八年级数学上册 第十章 分式 10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 10.5.1 可化为一元一次方程的分式方程及其应用课件 北京课改版.ppt

八年级上册 10 5 1可化为一元一次方程的分式方程及其应用 学习目标 掌握分式方程的解法 了解分式方程的根需要进行检验的原因 体会转化的思想 掌握将分式方程转化为整式方程的技巧 1 2 自主学习检测 1 下列方程中 其中哪几个是关于x的分式方程 解 3 4 是分式方程 自主学习检测 2 解方程 解 方程两边都乘以x x 2 得 解这个方程 得 x 3 x 2 x 3 检验 将x 3带入原方程 得 左边 1 右边 所以 x 3是原方程的根 3 在解分式方程时 小亮的解为x 2 他的答案正确吗 答 不正确 x 2不是原方程的根 因为它使得原方程的分母为零 自主学习检测 对于章前页中的问题 如果长方形花坛的面积100m2不变 把原长延长5m后 宽变为原来的 那么原长是多少米 你能通过列方程解决吗 解 设原长为x米 延长后的长度为 x 5 米 由题意可得 如何解这个方程呢 下面我们学习分式方程及其解法 情境导入 方程与以前所学过的方程有什么不同 它还是一元一次方程吗 方程不是整式方程 因为在方程里含有分式 我们把这种分母里含有未知数的方程叫做分式方程 思考 类比一元一次方程的求解的过程来研究分式方程的解法 解下列方程 解 1 在方程两边同乘6 去分母 得 3 x 1 2 x 1 6 整理 得 5x 7 即 所以原方程的解是 课堂探究 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程的步骤有哪些 解 2 在方程两边同乘x x 1 去分母 得 x x 1 x 1 x x 1 整理 得 x 1 把x 1分别代入原方程的左右两边检验 因为左边 右边 1 所以原方程的解是x 1 课堂探究 1 上面两个方程的求解过程中 去分母时所乘的式子有什么不同 2 比较解整式方程和解分式方程有什么相同点 有什么不同点 解分式方程的步骤是什么 交流 上述解分式方程的过程 实质上是将方程的两边乘以同一个整式 约去分母 把分式方程转化为整式方程来解 所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 1 去分母 化为整式方程 把各分母分解因式 找出各分母的最简公分母 方程两边各项乘以最简公分母 2 解整式方程 3 检验 4 结论 确定分式方程的解 解分式方程一般需要的步骤 要点小结 例1 解下列方程 解 1 去分母 得x x 1 2 x 1 x 1 x 1 解这个方程 得x 3 检验 当x 3时 方程左右两边相等 所以x 3是原方程的解 2 去分母 得x x 3 x 1 x 2 10 解这个方程 得x 2 检验 当x 2时 最简公分母 x 2 x 3 0 原方程中的分式无意义 所以原方程无解 典例精析 要点小结 增根 在去分母 将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 即 使分母值为零的根 增根产生的原因 分式方程两边同乘以一个零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 必须检验 要点小结 检验增根的方法 解分式方程进行检验的关键是 看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零 为了简便起见 也可将它代入所乘的整式 即最简公分母 中 看它的值是否为零 如果为零 则为增根 如果不为零 则为原方程的根 练一练 1 如果有增根 那么增根为 x 2 x 0或x 2 2 如果方程有增根 那么增根为 1 下列方程是分式方程的是 2 分式方程的解是 a x 3 b x 0 c x 3 d x 4 a c 随堂检测 解 方程两边同乘以 x 2 x 2 得 解这个方程 得x 2 检验 当x 2时 x 2 x 2 0 所以 x 2是增根 原方程无解 3 解方程 随堂检测 若方程没有解 则 4 当m为何值时 去分母解方程 会产生增根 解 两边同时乘以得 把代入得 若有增根 则增根是 随堂检测 随堂检测 5 已知与互为相反数 求x的值 解 与互为相反数 解之 得x 7 经检验 x 7是原分式方程的根 x