是A. 3 B. C. D.4 O1234Ay12二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式 _ _ _10. 在右图中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 11若把二次函数化为的形式，其中h，k为常数，则hk= 12.如图，ABC中，A= 96，D是BC延长线上的一点,ABC与ACD(ACB的外角)的平分线交于点，则=度；如果A，按以上的方法依次作出B(n为正整数)，则度（用含的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13计算：ADBCE14. 求不等式组 的整数解15. 已知：如图，三点在同一条直线上，求证：16.已知的值.17.如图，函数(x0,k是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中,过点B作y轴的垂线，垂足为C，联结AB，AC.(1)求k的值；(2)若ABC的面积为4，求点B的坐标.18列方程解应用题：某铁路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通为了公路早日通车，由A，B两队同时施工，结果120天就贯通了试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？四解答题（本题共10分，每小题5分） 19已知：如图，梯形ABCD中，ADBC, AD+BC=10,M是AB的中点，MDDC,D是垂足，sinC=,求梯形ABCD的面积.20如图，是直角三角形，以AB为直径的O交于点E，点D是BC边的中点，连结（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为，求AE的长五、解答题（本题共10分，第21题6分，第22题4分）21为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：22如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的称为格点（1）如果两点的坐标分别是和，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点，点的坐标；（2）把“格点图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点为旋转中心旋转，请你在方格纸中画出变换后的图案六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.已知：如图，在中，点由出发沿方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；24. 如图，在直角坐标系中，为原点点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，二次函数的图象经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标25如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BGGC），另一端F落在矩形的边上，（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；（2）求出折痕的长备用图（1） 备用图（2） 备用图（3）平谷区20112012学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2012.6一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CBAD B CAD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x38；（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13解：= .4分=5分14解： .1 分. 2分 . 3分 . 4分， 5分15解：原式. 1分 . 2分 . 3分. 4分当时，原式5分 16证明： BECE，ADED， E=D=90. . 1分 ACB=90， BCE+ACD=90. B+BCE=90， B=ACD. . 2分在和中，. 3分 BCECAD4分 AD=CE . 5分17解：(1) 因为和的图象都经过点A（）.所以 .所以 . .2分(2) 依题意（如图所示），可知，点P在AOx的平分线上.作PBx轴，由A（）可求得AOB=60，所以 POB=30.设，可得 .所以 直线的解析式为 .3分把代入，解得.所以 .（点的坐标也可由双曲线的对称性得到）.5分18解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时1分根据题意，得 .2分解这个方程，得 . 3分 经检验，x = 40是原方程的根4分 答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：连结AC在RtADC中， D=90，AD=4，CD=， AC=8，.1分. .2分 DAC=60. 3分 BAD=150， BAC=90. BC=. 4分 四边形ABCD的周长 .5分20（1）证明：连结AE. BG垂直平分CF， CB=CG， 1=2. AB是O的直径， E=90. .1分 3+4=90. 3=1=2， 2+4=90. =， ABE=4. 2+ABE=90. BC是O的切线.2分（2） BC是O的切线， ABC=90.由勾股定理，可得 AC=10.3分 CG=CB=6， AG=4.可证 AEGBEA, .4分设AE=x，BE=2x.由勾股定理，可得 .解得 . .5分21解：（1）组人数所占的百分比：，1分组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：；2分（2）样本人数：15（人），3分组人数=（人）；4分（3）考试成绩的中位数落在组.5分22图（2）图（3）正确画出图形2分图（1）；.3分图（2）；.4分图（3）.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. .5分五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）证明：令，则因为，1分所以此抛物线与轴有两个不同的交点2分（2）因为关于的方程的根为， 由为整数，当为完全平方数时，此抛物线与轴才有可能交于整数点 设（其中为整数），3分所以因为与的奇偶性相同，所以或解得经检验，当时，关于的方程有整数根所以.5分 （3） 当时，此二次函数解析式为，则顶点的坐标为（） 抛物线与轴的交点为、 设抛物线的对称轴与轴交于，则 在直角三角形中，由勾股定理，得，由抛物线的对称性可得，又，即所以 为等腰直角三角形且所以为所求的点6分若满足条件的点在轴上时，设坐标为 过作轴于，连结、则由勾股定理，有； 即解得所以为所求的点7分综上所述满足条件的点的坐标为（）或（）24证明：（1）成立 四边形、四边形是正方形， 1分. 90. .2分 .3分 （2）由（1）可知， 12 . 34，4290， 3190 . 5分 过作于M . BD是正方形的对角线， . DGM45. DG=， .6分 在RtAMG中 ，由勾股定理，得 CE=AG=7分25解：（1）抛物线过点A(2，0)和B(