数学人教版九年级上册垂直于弦的直径第一课时.doc

24.1.2 垂直于弦的直径教学设计 河南开封市第七中学 杨蕾 【教材分析】垂直于弦的直径是人教版义务教育课程标准实验教材九年级上册第二十四章第24.1.2节内容。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据【学情分析】 1、学生已学过轴对称图形的概念及其性质；数的范围已经扩充到实数，能灵活运用勾股定理解决实际问题2、学生在第24.1.1节学习了圆的定义和弦、弧、等弧等概念3、学生已具备动手操作、观察思考和合作交流的能力，初步具备了运用建模思想将实际问题转化为数学数学问题的能力【教学目标】1、知识与技能目标：理解圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴掌握垂径定理及其推论学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题2、过程与方法目标：经历探索发现圆的对称性，利用微课展示垂径定理的发现过程，展示证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习几何证明的方法3、情感与态度目标：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识【教学重点】垂径定理及其推论的发现、记忆与证明【教学难点】垂径定理及其推论的运用【教学用具】圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件【教学过程】圆形纸张、圆规、直尺【教学过程】一、引入新课：1.AB是O的一条弦. 作直径CD,使CDAB,垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 判断：下列图形是否具备垂径定理的条件？（请在下方括号内写明是或否）（ ） （ ） （ ） （ ）2、垂径定理的推论AB是O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.二、例题：赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？BODACR7.218.7三、课堂练习1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所 对的另一条弧. （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）2、填空半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是 。O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是 。半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 。3、解答题如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。 O的半径为5cm，弦ABCD，AB=8，CD=6，求AB、CD间的距离.四、学以致用：1、如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP的取值范围.2、如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形3、如图，弓形ABC中，弦AC的长为8厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米，求圆的半径。4、在直径是20cm的O中，AOB的度数是60, 那么弦AB的弦心距是. 五、作业布置：1、在直径为650mm的圆柱