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题型七几何图形的相关证明及计算类型二构造三角形的中位线 例2已知正方形ABCD和正方形AEFG 如图 摆放 即点E A D三点共线 点G A B三点共线 连接BE DG 点H为BE的中点 连接AH 1 当AG 2 AH 3时 求tan ADG的值 2 如图 若把正方形AEFG绕点A顺时针旋转一定角度 使点G在正方形ABCD的内部 求证 DG 2AH 典例精讲 例2题图 1 思维教练 要求tan ADG的值 需要求出AD长 而AD AB 只需求出AB长即可 由AH是Rt ABE斜边上的中线 则BE可求 继而用勾股定理得AB长 自主作答 解 AH 3 EAB 90 且H为BE中点 BE 6 AB 4 在Rt AGD中 AD AB 4 AG 2 tan ADG 2 思维教练 要证明DG 2AH 而点H是BE的中点 考虑到以AH为中位线 构造一条长为2AH的边 只需证明这条边与DG相等 则需要通过证明三角形全等解决 自主作答 1 在直角三角形中遇到斜边的中点 经常想到直角三角斜边的中线等于斜边的一半 2 遇中点想到中位线 中线问题常加倍
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